为什么数学在物理学里能发挥这么大的作用?

很多其他学科里数学也很有用,但似乎没有在物理学里作用这么大

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35个答案
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其实这是个很有意思的问题,为什么数学在物理学中那么有效?我觉得这不是一个简单的问题,也不知道答案,不过可以给一点参考,算是一个出发点。可惜都是英文的,不知道有没有翻译。

这个问题上比较有名的一篇文章是Eugen Wigner在1960年的时候写的“数学在自然科学中不可思议的有效性”(The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences), 文章在这里:
http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html

维基百科上也有相应的页面阐述这个问题:
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences

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positron理论物理、天文爱好者

2014-01-10 15:14

物理学,从一定程度上说,就是现实世界的数学模型,数学的作用自然很大。

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冰火梦幻信息与计算科学学士,算法控,AI爱好者

2014-01-18 23:00

相对经济学、心理学、社会学之类,物理学是最“硬”的科学;
相对生物学、化学之类理科而言,物理学更靠近底层。实际上,化学和生物学归根结底还是物理学,只不过是统计效应罢了。而所谓统计,其实就是样本太多不可能一一计算,所以只好求平均、求方差。
而一门学科越靠近底层,假设(未确定知识)就越少;假设越少,干扰就越少,就越精密。

数学是最精密的学科,其他学科越精密,数学在那个学科中起的作用就越大。
爱因斯坦一直想搞定大统一理论,大统一理论是比4大基本力体系更为基础的物理学。无疑,数学在大统一理论中发挥的作用将会比目前的4大基本力体系更大。大统一理论一出来,物理学的进步就完全依赖于数学的进步了,物理学家都成了数学家,用不着从实验结果推测理论,只要等理论出来后再设计实验去验证(也许吧)。

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让我们从一个笑话说起:
物理学不会告诉你关于世界是什么,他只告诉你关于世界你可以讨论什么。
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物理学定义的宇宙,就是“外面”什么也没有。它是我们可知的一切的集合。那么这“之外”的事物自然是不可知的,而这种“宇宙之外”的状态,在物理学里相当于不存在。物理学不会告诉你关于世界是什么,他只告诉你关于世界你可以讨论什么。但我们已知宇宙的界限也许只是另一只避孕套而已。
这就是我们的物理学。

如果物理学是这样讨论问题的,那么在我们讨论我们已知的世界时,要用什么样的语言来进行呢?

在两千年前智慧突飞猛进的年代,人类的知识和智慧都在为一个基本问题困惑,什么是真理,真理是超验的还是经验的,超验的真理将如何证实和定夺。柏拉图是他们的一个高峰,他提出的理念论认为真理分为两种,一种是理念,是绝对的、精确的、永远不会错的、属于灵魂和神的知识,例如数学;另一种是经验,是我们日常观察世界的一种总结,是物质的和近似的。这种二元论流行多年,又屡次复活。

现代物理学实际上多少也是如此两面派的,他有两个任务,数学解决了其中一个。

人们当时已经发现,数学和逻辑“永远不会错”的都是一些假设和约定。人用一些推导关系证明和推翻一个命题,一定要基于一些更基本的命题,而最基础的命题、一切的出发点都是些假设而已,比如,欧式几何给出了3个基本假设(公理)如三角形内角和180度等等,从这些假设出发,就推导出了我们初中课本如此复杂精妙的欧式几何世界、无穷多的定理。但谁也无法保证公理的“正确”,他只是约定而已。
如此一来推导的定理,实际上是公理的约定的同义重复而已,也就是说是公理的另一种表达方式,和公理的含义一致,自然是“不会错的”。

现代物理学的目的就是建立一个数学系统,让这个系统中的数学元素或则会部分元素,对应现实中的事物。这里包含了两部分:永不犯错的数学,但他只是假设;另一部分是实验,用永不能证实的经验来对应现实:他是更根本的目标,我们希望能解释现实,需要让我们的数学有意义,可以描述和预测现实。

我们常见的物理学就是这样一个形式系统,通俗地说,他是一个由基本假设,例如,牛顿运动定律、麦克斯韦电动力学方程,作为约定,为起点,用数学的语言和方法,建立起来的一套数学系统,并用以将这个系统中的元素例如能量、速度、时间,用于对应现实中的事物,描述和预测了现实。
例如,能量守恒和动量守恒定律,意味着只要你认可同意(实验验证)牛顿三定律,那么它就是对的,因为他只是牛顿定律的同义重复。同样可以用验证了牛顿定律的实验验证,可以用新产生的数学元素方便的预测事实:动量、能量。

物理学的数学系统的部分,是超验的、推论得到的、永恒正确的假说;对应现实的部分,是经验的、随时可能推翻的、永远无法验证的现实。开头笑话里提到的宇宙,他的定义就是数学,是一个规定,一个语句,一个意义。他的的现实是一只避孕套。

ps:
经验为什么是不可靠的?

