数学与哲学有什么关系?

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5个答案
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AS_rald理论数学在读,分析哲学在读

2013-12-19 14:59

没有实质性的关系,有暧昧的关系。
从方法论上来说,
哲学是基于现象,这个现象是广义的,共同的,有原则性的,通过直觉,逻辑,分析,论断,演绎,推导,辩证等等方法去提炼现象的本质和衍生,

数学的基础条件来自于工具学时代的观察和设计,然后在预设的公理体系里面完成基本自洽,根据需求和衍生的目的,通过拆分和整合的方法在不同范畴内,建立自洽体系或者补充自洽。

从本体论上来说,
哲学具备“不唯一性”,“合理性”,“完备性”,“普适性”,“经验性”。其论证基于语言。

数学知识必须在直观里提供它的概念,然而这种直观是先天的,因为它并不是经验的。同时数学是构造出来的,是一族形式系统,其映射本质在现今认知哲学上颇有争议,逻辑保证其“严格性”,形式化保持其“精确性”。

而这两者为什么被搅合在一起呢?
来自于两个东西,
1,逻辑主义时代对逻辑本质的探讨。
2,哲学危机时代,认知哲学对于数学的重新定向和探讨。

在前者的时代,罗素在哲学上,想用形式化符号去替代语言,从而保证哲学论证中的“句法”的严格性,对于数学,他想提纯数学的所谓“本质”,故而进行逻辑学探讨。而这种思潮,直接将关注点锁在了“数学”和“逻辑”两个对象,“形式化”和“严格化”的两个主题之上。而事实上就目前认知哲学的探讨共识来说,数学的本质不是逻辑,因为我们无法从一员逻辑在不预设任何非逻辑条件的情况下推出任何一个范畴的“类”。但是这次探讨深深把哲学命题中的“抽象本质”单独列出来,和数学方法并在一起讨论。

其次是在哲学危机时代,哲学危机的解决方法就在于“哲学首先要关注哲学”。所以,现在还仍然把哲学等同于“总结各个领域的成果,最后再推之”的人,基本上不是半懂不懂的民科,就是思维水平停留在18世纪。事实上,现代哲学和古典哲学的研究范畴是不一样的,实证部分在十八世纪脱离出来,变成了自然科学(之前叫自然哲学),现代哲学就没有再去替科学家们“总结”什么东西了,因为不需要,而哲学对于自然科学的态度变成了“保持关注”,而这种思维模式保持到现代,也就是“数学哲学”这一领域从广义认识论中脱离出来,也是基于这种方法。举个例子,如果数学家们如同NFL场上的运动员一样,而“元数学”家们就是在一旁激情的解说,而数学哲学家就是场外具有媒体身份的旁观者。媒体人的陈诉方式和认知方式首先需要基于“媒体性质“,而数学哲学家的认知方式首先基于”哲学”,而不是代替数学家们去打球。。

从哲学史上来说,数学曾经在古典哲学时代影响了毕达哥拉斯学派,唯数主义影响欧洲几个世纪,也是理性主义和客观唯心世界观的开端。而在数学慢慢形式化的阶段中,哲学的论证体系,一定程度上影响了(还说不上是指导)数学形式化和理论化的进程。同时,哲学对于“分析”,“论断”,“逻辑”,“经验性”的探讨,也将数学家们的注意力从琐碎的问题中,慢慢注意到了“元数学”这一领域。。。

另外呢,果壳上靠着科普书上的一些知识,就敢论及整个人类文明的大神们,为了显得自己的理论高大上,然后就将它扯玄了,最后谓之“哲学”。。。

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支持者: 石艳平

可以了解一下数学和哲学的历史:
1、希腊时代:此时毕达哥拉斯学派是以一个以数学贯穿所有的学派,还带有宗教性。这里毕达哥拉斯学派的观点其实可以认为没有脱离哲学的数学也没有脱离数学的哲学。之后虽然毕学派没落了,但这种以数学谈论哲学、科学以及宗教的方式还是被延续下来了,比如“三位一体”、“十实体说”等等。
2、近代物理学的兴起:此时微积分与静力学相辅相成出现,而物理学其实是由亚里士多德就有,在西方一直被叫自然哲学。当时科学和哲学还没完全分家,可以粗俗地理解当时认为理解世界的本质就是哲学问题。这个习惯也被当时的第一批兴起的大学所接受,因此到现在为止博士依旧是“PhD”(哲学博士)。此时的数学其实依旧和哲学依附很劳,但渐渐转而更多地与脱离出来的科学更紧密地结合了。
3、20世纪逻辑实证主义:此时罗素、怀海特、维特根斯坦重新将“逻辑-语言-世界”三者的关系提了出来。此时集合论、群论、以及符号逻辑的发展共同推动地其实就是数学更加严谨地符号化(为计算机人工语言的诞生奠定了基础),此时哲学相当通过逻辑为数学打了一个强行针。此时的关系就是哲学再次地反哺数学。。。


