矛盾率是不是错的?

罗式几何是通过反证欧式几何的第五公设偶然建立的,其他公设同于欧式几何。
可得罗式几何、欧式几何他们的第五公设互为逆命题。
矛盾率又说两个互相矛盾的论证不能同真
那么罗式几何与欧式几何必有一假
这是怎么回事?难道矛盾率不正确吗?

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2个答案
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支持者: 电气

矛盾律在一个形式系统(formal system)内是正确的。欧氏几何和非欧几何是不同的形式系统。

关于形式系统的介绍,可以参考:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E7%BB%9F

举一个简单的例子帮助你理解(不是很精确,只是为了理解):

命题1:小整数不能减去大整数。
命题2:小整数可以减去大整数。
在正整数域内,命题1成立,命题2不成立,矛盾律成立。
在全体整数域内,命题2成立,命题1不成立,矛盾律成立。

命题1:负数不能开平方。
命题2:负数可以开平方。
在实数域内,命题1成立,命题2不成立,矛盾律成立。
在复数域内,命题2成立,命题1不成立,矛盾律成立。

又比如在科学领域内,没有不死的生物是真命题。但是在神学领域内,有不死生物存在也是真命题。

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isnowfy算法工程师,黑白纵横小组管理员

2014-02-24 09:51

适用范围不同,欧式几何适用于平面,非欧几何适用于曲面

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