如何把无限循环小数弄成分数?

eg:59417.88788788788788……

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28个答案
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这个小学奥数时学习了这个。。。十多年了,看看还记不记得。

1、纯循环小数,如:


其中887、1234为循环节,因为重复的是它嘛,把循环节作为分子,循环节有几位数在分母就写几个9。


2、非纯循环小数,如:

分子部分是把非循环节和循环节连接起来减去非循环节,分母部分中9 的个数对应循环节位数,0的个数对应非循环节位数。再举几个例子:

3、以上都是纯小数,不是纯小数的先把整数部分拿掉,算出小数部分的真分数后再换算成假分数。

论证(收集整理本页面的结果,感谢各位网友):

首先,我们知道:



……………………………………………………
……………………………………………………

所以,对于纯循环小数,如

对于非纯循环小数,先把它化成纯循环的,然后通分,如

依次类推,小学生也应该可以看出其中规律吧!

也算不上什么论证,其实还是举例子,我觉得这样更一目了然,而不是又把简单的问题复杂化了,看的头疼。

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首先,提取非循环部分部分,本例中为整数部分59417

然后,将小数部分化成整数X与形如0.00……0(m个)100……0(n个)100……0(n个)1……的形式,其中n为(循环节长度-1)

在本例中循环节长度为3,n=2,且由于非循环部分为整数部分,m=n,若有非循环小数部分,则m>n

59417.88788788788788……=59417+887×0.001001001……

形如0.00……0(n个)100……0(n个)100……0(n个)1……的无限循环小数=1/(9……9(n+1个))

在本例中,n+1=3,0.001001001……=1/999

所以59417.88788788788788……=59417+887/999

同理可处理所有无限循环小数

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这种循环的比较容易转换为小数:

其他情况也可以转化为这种情况。

9 0

来个正式点的:
只说明循环部分的转换方法,即:0.887...

级数求和(等比数列的求和公式)得:

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fdsn理科,大三

2013-07-21 11:56

在计算器里按0.887887...大概十多位他就会给你弄成分数
-----------------------
设0.887....=x
则1000x=887+x解方程即可

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冰火梦幻信息与计算科学学士,算法控,AI爱好者

2013-07-21 06:32
支持者: 浩疯 邪兵魔将

分解成循环节和非循环节部分。如果循环节不是从十分位开始的,将整个小数乘以10的若干次幂,使得循环节从十分位开始。
比如59417.88788788788788……可以看出887是循环节。
那么59417 + 0.887887887... = 59417 + 887/999

PS:显然,循环节也可以取878或者788,虽然有点多此一举。不过最后结果还是一样的。
59417.8 + 0.0878878878...
= (594178 + 0.878878878...) / 10
= (594178 + 878/999) / 10

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支持者: cocozip Daddy

又一个证明0.999999999……等于一的方法0.999999=9/9=1

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支持者: 二律背反

好赞.上了大学就没碰到有意思的数学了

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1.乘以10^n,把循环部分重叠起来,如ABC.DEFGDEFG...* 1000 = ABCDEFG.DEFGDEFG...
2.然后相减,设这个分数是X,则ABCDEFG.DEFGDEFG... - ABC.DEFGDEFG...= ABCDEFG - ABC = X * 999
3.除以 10^n - 1, X = (ABCDEFG - ABC) / 999

0 0

循环节长度为n,就乘以10^n,然后,做差。

这是小学内容

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写成等比数列求和形式搞定~

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用Mathematica会很方便,使用FromDigits和RealDigits这两个函数,看图,
还可以通过WolframAlpha来计算,

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只看小数部分 设该数为x 1000*x-x=887 end

0 0

设x=0.887887...
可得1000x=887.887887....
1000x-x=887.887887....-0.887887...=887
999x=887
x=887/999

59417.887887.... = 59417 + 0.887887... = 59417 + 887/999

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小学奥数时往往需要背一些结论。
这个循环小数转换为分数,其推导过程比较简单,就是等比数列求和,以及极限。

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要四舍五如之后才能 变成分数的!

http://zhihu.com 详情你到知乎去看看把 我以前在上面看到过类似的问题!

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还是设小数=x
然后求10x或100x或1000x等等=
两式相减,即可。

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关于纯循环的方法,我有个问题
0.9999999……=9/9=1 ??????
数学不好,求解

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如果是0.9无限循环怎么换成分数?

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据我所知。。。无限不循环小数不可以弄成小数。。
如:1234567891011121314151617181920212223

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meme混合体金融专业,市场研究咨询顾问

2013-07-22 15:09

在r(一个软件)中
59417.887887887887887887887887887
library(MASS)
fractions(59417.887887887887887887887887887)
59358470/999

http://www.51xmjj.cn/news_info.asp?id=128018

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周期比较短的无限循环小数的话,最简单的方法是敲到卡西欧学生计算器里超过一定位数就会自动帮你整成分数了。。

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直接999……分之多少就好了~比如0.132132132……就是132/999,0.121212……就是12/99

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哇……居然早就有典故了……初一的时候想了一个上午才想出来

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