小学题目难倒大学生----将军饮马问题。这是妹妹的小学问题,当哥哥的我就被难倒了大家帮我分析分析

首先,大家都知道将军饮马,就是从A点到河再到B点距离最短罢了

做法就是以河流为对称轴,随便把A、B中任一点移过来连接,在河上的交点C就是饮马点
话虽如此,然后妹妹问为什么要以河流为对称轴呢?
这我就解释不了了。
第一,为什么要用河流当对称轴呢,有没有很严谨的解释。
然后妹妹又问,如果这条河是弯弯曲曲的怎么办?
又让我一头黑线······
第二,如果河流是是曲线怎么办,河流是不规则线条怎么办
希望大家帮忙解决一下!
希望大家的解释是小学生可以看懂的,听明白的解释。

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7个答案
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假定点

河流由给出。(任意弯曲河流,随你定义……)

那么最佳饮水地点需要求解下述无约束优化问题:

最佳饮水点为

----

真是坏人,支持我干嘛,我明显是来调侃的嘛……

既然支持了,那我就贴个正经的解答吧:

做A点的对称点C,连接CB交直线于D,我们说AD-DB是最短的路线。为什么呢?因为任取E点不等于D点,考虑AE+EB = CE+EB(AE=CE),由三角形两边之和大于第三边可知:

AE+EB = CE+EB > CB = CD+DB = AD+DB;

因此AD-DB是最短路径。

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叶精灵误闯Geek领域的旅法师一枚

2013-06-27 11:01
支持者: 没盖De乌龟

关于原题:你可以切实地给她画出来,多选几个点,然后连线,对称,告诉她无论取其他哪一个点,路程总量都比答案里的要长。(话说她学过全等三角形和三角形两边长和大于第三边这种知识点了么?)

关于弯曲的河流:画坐标系,用勾股定理硬算总路程,如果能够用函数来模拟河流形状的话那就再好不过了,不过有点难。你可以这么跟她说,如果河流是弯曲的,那计算就会变得很麻烦,需要运用到大学才能接触的知识,然后给她列公式,让她看到有多麻烦。

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adven_vaca物理化学博士

2013-06-27 23:29
支持者: 王占占_

河是曲线那就是变分嘛

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支持者: 泡力

楼上的观点已经很完美了。再补充一下如何具体操作
如果河流是弯曲的话,可以作一个椭圆以AB为焦点,然后看第一次相切切于何处即可。
不要问我椭圆的长轴长时如何知道的,二分吧。。。

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孤獨的觀測者电影媒体人、中二程序猿

2013-06-27 10:34

。。。。。利用的是光反射路径呗

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zzzhu这家伙很懒很懒

2013-06-27 11:13

把河流作为对称轴,得到A的对称点A‘,是为了让AC与A'C的长度相等(可以用三角形边角边定理证明),进而根据“两点之间直线最短”得出,A'点和B点之间的最短路径是线段A'B,然后得出ACB是最短距离。
如果河流是曲线,那要看曲成什么样子了。。。

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如果是曲线,可以做一个弧面镜,从A点观测看镜子上哪些点是B,这些点就是极值点,最小值在其中之一。

滑稽

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