所有的自然数之和是-(1/12)?总感觉是被公式骗了

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4个答案
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那个视频的不用理会。
正经点的可以去看拉玛努金求和或者黎曼zeta函数正规化什么的。
还有一个同样诡异的1+1+1+1+……,不知按那个蛋疼视频的方法要绕几个圈子才能搞出来。
别人的回答
彻底不懂没关系,完全搞懂最好,不过自以为明白了但实际完全不合理的解释是最糟糕的——而且往往也是流传最广的。

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这个只是物理学家的小把戏而已。。。
S1=1-1+1-1+1-1...
S2=1-2+3-4+5-6...
S =1+2+3+4+5+6...
证明是从这三个数列开始的。。。一切的基础来自于S1=1/2。。。然后S就很好求了:物理学家们的证明如下:
2S2=1-2+3-4+5-6...
+0+1-2+3-4+5...
2S2=1-1+1-1+1-1...=S1=1/2

所以S2=1/4

S-S2=1+2+3+4+5+6...
- 1+2- 3+4 -5+6...
=0+4+0+8+0+12...=4(1+2+3...)=4S

所以-1/4=3S,所以S=-1/12。。。

而为什么S1=1/2,按照物理学家们的说法,S1在奇数时停下,那么就等于1,在偶数时停下就等于0,而无穷就是不知道在什么时候停下,所以他们取平均数为1/2。。。

但数学的定义是严格的,这么简单的取平均数可以说是十分不负责任的。。。只要知道极限的定义,就知道S1并不是收敛的(对于任意小的正实数Ɛ,并不存在N,使得当n>N时,总有|S1-1/2|<Ɛ)。。。同样S2也不是收敛的。。。S更不是。。。这三个级数都没有极限。。。所以,所谓的证明从一开始是错的。。。

这其实就是利用了大家总是对无穷和极限的性质掌握不清搞的小把戏而已。。。

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路程888死理性派-预备役程序猿

2014-02-08 15:37

我也看了那个东西..
虽然不是相关专业的..
但是谷歌娘还是明白一些...

切萨罗求和

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