如果一滴热水,在足够高的高空中滴落下来是会变冷还是变热? 是摩擦使温度升高还是热传递使温度降低?

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27个答案
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LePtC物理学博士生

2013-07-31 15:48

流体问题和热传导问题,这道热学题考得好全面 >_<

题目只说了热水,我估计总体温度变化不会很大
那么我们就取40℃吧,温度太高还要考虑蒸发,方程会复杂很多,我们假设这天湿度特别大...
体积越小下降速度越慢,我们先取半径为 0.01 m 吧(这个尺寸实际不合理,所以后面也有对0.001m的计算...)

按数学建模的标准步骤,我们先给出基本假设:

  1. 水滴始终为球形
  2. 水滴始终为液态
  3. 水滴垂直落向地面
  4. 水滴在下落过程中蒸发忽略不计
  5. 水滴所受摩擦力做功全部转化为水滴的内能


第二步是查各种参数:

雷诺数是衡量流场中的物体受黏性力和惯性力的比例的指标,雨滴在空气中的雷诺数Re<1,为黏性力主导。
在小雷诺数情况下,力和速度的关系遵从斯托克斯定律。[1]

其中μ为水的黏度,查它的数据的拟合[2]

用上面那个式子方程绝对没法求解析解了...所以以下我们认为μ是常数

对流层以10 km计,每下降1 km气温升高6.5℃
地面温度取25 ℃,那么水滴开始落下时所处的温度为-40 ℃
大气的温度表示为T'(h)=-40+6.5h/1000

傅里叶热传导定律:

Q为损失热量,dT/dz为温差梯度,我们粗略地取 dz 为 0.01m 吧
然后我们去把热导系数κ查出来,应该介于空气与水蒸气之间,我们取0.0245 W/m·K[3]
水的比热容c就取4.2×10³J/(㎏·℃)不变吧

然后我们终于可以列出温度满足的方程了:

以及一个运动学方程:
,v(0)=0
把运动学方程的解

代入温度满足的方程就可以解出温度随时间的变化啦
。。。。。。

这么变态的微分方程组哪是人算的!
上Mathematica!


符号都换成了数据,除了摄氏度外单位均为国际单位


计算结果显示,在上述参数下,水滴将在58秒左右落到地面,在下落的过程中——


温度是上升的!

上升了0.06℃耶,好开心...

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以上算的是水滴,我们把半径改成0.001m(dz也改为0.001m),看看雨滴的情况
计算显示雨滴花了3000秒左右才落到地面,温度变化见下图——

雨滴的温度下降了0.01℃...

结论:考虑到模型的粗糙程度,雨滴的温度根本没变化啦...(看清楚这才是结论好嘛…)
那么把蒸发考虑进来的话(实际雨滴的蒸发还是相当可观的),摩擦转内能的效率再降低一点,还是降温更显著啦
如果你想让它升温的话,应该用大水滴,下落比较剧烈,有希望升温...

感谢 @pathtohappiness 提供的资料,水滴直径大于6mm会碎掉
所以想升温更好的办法是冻成大冰坨,像陨石那样砸向地面...既散热少,又摩擦剧烈(^_^)Y...
扩展阅读:what-if 第12期——雨滴

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注:我知道模型的基本假设有很多可以改进的地方,任何一个改进都可以写一篇论文出来了有木有…

参考文献:秦允豪.热学(第三版).高等教育出版社


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支持者: 727Cookie Jeeper

温度再高在那个高度也给冻上了!

