天狼星和参宿七相距多远?

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老猫分子生物学准博士,天文爱好者

2014-02-21 15:10

天狼星是距离我们距离较近的一颗恒星,它与我们之间的距离已经有了比较准确的估计,大概是 8.60 ± 0.04 光年,但是参宿七离我们就有点儿远了,对与距离估计得误差也略大一些,大概是 860 ± 80 光年——这“略”大一些的误差,于是就把地球与天狼星之间的距离吃掉了快十遍……

所以天狼星和参宿七之间的距离,大体上来说,估算一下,就是850光年左右,因为算太多也没有什么意义,这正负80光年的误差可以把啥都吃掉……

(其实我是忘记带误差的数应该怎么计算了)

好吧,让我们忘记误差,假设天狼星距离我们8.60光年,参宿七距离我们860光年(咦,我到这里才发现整好是100倍),让我们来算算天狼星和参宿七之间的距离是多少吧~

当然,这其实也就是一个余弦定理的事情,不过我们首先要知道,天狼星和参宿七之间的夹角是多少。

所幸的是,因为天体在天球上的位置天文学家早就量好了,所以我们直接查就是了。天球上的方位其实和地面上的方位一样,是用经纬度记录的,分别叫做赤经和赤维,赤经用小时计,赤维则直接用角度,因为24小时等于360°,所以1小时也就相当于15°。

也不用太精确,所以我直接省略了秒以后的单位:

这个相信大家都会算,我就直接给结果了。他们之间的夹角是24.198°,也就是24°11'52"。

这样,两个边长有了,夹角也有了:

是时候祭出大杀器:余弦定理了!(虽然其实这100:1的边长比,不用算也知道差不多就是850光年上下……)

代入公式,得出的结论的确很符合我的心理预期:852.2光年。(我真的是现算的!)

但其实,如果直接用860-8.6的话,我们也可以得到十分类似的数据,851.4光年,比我算出的结果只有0.8光年的差距,在± 80 光年的误差下简直不值一提。

但是直接相减的结果不会适用于其他的星星之间距离,除非是它们也像天狼星和参宿七一样距离差别巨大。牛郎星距离我们17光年,织女星距离我们24光年——但是牛郎星和织女星之间的距离之间的距离是16光年而非7光年。

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852光年。

这个网页有算法的详细详细的解释:
http://www.neoprogrammics.com/distance_between_two_stars/index.php
Star 1:
RA = 101.2870833333333333 deg
Decl = -16.7161111111111111 deg

x1 = -1.6121048578
y1 = +8.0772729746
z1 = -2.4736166278

======
Star 2:
RA = 78.6345833333333333 deg
Decl = -8.2016666666666667 deg

x2 = +167.7430416911
y2 = +834.5121358187
z2 = -122.6856435590

Difference (Star2 - Star1):
dx = +169.3551465489
dy = +826.4348628441
dz = -120.2120269312

Distance between the stars = 852.131 LY

Magnitude of 1st star as viewed from 2nd star:
+8.520

Magnitude of 2nd star as viewed from 1st star:
+0.100

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