非整数维 例如2.15维怎么理解?

昨天上选修课老师科普今年诺奖上帝粒子 后面扯到维数 4维以上我理解不了了 非整数我也理解不了....求大大解惑

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7个答案
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分形就是介于整数维之间的状态,可以用分数维表示。

分形简单点说是无限的自相似。分形维度计算公式:。m是未出现分形时,原自相似长度与要出现分形部分长度的比值。N是一个自相似出现后,新的总尺度(可以是长度,面积,或者体积)与要出现分形部分尺度的比值。

概念比较绕口,上个图,来自http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

这个图里m=3,即原三角形边长和每个边出现分形部分的比值为3。N=4,即一次自相似之后,总边长为出现分形部分边长的4倍。分形就是无限的自相似下去。这样计算出该分形的维度是1.262。

可以这样理解,三角形的边是一维有限。分形之后,长度变成无限(即乘无限个4/3),但是无法布满一个二维平面区域,所以维度介于1-2之间。

至于介于2维和3维之间,你可以想象一下一个边长为d的立方体表面,每个表面正中间又长出一个边长d/3部分新立方体,然后6个新立方体各自表面再长出边长为的d/9的新立方体,无限长下去。这时m=3,N=13,维度就变成

最后提一下,你们选修课老师扯太远了,Higgs boson和非整数维度完全没有关系,完全不搭边。Higgs场是4维,但这个4维不是4维空间,而是4个自由度。你可以把Higgs场想象成两个不同复平面上的复数,每个复数是两维(一维实轴,一维虚轴),总共4维。

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不知道你有没有学过线性代数……
维度的定义有很多种,但这一切维度的概念都是线性空间的维度的推广。

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2.15*4*10=86,10是2^3-2.数学意义:可以进行超越函数的想象。

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hamon环评人员 日语爱好者 伪数码控

2013-10-16 15:46

@sro:曾有同学给我这样一个四维的理解方式,我并不清楚是否科学,仅供参考。
首先是我们拿出一个三维空间的圆柱体,我们用一个平面平行于底面切割,可以得到无数个相同大小的园。二维是一个平面这大部分人都能理解,而所谓的三维就是再增加了一个纵轴,无数个平面上的无数个等大的圆同时存在,多个二维维度的圆便形成了一个三维圆柱体。而4维多增加的轴是时间,就是说在思维空间里某个物体一段时间的所有状态会同时在四维空间呈现,好像上帝看一个人就知道这个人的一生所有的事这种感觉(用非科学的事解释科学是不是有点……),而我们所处的某个时间点的状态就可以由对四维空间切割而获得。至于半维我实在无能为力了,自己理解的也非常不清楚。

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支持者: 骷髅ii绅士 艾特君

从数据分析的 维度dimension 可以解释为
编个例子,下列表格

学号 姓名 性别 体重 出生年月日 身高 腰围 蛀牙数量 左眼眼镜度数 右眼眼镜度数
1 张三 男 80kg 1979-01-01 1.70米 1米 3 500 600
2 李四 女 80kg 1979-01-02 1.71米 0.9米 2 400 500
3 王五 男 80kg 1979-01-03 1.72米 0.8米 3 500 600
4 赵六 女 80kg 1979-01-04 1.73米 0.7米 2 400 500


分析时
学号 姓名 性别 体重 出生年月日 身高 腰围 蛀牙数量 左眼眼镜度数 右眼眼镜度数
比如 维度 性别 为 男 的数据是 学号 1 和 3 的数据
各为一个维度.
这个或许会帮助你理解多于4 的维度,关于
4.5 这样的维度,只能说我定义一个 权重为0.5的维度 左眼眼镜度数
再定义一个权重为0.5的维度 右眼眼镜度数
这样 双眼眼镜平均度数就是一个权重为 1 的 维度


也可以理解维度是一个评价标准中的一个。
以上数据为随意编制,用来说明问题。

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物理中的四维不是指: 长度,数量,温度和时间 吗?

长度包括:长,宽,高,容积;
数量包括:质量,个数,次数;
温度包括:热量,电能等等;
时间包括:速度,功率等等。。

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我引一个非常形象的比喻吧:
一张大白纸是2维的,可以在上面写2维的字;把纸揉搓成球,使劲压缩到完全无缝隙,就3维的球;但当球还不太紧时,就是所谓的2.15维
4维就是3维空间再加一维,可以想象为三维的每个点都存在一条无限长的线,每个线之间是相通的;而弦理论假设的4维空间中第四维的线是封闭的,不与其它线相通。

以下个人的理解:
1、时间不要理解为一个维度,而是和3维空间并列的,就是单独的时间;不要管狭义相对论的解释;因为任何一个原子都经历了100多亿年,而不可能经历几百亿光年的空间;人可以在一间房子里生活100年,但不能在一个时间在任何地方。
2、4维空间根本没必要,即使弦理论假设的封闭第4维存在,我们的世界都很变态,每个质子、电子都不一样重、不一样的电量;至于什么11维空间,平行宇宙,那完全是忽悠,可以拓展思路用,但肯定不是现实。

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