设定一个游戏如下:

两个信封里面装有钱,已知其中一个的钱是另外一个的两倍,当A选择了一个后,假如为十元,另外一个可能是五元也可能是二十元。如果交换,则获益。B与A想法相同,即都同意交换。 那么,按照计算,两人都会获益,但事实不可能,哪里错了?

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重新描述一下你的问题:已知两个信封都有钱,且已知一个钱是另一个的两倍,设为x与2x。规则是甲先打开信封,然后申明是否交换;申明过后乙决定是否接受。

在一次游戏中,甲打开了信封,发现是10元,他开始思考,由于他是随便拿的,因此有一半概率是x=10,一半概率是2x=10;因此交换信封的期望收益0.5*20+0.5*5=12.5 > 10,因此他觉得换后收益增加,因此甲提出交换。

乙打开了信封,此时他面临两种情况:(上帝视角)
(1) x=10。此时乙信封里是20元;他开始思考:此时有两种情况:甲信封是10元或者40元,如果是10元的话甲应该最佳选择是交换;如果是40元的话甲最佳策略亦是交换。因此不能提供任何信息,于是此时他的期望收益是0.5*10+0.5*40 = 25 > 20,他也应该选择交换。于是乙同意进行交换。

(2) 2x=10。此时乙信封里是5元;他开始思考:此时有两种情况:甲信封是2.5元或者10元,如果是2.5元的话甲应该最佳选择是交换;如果是5元的话甲最佳策略亦是交换。因此不能提供任何信息,于是此时他的期望收益是0.5*2.5+0.5*10 = 6.25 > 5,他也应该选择交换。于是乙同意进行交换。

于是所有情况都指明了两人都同意进行交换。这貌似并没违反任何已知的事实。不知道“这事实不可能”如何说?

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