周玮在《最强大脑》中计算的这些题目,主流数学界有哪些可以快速求解的计算方法?

周玮做题的视频:http://v.youku.com/v_show/id_XNjYzMDYzNDky.html

第一题:

第二题:

第三题:

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14个答案
39 0

Revolucion果壳译者,生物专业

2014-01-21 14:11

话先说在前头,速算这行当人和人差别很大,我们能给出主流的解法、甚至能给出历史上速算者的解法也不代表我们知道了周玮的解法。。。

魏老师说过他的一些特殊算法的证据。http://www.guokr.com/article/437908/ 里面有提到,“已经知道心算应该用到哪些脑区,比如额叶和顶叶的IPS,IPS是顶叶一个做心算的脑区,你做运算时,IPS的脑区应该亮,而且题目越难、脑区越亮,但这个人却正相反"。

而且周玮不是genius,是savant,他不是数学天才、不能凭借他的计算能力本身给数学甚或社会带来贡献(再怎么说我们有计算器了嘛),但他能给我们了解人类大脑提供宝贵的窗口,所以他归心理学管,要靠EEG和fMRI来判断。。。


言归正传。Ron Doerfler写过一个总结文,我搬运翻译一下部分内容
http://myreckonings.com/wordpress/wp-content/uploads/LightningCalculators/lightningcalculators
这里面都是基本算法。“正常”(i.e.不是学者症候群,不是在思维方式上有所不同)的速算者应该都是在使用以下相当一部分、甚至全部的动态组合。我以前试着学过其中一些,结果也就是饭局的时候结账能炫耀以下而已,真正5、6位数的运算我是玩不转的。。。

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基本功(不一定必要,但很多速算者都有,可以是超强记忆力,也可以是死背):

瞬间完成两位数加法
极快地完成三位数加法或更多
几乎背下来100*100以内的乘法表
熟悉大量的搭配,比如 67 x 3 = 201 ,23 x 13 = 299 ,19 x 21 = 399 ,17 x 47 = 799 等等


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速乘

基本技巧1 :部分相乘
46 x 58 = 40x50 +40x8 + 6x50 + 6x8
= 2000 + 320 + 300 + 48
= 2668
原理简单,就是个位十位拆开,分别乘起来再加。但是需要记住很长的一行式子。

基本技巧2:交叉相乘

46 x 58:
先个位相乘 6x8 = 48, 或 8 +进位4
然后双方个十分别相乘,加上刚才的进位,4x8 + 6x5 + 4 = 66 , 或 6 +进位 6
最后双方十位相乘,4x5 + 6 = 26
答案 2668


当然二位数简单,三位数以上就容易头晕了,但这个总的来说还是很好用的、适用于任何场合的、普通人也可以考虑学学的技巧,而且不需要背什么东西——全程涉及的都只是九九表而已。

特殊技巧1:凑整
举几个例子自己看
29 x 34 = 30x34 − 34
33 x 62: 先算30x62 = 1860, 然后1860 + 186 = 2046
36 x 62: 先算 40x62 = 2480, 然后 2480 − 248 = 2480 - 250 + 2 = 2232

特殊技巧2:分组
12 4 72 6 132 x 5 = 6 2 36 3 066 0
注意空格,这是在大脑里人为把一长串数分成了几个段,每段都是偶数。乘以5、15等等也可照此办理。


进阶技巧1:锚定法
(a+c)(a+d) = a(a+c+d) + cd
比如,12 x 13 = (10+2)(10+3)
= 10 x 15 + 2 x 3 = 156

进阶技巧2:中点法
(a+c)(a−c) = a^2 − c^2
比如,28x32 = 30^2 − 2^2

进阶技巧3:二项式展开
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
比如,
69^2 = (70−1)^2 = 70^2 − 2x70x1 + 1^2 = 4761


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次幂

次幂可以视为乘法的外推。一般来说用二项式展开法是比较容易的。如果系数可以质因数分解出2和3,那会比较容易;不能的话就会比较难。

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整数根

就是开根号开出来的结果不是整数的。整数根有很多花招可玩,非整数根就没啥好的捷径了……

速算者Aitken能5秒算出5位有效数字平方根。他使用的是牛顿法迭代,用的迭代公式是 (N – n^2) / (2n). 更高次的迭代法@猪了个去 讲过了,就不多说了。Aitken本人的讲座见此
http://stepanov.lk.net/mnemo/aitkene.html

对数和反对数如果能心算,则是另一种途径。N的13次根可以先找到logN,除以13,再做反对数。这是速算者Wim Klein的思路,他用的是外推法和对数的结合。他本人能背到150以内的数的自然对数,精确到5位数字。

但是算对数显然不能光靠背对数表,见下。

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对数

log483 = log (3*7*23)= log 3 + log 7 + log 23,背好了代入进去就行。
但是如果像 1391237759766345 求14次根这样,只能分解成3 * 5 * 905213 * 102461171不能因数分解成很小的数呢?
譬如log487. 487 = 483(1+ 4/483) ≈ 483(1 + 1/120) ,故 log 487 ≈ log 483 + log(1 + 1/120)。这里用了ln(1+n)的近似公式。所以如果你能极快地判断出来它附近有啥可分解的数,也成。


Bidder采用的是另一种思路: log (1 + n) ≈ 10^m * n * log (1+10^-m)
然后选取m令10^m * n在1到10之间。再把 log (1+10^-m) 对每个m都背下来。


还有一个诀窍是,ln (N + n) ≈ ln N + 2n/(2N + n).