科学的一个很不为人知的一面是,一切科学,从诞生之初,直到永恒,它都是一个假说。没有不是假说的科学是真科学。人的认知是有限的。你不可能因为太阳每天都从东升起,从而确凿的认定明天他还会这样。这一点上我们无法比巴普洛夫的狗(听见铃铛就认为会被喂食)更高明。我们如果以“确知”来衡量事物的话,恐怕很悲观地说连‘因果关系’都是非理性的(笛卡尔主义者)。然而关于科学乃至任何真理的人所不知的另一面是,只有假说,才会专注于证实。伪科的最根本特点就是他不需要证实。

逻辑(数学)是如何诞生的?

文明诞生之初人类以巴普洛夫之狗的方式生存了几十个世纪,直到尼罗河岸边的居民开始产生产权的概念:土地所有者留在农田里的一切划界标记,都会准时被洪水抹平。
这导致了人类的腾飞:几何学诞生。人类第一则理智迅速传播到爱琴海岸的闲人们那里,闲人们飞速发展出了人类文明的基石:第一个真正的数学体系毕达哥拉斯学派,第一个真正认清真理分为经验和先验部分的《理念论》、第一个形式系统《欧式几何》等等。
在这之前和在希腊之外,人类一直被神秘主义笼罩。各种玄幻的幻想充斥理论界,用于解释现实。所以涉及到财产人类就理性的多了对不对?

真理标准新的变化:
前文提到古人认为理念是灵魂的,经验是物质的。历史上有人强调灵魂和逻辑有人强调物质和经验,真理的这两个方面不断的被推演各自屡次被重视和忽视过,到了量子力学已经彻底颠覆了这种站队:经验这个词本身就意味着一定由观测者得到,要由人认知的,要有意识参与,所以是主观的、精神的、心灵的,“理念”逻辑是非主观的概念。海森堡不确定定理狠狠的把人类从维也纳学派虚妄的轻视主观的思潮里打回现实:人的一切知识都要通过意识认知,无法绕过精神。爱因斯坦的失败不仅否决了定域实在性,人择原理甚至大步踏向主观唯心主义。真理的意义在未来如何还是交给未来的哲学家们吧。

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螺絲刀為什麼在上螺絲的時候這麼有效?
或者說因為有效才使用,不是因使用而有效。

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支持者: 萌萌小甲虫 Z2 Urgash

你就把现实想象成用超级电脑模拟出来的
整个模拟程序都是建立在数学这个基础上的
每一个物理现象都是基于数学基础的独立程序
我们看到的只是这些程序的表象
再通过数学计算反推这个程序的数学代码
再通过对所有程序的代码汇总研究
反推出整个世界的数学基础
大概就是这么回事吧................

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物理是世界观(之一),数学是方法论。

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支持者: hal90 Justins

我的理解是:数学是宇宙构成的规则和原则,物理是宇宙构成的现象和方法。

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AS_rald理论数学在读,分析哲学在读

2014-06-24 22:33
支持者: 疯孩free 烂嘴xrays

从哲学史来说,没这么玄,数学尤其是几何,从毕达哥拉斯学派开始一直是作为一种系统性的认知方法论存在。
在柏拉图主义开始,数学就作为一类先天命题(当时)的认识论基点,被称为人类主动向先验世界作出的一次”问话“,而同样地位高的几何则被作为一类对客观世界的构型方法所存在,故而因为柏拉图学派的甚远影响,在整个轴心时代的西方哲学界,数学的地位一直很高,而数学作为对于元命题在经验世界边缘的一种思想系统,并认为抽象概念可以构成本体论。。
而这个传统一直延续到了亚里士多德时代,而亚里士多德基本算是第一个开始系统化自然哲学的雏形,虽然亚里士多德本人认为数学的理论概念去探讨”真值“是不尽然的,而从古典逻辑学开始对于形式系统的第一次讨论,也是对于早期数学哲学的批判,比如数学进行哲学反思,批判毕达哥拉斯学派的数是万物本原的学说,批判柏拉图的理念数论。他研究了数学在科学分类中的地位,数学的研究对象;数学对象的存在方式,数是不是事物的本体。等等。。但是,亚里士多德虽然认为数学地位过高,但是他依然在自然哲学的相关研究中直接引入了算术和几何方法和成熟的形式逻辑。。因此,数学对于自然哲学的体系建构就已经开始了。。当然这也引起了数学哲学中延续至今的数学本质的激烈争端。

