有一10面骰子,连续投掷直至出现点数的和大于100停止投掷,最可能出现的和是多少?

各面数字为1 ~ 10。

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1个答案
4 0

bay618粒子物理博士

2013-07-04 19:41

最终结果为101, 102, 103... 110的比例近似分别为10:9:8:...:1,
from random import randint
def sum100():
__sum=0
__while sum<=100:
____sum += randint(1,10)
__return sum

for i in range(10000):
__s=sum100()
__d[s]=d.get(s,0)+1

结果
d={1001: 18045,
1002: 16502,
1003: 14577,
1004: 12740,
1005: 10930,
1006: 9030,
1007: 7288,
1008: 5411,
1009: 3685,
1010: 1792}

简单分析3面筛子的例子, 点数的和大于N停止投掷的情形,
会出现N+1,N+2,N+3 三种情况, 设其分布分别为pN[1], pN[2], pN[3].
现在来看大于N+3投掷的情况
相当于实验进行到点数大于N 小于等于N+3时, 做暂停休整后, 继续进行

我们得到pN 到pN+3的递推关系式





以第二行第一项分析一下, 已知目前的状态在N+1, 进入(N+3)+2的路径有三条
(+1+1+2), (+2+2), (+1+3), 每次加什么数的概率都是1/3, 三种组合就是

写成矩阵形式就是

这里N 必须是3的倍数

若干个转化矩阵相乘的极限值是

pN的分布为1/2, 1/3, 1/6. 十面筛子的情况也是类似的吧, 想当然的

考察最初几个的收敛速度, pN[1]的值
# N/3,pN[1]
1,0.45679012
2, 0.49016918
3, 0.49795932
4, 0.4996083
5, 0.49993051
可见收敛速度还是很快的

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