有哪些方法可以得出地球质量? 大家多多益善!

1.通过卫星可以计算。
2.、、、、、、、、、

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6个答案
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傅里叶变黄油猫软件工程师,应用数学专业

2013-10-25 09:39

事实上不知道地球质量是无法发射卫星的……

以下内容需要中学力学基础才能读懂。

主要有两个方法,两个方法都需要先测得引力常数G(这其实是最难的一步,所以在1800年左右G测出来后,第一次算得了地球质量)。

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(1)用地球半径和表面重力加速度。

(M=地球质量,G=引力常数,r=地球半径,g=地球表面重力加速度)
解出M即可。

【r】将地球近似看成一个完美球体,其半径可通过在地面上一些测量和几何计算得出。如图,古人发现海船驶远过程中,船会慢慢没入海平线下。假设船在某个距离d(可用视差法测得),人在海平面上高h1的位置用望远镜看到船离海平面h2以上的部分:

d、h1、h2 比 r 小得多,用以下公式可近似算得地球半径r(证明过程略):

【g】重力加速度可用自由落体实验测得。将一重物从某个高度h落下,测量其下落时长t,然后用下面的公式可算得:

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(2)用月球距离和绕地周期。
近似地将月球的绕地轨道看成是完美的圆,如下面的式子:

(等号左边是月球在地球的引力作用下的加速度,右边是月球的圆周运动向心加速度,M=地球质量、G=引力常数、R=地月距离、C=月球绕地周期)
解出M即可。

周期好测,地面上观测可得(不能只用月相,还要考虑地球公转周期),距离对于古人来说却没那么容易,可通过对月食和日食的观察得出,参见《古希腊人如何测量地月距离》

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上面两个方法简略说明地球质量基本测算方法,实际上完全按这两个方法都只能得出粗略的结果,应该考虑很多干扰因素并设计更精密的测算过程。

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这是我大学一年级普通物理的期末考题,原题目要求以3种方法来测量,我当时只想出了2种方法:

方法一
以绳子绑重物(石头)让重物做水平面的圆周运动,再以绳子的另一端垂下另一重物,当圆周运动的角速度维持稳定时;圆周半径(绳长)也就可达成平衡,此时:向心加速度就会 = 地球重力g值

测得g值之后,根据万有引力公式 :G常数和地球半径测量值,就能求得【地球质量】

这个方法我得到满分


方法二
在北极测得体重等于mg1;赤道测得体重等于mg2;两者g值的差异值,正好为 公式中;北极和赤道的地球半径差异(已知地球为略扁的球形),由此即可得出M的【地球质量】

这个方法我只拿到一半分数,因为教授说地球自转造成二者的重量差异的影响,不能忽略不计。

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支持者: 傅里叶变黄油猫

假设月球的运行不受太阳引力影响,看看月球的运行速度和地月距离,就知道了。

在知道地球直径的情况下,真空中的重力加速度也可以。

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不就是四个字吗:万有引力

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脑壳子国家原子弹制造与维修管理处处长

2013-10-24 14:37
支持者: RonTeal

几百年前就有人做过这个实验了
这个人名叫卡文迪许
请手动搜索G的测量

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