亚冠决赛前,广州恒大出了一个海报,数学渣渣求解答!


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13个答案
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quasi-Ghost核工程与核技术专业研究僧一枚

2013-11-04 13:22

左边是一个拉马努金恒等式,值为3;右边是复数领域的欧拉公式,值为0。

海报寓意天体主场最低消费3:0.

恒大必胜!!!

PS:右侧的欧拉公式相对知名度比较高,具体可参见楼下@窗敲雨 同学的答案。这里只给出左侧拉马努金恒等式的“证明”:






简单地说,就是反复利用平方差公式把一个数展开成一个开方式:



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欧拉恒等式

但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。

数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i,以及数学中最基本的两个符号,等号和加号,就这样通过一个简单的恒等式联系在了一起,实在是让人叹服。
这个等式有个一几何的直观解释。一个实数在实数轴上可以用一个向量表示,旋转这个向量,就相当于乘以一个虚数i。据此建立一个以实数为横轴,虚数为纵轴的坐标系。实单位向量,每次逆时针旋转π/2, 可以分别得到结果1,i,-1,-i,1. 即转4次以后就回到了原位。而当实单位向量保持长度不变旋转θ角度,得到的向量就是:cosθ+isinθ。根据欧拉公式 e iθ = cosθ+isinθ可以看出 e iθ 就代表实单位向量1旋转θ角后而得到的向量。所以 e iπ 意味着单位向量逆时针旋转了π,结果显然是-1。

摘自:http://www.guokr.com/article/55381/


一些证明欧拉恒等式的方法:http://hotblood660.blog.163.com/blog/static/9828435920083131534099/

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Hygnx电子工程学士;证券、气象、交通、美术爱好者

2013-11-04 18:47

1、Champions 应该用单数 因为是一个队伍 。
2、既然是Champion那应该Belongs。
3、Belong to here?谷歌翻译是belong here。

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belong to here

如此严重的错误。。。。

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Shutar数学物理爱好者

2013-11-08 00:50

左边的来一个地球人思维可以想到的证法:

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一楼的第一题的使用了递归法,但只给出了递推过程,没有回归,所以并不是把题目解出来

不过拉马努金当时好像也只给出了递推过程

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各位,有没有等于2或者4这种高端大气的恒等式?

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McMorning信息与计算科学出身的游戏数值策划

2013-11-04 23:51

就是天体最低消费啦!

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本来想写在@窗敲雨 答案的讨论里的……因为没有插入公式就另起了一个答案……
感觉 @Akinodaisankaku的解释不对。
应该是这样的:

参数b表示角度(弧度制),就是向量长度了。

另:我对《虚数的物理意义》那个帖子也提出质疑,向量可以表示为a*i+b*j,把j轴作为实数轴就成了复数。但是我觉得那个帖子里的一楼联想的太牵强,为什么是乘以(逆时针旋转九十度)而不是加上(逆时针旋转九十度)或者其他。

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_卖萌小肥ki吃喝玩乐么么哒

2013-11-07 11:48

好牛,数学没学好,看不懂

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i=50
temp=sqrt(1+i);
while(i-2)

temp=sqrt(1+(i-1)*temp);
i=i-1;
end
temp


matlab粘贴复制即可。

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