你见过的最霸气的数学证明是啥样的?

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44个答案
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冰火梦幻信息与计算科学学士,算法控,AI爱好者

2014-02-05 13:17

我已经想到了一个绝妙的证明,但是这台电脑的硬盘太小了,写不下。

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LePtC物理学博士生

2014-02-04 02:59

“无聊”...

(没想到这问答也能上首页...给图片补充了个链接,点击可查看上下文)

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我印象最深的是果壳里一个文章

http://www.guokr.com/article/7937/
里的这个



最经典的“无字证明”

一些定理的直观理解虽然毫无逻辑可言,完全算不上是数学证明,但这些精巧而欢乐的视角,依然让数学家们如痴如醉。
1989 年的《美国数学月刊》(American Mathematical Monthly)上有一个貌似非常困难的数学问题:下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘,现在请你用右边的三种(仅朝向不同的)菱形把整个棋盘全部摆满(图中只摆了其中一部分),证明当你摆满整个棋盘后,你所使用的每种菱形数量一定相同。

文章末尾提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色,整个图形瞬间有了立体感,看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面,它们的数目显然应该相等。


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当年歌德巴赫写信给欧拉,提出这么两条猜想: (1)任何大于2的偶数都能分成两个素数之和 (2)任何大于5的奇数都能分成三个素数之和 很明显,(2)是一的推论 (2)已经被证明,是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和,就是著名的三素数定理。这也是目前为止,歌德巴赫猜想最大的突破。 在歌德巴赫猜想的证明过程中,还提出过这么个命题:每一个充分大的偶数,都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题,“三素数定理”只是一个很重要的推论。 1973年,陈景润改进了“筛法”,证明了“1+2”,就是充分大的偶数,都可表示成两个数之和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止,歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1

给你看一个假设:
用以下的方式界定0,1和2 (eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44):
0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}
〔比如说,如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话,那麽该分子便会变成0的分子。换言之,1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕
现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。例如:
0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},
2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}
[∧为空集]
一般来说,如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor) n* 就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中(如ZFC)中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去,并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合,这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理(如并集公理)已经建立。
〔注:无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕
跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。
定理:命"|N"表示由所有自然数构成的集合,那麽我们可以唯一地定义映射A:|Nx|N→|N,使得它满足以下的条件:
(1)对于|N中任意的元素x,我们有A(x,0) = x ;
(2)对于|N中任意的元素x和y,我们有A(x,y*) = A(x,y)*。
映射A就是我们用来定义加法的映射,我们可以把以上的条件重写如下:
(1) x+0 = x ;(2) x+y* = (x+y)*。
现在,我们可以证明"1+1 = 2" 如下:
1+1
= 1+0* (因为 1:= 0*)
= (1+0)* (根据条件(2))
= 1* (根据条件(1))
= 2 (因为 2:= 1*)
〔注:严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的,在此不赘。]
1+ 1= 2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后,人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的"Principia Mathematica"中的那个。
我们可以这样证明"1+1 = 2":
首先,可以推知:
αε1 (∑x)(α={x})
βε2 (∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以对于任意的集合γ,我们有
γε1+1
(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
(∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y))
γε2
根据集合论的外延公理(Axiom of Extension),我们得到1+1 = 2

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鸡兔同笼,共有35个头,94只脚,问兔子和鸡各有多少只?

解:假设鸡和兔子都是混过马戏团的,那么先吹一声口哨,所有动物都抬起1只脚,这时笼子里剩94-35=59只脚着地;再吹一声口哨,所有动物再抬起1只脚,笼子里还剩59-35=24只脚着地。这时所有鸡都一屁股坐到了地上,站着的全是兔子,所以笼子里有24/2=12只兔子,23只鸡。

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Ekoms数学/化学爱好者

2014-02-04 21:33

用费马大定理证明2的立方根不是有理数

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饭小盆材料物理学士,飞面神教信徒,FFF团资深团员

2014-02-05 12:57

易知。。。
(╯‵□′)╯︵┻━┻。。。这个易知的证明过程能TM写篇paper了好么!!

8 3

LV浪漫在读高三狗

2014-02-05 12:40

有一年的国际数学奥赛 一个德国的小伙只用一步解出了一个大题 然后获得了当年的最佳解题奖 我老师说台湾的叫兽讲那一步用了8个小时

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青鲲学为人师行为世范深入浅出控

2014-02-04 17:20

“由此简单证得……”

对不起,我是学渣……

砰!


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已知:
求证:
解:逆时针旋转90°得
-18=0
移项,得
-10=8
顺时针旋转90°,得

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支持者: 酒章 None 呜呱星人

一个大‘略’字写题目底下!

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支持者: 狂奔犀牛 呜呱星人

1+1 等于1的后继元 用符号2来表示 。。。。。 WTF ...

1 0

霍金又输了数学控and物理控

2014-02-05 18:16
支持者: 呜呱星人

费尔马说:我想到了一个极好的证明,但是这张纸太小,写不开。

2 1

马荣彪机械工程 文史爱好者

2014-02-05 19:23

当然是费马老爷子的“写不下”段子

1 0

adowaconan心理學語言方向

2014-02-06 09:21
支持者: 举报狂魔blindmouse

证明(1/2)^n 等于1. 这个用一个正方形分割来证明显得非常优雅。

1 0
支持者: 呜呱星人

旋轮线和水平线所围的面积,伽利略用厚度相同的铁板一称,得知其质量为原圆板质量的4倍,那么面积也是四倍

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支持者: 小屁卡 青天井

最霸气的一个。。。。。
sin x/n=six=6

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支持者: 彩虹桥 南国羽

学了一学期的信息与计算科学,就是原来的计算数学。转专业前最后一节课学的是线性空间,证明零元素是唯一的,0α=0,还有如果kα=0,那么k=0或者α=0。这三个证明让我整个人都斯巴达了,同时也坚定了我转专业的信念。

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公孙智深眼睛雪亮的无知群众

2014-02-05 13:22

……我只想到一些把图案涂成黑白两色的之类画图的证明。你们太霸气了。

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证明哥德巴赫猜想
证明如下:

证毕
这是一个只有聪明人才看得懂的证明

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Mr.Ricardo地理科学专业

2014-02-05 18:19

我记得改编自东野圭吾小说《嫌疑人X的献身》中,樱田门的警探去帝都大学找汤川学的时候黑板上写的证明

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支持者: 团团0116

已知小名今年六岁,
求证:太阳的质量!

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求证:三角形两边之和大于第三边。
证明:线段是连接两点的最短距离。

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棋盘足个加米粒的那个,高中时曾经幻想过这就是骗人的,非要自己手动算出来,每天算两个,结果到第32个格子的时候我投降了因为数字已经谢了两行半。。。。。PS:就是那个第一个格子放一粒米,第二个是前一个的次方的那个题。

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支持者: Chasy-奇迹 二货刺客

证明所有正整数之和是-1/12
据说后来被扒了。

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来条简单的吧,,,3.3三循环乘于3自认为是约等10。
可3,3三循环等于三分之一,,,,《
乘于三,不就是10!

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