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支持者: 疏桐漏 SONG_Kevin

若是一滴热水从武汉的高空中坠落,这题就有意思多了

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冰火梦幻信息与计算科学学士,算法控,AI爱好者

2013-08-01 14:04
支持者: 栓皮栎

刚才杭州下冰雹了……冰雹有薄荷糖那么大,椭球形……

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我觉得要看温度升的快还是热传递传的快

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你没见过热雨对吧……因为真的会发热的话落到地上前就蒸发掉了……

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我觉得……一滴热水在足够高的高空中会直接沸腾…………蒸发掉 没了

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其实不用解微分方程的,凭直觉也可以得到结论的。。。。

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PHOENIX1723专业头衔是啥东东。。。。

2013-08-01 07:27

我是来膜拜神一楼的~
另,雨滴下落要考虑的东东不少,甚至包括从对流层至地面这一过程中空气密度和气压的变化,如果再实际一点还有气流扰动项,雨滴初始温度啥的……才疏学浅求大神计算……

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按照我的理解, 是会变冷, 且不断变小, 看过BBC一个节目, 雨滴在形成后开始下落, 不断的加速, 然后雨滴本身强度无法支撑这么快速度的摩擦力和阻力, 从而会被撕扯撞击的四分五裂, 进而缩小体积, 然后速度减慢, 期间不断的蒸发带走热量, 那么最后它就变成很小冰凉的雨滴落到地面.

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气压下降水的沸点会降低呀,高到一定程度在沸点的水滴都不能算很热了。
根据水的沸点与真空压力关系的表(不知道准不准)看出,20000m水沸点40度左右,50000m(平流层顶)不到10度。。。这种高度落下来的水似乎是先降温后升温了
所以足够高也得限定一下范围呀

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找个很高的高楼或者山崖,得200米吧,实际测量吧。
找无风的天气,避免阳光直射,接水滴的容器要口小肚大,采用某种绝热技术——比如暖壶胆。最终还要考虑水滴速度带来的动能转化的热量。

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跟环境有很大的关系吧,水滴是从云层中落下的,云层那个高度的温度很低,但是随着高度的降低,温度会逐渐上升,到地面是,水滴的温度应该会逐渐升高。

排除这个因素
如果只考虑下落的过程因摩擦而产生的热能以及因风力而降低的温度的话,应该是降温的,火箭、陨石之所以升温燃烧,是因为巨大的速度和有限的散热面积所致。

个人是这么认为的,当然才疏学浅,没有足够的知识来计算

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我觉得相变潜热在这个问题里挺关键的,这应该是一个传质传热同时进行的过程,直觉来看水的相变潜热在液体里算是挺大的(2540kJ/kg手头没蒸汽表没查,大概的数)水蒸发带走大量的热会让水滴温度降低。如果想计算,大概可以用先判断是层流还是湍流,然后用传质关联式求出传质系数,再算传热量,或者用J因子关联什么的……

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scythe7三只脚的猫

2013-08-02 15:25

雨滴下落采取的应为大气流场计算,而非水流场计算,取用雷诺数应按空气而非水滴,由于流体动力粘度是在分母上的,空气的动力粘度比水低得多,导致一楼计算的雷诺数也小太多,最后适用的公式也就不同了,然后后面的所有解答,都是离题万里了。(注:常规空气动力学的雷诺数都不会很小,至少上千,而不是一楼给出的1这样一个临界数)

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先拜一楼,凭直觉,水在坠落过程中温度应该是下降的,比如你从高楼上倒热水下来,水到地面时肯定会更冷,不是更热。不过,这好像跟气温有关。

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都有,既有摩擦生热也有热传递,水在降落的过程确实是会摩擦产生热,但是水滴中产生的热量不足与与空气的温度产生热交换,就好比一滴热水不足与使冰块融化,热交换不够

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一直想使劲摇晃矿泉水瓶子,然后里面的水经过摩擦就热了 - -

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应该是降温,只要空气温度小于热水温度,热水温度会把热能传递给空气,所以会降温.

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mmosquito顺利从材料科学转行食品质量安全耶

2013-08-01 09:32

物理白痴来膜拜1楼的。。。。

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看起来简单的问题计算要这么复杂……

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麥.好像是梦拓扑学菜鸟一个

2013-08-02 15:59

我是坑爹滴小学生 膜拜

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