到二十世纪,关于数学的哲学这个议题还是有很多问题:
1、是以信息科学的兴起开始的,关注信息的信息哲学;
2、数学实在论。这依旧是个争论已久的问题,数学存在吗?数学是认识论的存在还是本体论的存在?没有人有数学吗?世界是具有“数性”的还是数学是人的一个发明?
3、数学能否还原世界的现象?这就是在证明一个有效性,即数学所形成的理论模型可以与外在世界的现象完全不变地互相替代。。。这里暗含了一个假设,世界上的东西不是因为其组成而决定其性质,而是由于这些部分的组成方式和结构,只有完全相信了这点,一个由“数字”组成的理论体系结构才能同世界的现象所完全地转译,而不会损失,因为数学只能模仿这种结构。
4、概率论相关问题。概率论很多哲学家和数学家也认为不是数学。我们也全权放在这里讨论。概率论最关键的问题就是,概率是外在的吗?概率真的是世界规律还是来自于人的假设。当然与之相关的就是贝叶斯概率的提出,相关内容也有很多讨论。
5、数理逻辑的进一步发展:其中比较多的有传统数理逻辑、模态逻辑模糊逻辑论辩逻辑。。。这些都可以说在哲学方面、数学方面、算法方面都重新革新了人们对于传统逻辑的知识。。。
这些门类也在体现现今哲学与数学的互动。。。

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支持者: 各种学渣

一楼的回答让我惊呆了,“工具学时代”、“从本体论上来说”、"哲学危机时代",毕业十多年之后,跟现在的学生相比,我基本上就是个民科了。

我还发现,现在分析哲学挺厚道啊?都愿意承认本体论了,愿意承认“哲学的论证体系,一定程度上影响了数学形式化和理论化的进程”了、愿意承认数学哲学了。

数学和哲学肯定很不相同,一个是公理体系,一个是nonsense的集合。那么这两个不同的东西会不会发生关系呢?也许会,当你把能说明白的都说明白了之后,还想再说点什么,那就进入哲学了不是吗。

"数学家们如同NFL场上的运动员一样,而“元数学”家们就是在一旁激情的解说,而数学哲学家就是场外具有媒体身份的旁观者。"这个说法很生动。但是是不是有人既是场上的运动员,然后有时还自己解说、旁观?

据说逻辑学家金岳霖在西南联大时,有一回学生请他讲小说与哲学的关系,他就去讲,讲完之后得出一个结论:小说与哲学没有关系。学生问道,《红楼梦》算不算?金岳霖说,《红楼梦》里的哲学不算哲学。

金岳霖还有一个学生叫王浩,著作包括逻辑之旅 : 从哥德尔到哲学,看看这本书的目录:哲学与数学和逻辑的关系、从哥德尔到作为元哲学的逻辑、哥德尔如何联结哲学与数学基础。

如果哥德尔搞数学后来搞到了哲学,我们可以学金岳霖,说哥德尔后来搞的哲学不算数学,呃,也不算哲学。

西方现代哲学界,现象学的创立者胡塞尔起初是搞数学的 。他也谈过欧洲科学的危机,可耻地背叛了数学,也令哲学发生了倒退。

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数学与哲学毫无关系。
我们可以用哲学的态度对待某些数学问题,我们也可以用数学的态度去分析某些哲学问题,但这都不重要,仅仅是解释问题的某一种方法或某一种手段。他们的根本是不相同的。

数学,是科学性的东西,它的基础条件是合理的,它的推倒和演算是合理的,因此,他的结论是不可否认的。
哲学的基础条件是表象的,即使是由合理的分析过程,但得出的结论有可能是矛盾的。正因为哲学的不唯一性,所以显得似乎比较高深。

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哲学是关于世界观和方法论的学说。 世界观是人们对整个世界以及人和世界关系的根本看法,方法论是人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法。 哲学把整个世界作为研究对象,揭示的是世界万事万物的共同本质和最一般的规律。

数学是透过抽象化和逻辑推理的运用,研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。以研究对象来看,数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学。 纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律。应用数学着眼于说明自然现象,解决实际问题,是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。

哲学是自然科学、社会科学和思维科学等具体学科的概括和总结,因而哲学对于数学的发展具有指导作用。无论哲学、数学以及其他科学,它们既在其研究内容、基本问题、研究方法等方面有着区别,又都有着千丝万缕的联系,它们都反映了人对于世界的认识和思考过程,更进一步地,反映了人认识客观世界、客观规律和主观意识、主观思维的过程。



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