如何用最少的木棍让六棱柱木框获得最大的刚性强度?

如题,思考了很久也没有好思路。如何用最少的木棍(长度材料上的最少)让六棱柱木框获得最大的刚性强度?

六棱柱木框如图:

自己考虑了几个方案,譬如加横梁什么的…

或是这样……

但不知道所谓的最佳方案应该是什么样的……— _ —

求大神解答~

P.s.如果说是改为立在地面受外力不倾倒的话那又该如何加木棍呢?在六棱柱外面?……我已经混乱了。。。

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8个答案
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支持者: 时秋水 薄荷味汽水

辐条式的结构最好(类似于你的第三张图),你看所有的摩天轮、自行车轮子都是这种结构。不过我不清楚杆件(木棍)之间的连接如何做,毕竟钢结构可以焊接,木棍就麻烦多了。

另外,平面外的稳定性,也就是楼主最后说的受外力不倾倒,这个问题要看需要承受多大的外力。原则上,两侧各做一个三角支撑架就可以了(还是象摩天轮一样),至于三角支撑的外展宽度、木棍多粗等等,那就需要看条件进行计算(或试验)了。



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MrMathematica计算机科学硕士, 计算机和数学双学士

2014-01-02 02:54
支持者: 时秋水

楼主的问题没有明确意义上的解,因为永远可以增加木棍从而获得更多刚度。不可能同时优化两个量。

我把题目改一下,保证图形的稳定性基础上,如何增加最少的木棍。一个图形要么稳定,要么不稳定,没有中间情况。

首先,楼主的第一个解(图https://2-im.guokr.com/J_UV_Bl67w2O8zGnWWJf7QqmLvQobFJ6mPgXj-S-QBN0AgAAGgIAAEpQ.jpg) 是不稳定的,因为本质上还是一个空心的六边形,只是每条边变成了一个外涂的三角形。每个小三角形都是稳定的,但是整体上这不起作用。

基于三角形的稳定性,我的解是,假设六边形6个顶点顺序为ABCDEF,连接AC,CE,EA,这样变成中心是一个等边三角形,外围包三个小三角形。三角形是稳定的,所以整体也是稳定的。这比连接每个顶点到中心略省材料。

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饭小盆材料物理学士,飞面神教信徒,FFF团资深团员

2014-01-02 14:51
支持者: 风荷晚香

我不太明白所谓刚性强度是什么概念,因为一般在物理上,我们说一个东西是刚性的,就代表它不会变形和破损。无论使用什么样的方法和外力都不会让它产生形变。不过它确实可以翻转倾覆。
所以你应该具体到是抗压还是别的什么用途。例如前面有些回答中所提到的摩天轮,或者车轮的辐条式结构。都是针对特定受力方向的。如果想要使这个形体不存在弱取向,那么首先应变成一个三维对称的形状。
下面我解释一下为什么这个形状不符合要求。
你的第一个图给出了六棱柱木框的形状和基本结构。这里我假设木条是键,木条的结合处是原子,不考虑结合处的强度(注1)。那么这种六棱柱就是晶体学上典型的密排六方式晶型。(注2)
对这种晶型施加应力的话,容易出现解理断裂(是一种穿晶断裂,即在晶体内部的键在外力作用下断了),这说明这种结构,在不同方向上施加应力所产生的效果是不一样的,也就是说,它存在一个最优方向,使得它在这个方向上体现的强度最高。
同样的道理,变成宏观物体的时候,也会存在类似的最优取向。当然,这并不意味着其可承受应力可以达到木条本身的屈服强度(注3)
前面的回答中给出的摩天轮的图就很直观了。你看它将整个形状的外圈分割成许多个类似于立方体似的结构,它可以看做是近似三维对称的。理论上来说,这样的结构抗拉和抗压强度都不错。

注:1:既结合处强度远大于木条强度,在结合处发生破损之前木条就先断裂了
注2:实际上这个形状与密排六方是有区别的,这里为了方便就直接使用这个例子了。
注3:由于材料的剪切强度和拉伸强度是不一样的,所以这里提到的屈服强度是指在将其受到的力进行矢量分解之后得到的最大极限,这个值与受力方向相关,然而也并没有太多取向。限于形状,如果不进行固定的话,其受力方向只有有限的几种。

PS:晶体并不是由一个个刚性小球垛叠而成,原子与原子直接并不直接接触,而是由键(既相互作用力的总和)相连。这个物理模型与你所要求的差不多,所以我用这个模型的话,可以引用一些现成的结论。
另外,实际运用在工程上时,不仅要考虑所用材料的多少,还要考虑加工难度。(就是说某种方法可能很省料,但是要将搭接角度进行精确控制的话成本太高,于是就会用一些不那么经济的方法)

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千度建筑工程技术专业,软件爱好者

2014-01-02 10:03

第二个就行了
具体的还得算算 跟你大小有关

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N7_QHY学材料烧炉子的

2014-01-02 12:29

首先,你到底说强度还是说刚度?

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帝凡夏光信息科学与技术

2014-01-02 21:57

试着把这个六边形拼成三角形

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第三张图的强度更大,即使是三角形为稳固基本构架类型,不同的三角形能够承受最大力度也不一样。

所有三角形里面,等边三角形能够承受力度最大。所以图三比图二强度高。

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