而在文艺复兴后期,科学方法论开始慢慢成熟,那么数学作为工具性和描述性的存在在科学化的自然哲学中一直扮演着重要思想工具,自然在后来科学方法论和实验现象依据等等科学思维的架构中,数学作为重要的组成部分,这是理所应当的,这不仅仅是其精确性更是描述性,而这类方法论建构一直渗透在了整个科学共同体中。。所以在物理学彻底从自然哲学蜕变以后,数学在物理学中的地位如此之高是很正常的。。。

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数学是自然科学的工具啊……

补充:在某种程度上是工具,但不限于工具。

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我们数学物理老师都说,在物理中(研究各种问题时)遇到了难题,比如说抛物线,就是用数学来研究,数学是为物理服务的

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数学作为描述科学的语言,一定程度上,就是用于描述物理的语言,比如,矩阵便是研究量子物理时发现的方法。

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数学的存在是与逻辑性的宇宙并存的,物理其实研究的就是物体,有质量的运动,最基础的,最根本的。数学是管理不同的学问。

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支持者: stellyao

在对物质的微观结构的探寻中,物理学家们发现,也许这个世界的最基体的结构只是纯数学性的。就是说,基本的基本结构,没有现实意义,而只有数学意义,力学上的复杂关系组成了宏观上“质量”效果。


回复@松鼠爱松果: 宏观的事物,都有一些现实属性,比如说一个苹果的大小,颜色,味道,都是有一些现实的“意义”的量。但对于微观粒子,它们的各种属性往往没有什么现实意义,而只是一个数学上的量,用来进行运算相互作用的,比如粒子的自旋,就只是一个数学量,而不是真得指什么旋转方面的特征,你可以不叫它自旋,叫属性X也是一样。

事实上,组成了质子的夸克就有一个“味道”的属性,包括了几个不同的取值量(味道值),这就是物理学家瞎起的名字——反正也没现实意义,就把这个属性称为“味道”又如何呢。 甚至电性也是这样的“无现实意义的数学量”,一个叫正,一个叫负,都只是在这个属性上的两个相反的取值罢了,就算是叫它们阴和阳也无所谓,只要记得公式里同性吸异性斥就行。

微观粒子的这些性质让人不由不怀疑,整个物理世界是否真得有“质量”存在,质量其实只是由能量所构成的各种力之间的相互作用的效果而已。整个世界的本质,是数学关系组成的力学大网,我们触摸物体的感觉,是构成物体的基本数学量与构成我们的基本基本数学量之间的力学影响,看到物体的样子,是它们对光子这种数学粒子发生的力学影响作用于我们而已。

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数学和物理学是互为表里的关系,数学是基于物理学的理论,物理学是数学在现实中的表象,两者统一的基础是现实,是真实。
当然,理论会走在前面,所以数学有很多东西,可能在物理学上无法实现,比如克莱因瓶。

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支持者: 天书00

任何模型本质上都是数学的形式。

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记得高中的数学老师说:物理问题搞到最后就是个数学问题,天体物理学这么多年没什么发展是因为数学没什么进步,数学的东西都能运用到物理学上。

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物理是用来解释自然的,物理只是人类的认知

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某种程度上讲数学物理是同一件事物的不同表达方式

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数学是火,点亮物理的灯;物理是灯,照亮化学的路;化学是路,通向生物的坑;生物是坑,埋葬学理的人

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场方程核物理工程师

2014-06-24 23:41

数学也是计算机科学基石

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牛顿大人奠定其物理学地位的那本叫什么来着?《自然哲学的数学原理》不是么?
所谓物理,在亚里士多德的年代本是关于自然的哲学,注意是哲学哦,但是用数学的语言来描述其原理之后,便成为了物理学。
所以啊不存在为什么数学能发挥这么大作用的问题哦,因为物理学本身的定义就是用数学来描述自然嘛~

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数学只是工具。物理学用这个工具的次数比较多而已。

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历史地看
亚里斯多德的物理学和现代物理学差距极大
现代物理学的产生逐步形成的与数学的天衣无缝的衔接

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数学在理科的地位就等于语言在文科的地位一样,没有数学一切理论无从说起

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初中的数学老实说:数学是所有理科之本。
语文老师说:语文是数学之本。
我:……

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物理要解方程列方程,要把一切问题都数学化了...高中物理老师说得好,物理学家都是数学家

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一切数学研究都要追求逻辑的自洽,而人们研究一切其他科学都要用逻辑

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卖口张化学学士,摄影爱好者,果壳实验室成员

2014-06-25 21:04

我觉得从牛顿的书名中可以给我们一点启示 《自然哲学的数学原理》:自然哲学:现在来说就是自然科学,现代自然科学最终的追求都是用数学的语言来表达,它可以提供逻辑、定量定性分析的方法,所以数学在科学中才有如此重要的地位。

这个问题真的很有意思!

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数学是解释各学科原理的语言

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