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21 0

Uhuru天体物理,软件工程师

2014-01-20 19:44

可以考虑用对数函数级数展开:

对于如下等式

做变量替换

带入等式并对两边取对数,得到

对左边做级数展开,再移项到右边就得到如下迭代关系式:

第二题中对应的 Y = 13.9123...,我们知道 ln2 大约是 0.69,ln7 大约是1.95,所以上式右边的分子大约是 (0.69+1.95)/28 = 2.64/28,这说明 a 差不多是0.1的样子,对应的 X 大约是 10*1.1/0.9 ≈12

如果想计算出更多位有效数字,可以把 a = 0.1 带入上述迭代关系式的右边(忽略分母中的四次方以上项),从而得到更精确的近似值:


补充:

使用下面这个级数收敛得要更快些,而且计算也更简单

对应的迭代关系式为

12 0

求a的m次方根新闻好多啊。。

法国心算天才70.2秒算出200位数13次方根



,则有
而a的m次方根,是第一个函数的零点,又是这个函数的极点。亦是两个函数的解
以牛顿法来迭代:

展开得:

整理得:

慢慢迭代到一定次数之后,就可以得到一定精度的方根了

——计算机算法的话——
开方的倒数有个神秘的算法:http://www.matrix67.com/blog/archives/362
http://www.matrix67.com/blog/archives/362
正常的pow函数,对于开方即形如的形式,有各种算法,
直接算exp的比如debian源代码:(偷懒是么?(让人算exp和log也痛啊啊))

。。。。。。。。检索累了休息了=。=。。。。



9 0

Johnny小俊Android系统软件工程师、分析化学硕士

2014-01-21 19:08

第二题:

背熟2的整数次幂(前几位),,以及(均只需大概前2-3位)。

已知1391237759766345附近的2的整数次幂是,拿原来那个大数除以这个数,得到1.2左右(大概就可以了),所以原式约等于,对2取对数,得。在大脑中查表,得,代入得到3.59。所以原式约等于,查表得,所以结果大概为12.1左右。

第三题:

同样算法,原式,对2取对数,得。所以原式

如果背下来的查找表精度高一些,则结果能更精确。

7 0

zy498420{信息论,信道编码,抽象代数,图论}的拾贝者

2014-01-20 19:24

牛顿迭代的话,算14次根收敛太慢了(切线斜率太大了)。除非迭代第一步估计的很准,否则第一个有效数字都要半天才出来。如果第一步预估计值是11,那就比较快了

7 0

加饭某审计学校的计算机学生

2014-01-21 19:13

第一题不知道,不过背下来1~9的1~20次方应该不是难事吧?180个值,和后面的记忆量比就发现弱爆了。如果同样采用后面对数的运算方法,精度会不够,只能估算。

第二题和第三题类似,用背对数表的方法,这个方法大概在二三十年前貌似是高中数学内容吧?
我们取四位有效数字进行计算

第二题:
1.取对数,位数一共16位,所以整数部分是15,小数部分查表得(速算的话应该是背)lg1.391=0.1433
2.,这步口算问题不大吧。
3.,也是也是查表可以得出来
答案是12.070,精确值13.06900662,四位有效值,第五位也就相差1的样子

第三题:

1.取对数,位数一共14位,所以整数部分是13,小数部分查表得lg3.213=0.5069,lg2=0.3010
2.,计算较第二题稍稍复杂
3.小数部分同样查表得
答案是1400.2,精确值1400.258063,同样四位有效值

难度最大的是第二步,不过也就是多位数乘除一个小于二十的整数,第三题还多了一个多位数的加法。速度决定于对于对数表的熟悉程度和小学计算水平,精确度决定于对数表是多少位的。1.0~9.9要背90个,前面例子举了四位,就要背9000个,如果更多位数的话,记忆量可是10^n的增长,同志们仍需努力啊。

5 0

we_cry空间信息与数字技术专业

2014-01-21 16:32

我没看过最强大脑,但是 try 一下这个 16 位数的 14 次方根的估算。(不保证正确性)
先对 10 取对数,得到略 < 10^15.25
然后除以 14 得约 1.09
然后 10^1.09 虽然我也算不出 = =
大概在 12.2 左右吧。。。

1 0
支持者: 举报狂魔blindmouse

我们是用大脑的CPU运算的,他们使用大脑的GPU运算的。明显不是在一个档次了。

0 0

现在综上看来,最主要的是背功嘛~~不过,要准确的记下来这些东西确实挺难的~~

0 0

hetaoljt专业烧开水

2014-01-21 22:47

我在想,如果让他做 nextprime[14位数],怎么办?椭圆函数么?

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你们够了,我这个智力正常的花的十分钟看楼上的各种方法答案。

然后就觉得整个人都不好了。

再说这是正常人能做到的,

就把房事民拖出去烧了吧。

0 1

难道真的有左右脑这么一说吗?而且右脑怎么的那么神奇??
过年回家我8岁的表弟就给我表演了下在右脑培训班(什么培训班就不说了,以免被当成广告)训练的成果,记忆力超群,过目不忘(当着我面读了一篇800字散文之后就背个95%正确率)就不说了,更神奇的是竟然可以蒙着眼睛进行朗读,看电视。。。
这特么的简直是开天眼了,难道这就是佛家所说的天眼通????
这到底是什么原理???我表弟说就在培训班听了听音乐,之后培训班就给了一个光盘,说按照光盘训练。。。据说在培训班听的音乐特别关键。而且只收8--14岁儿童
我拿户口本发誓~~求解惑

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