泰勒公式有什么实际性的应用？
这样展开有什么意义？
20个答案
Taylor展开在物理学中太有用了！
简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。
为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是“不动”的情况。为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。
这时，Taylor展开就开始发挥威力了！
理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做Taylor展开为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。
反思一下这么处理的原因：
首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；
其次，Taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。
除了Taylor级数，经常用到的还有Fourier级数和Legendre多项式。原因也和上面提到的类似。
只要是用计算机做数据运算，除了加减乘除，哪里用不到泰勒？
我觉得简单的解释是这样：
有很多问题的数学模型是比较复杂的，这些复杂的问题往往很难甚至不可能求解，或是虽然能够求解，但是我们往往需要的是一个不那么精确但是效率很高的解法。而泰勒公式的强大之处就在于把一个复杂的函数近似成了一系列幂函数的简单线性叠加，于是就可以很方便地进行比较、估算规模、求导、积分、解微分方程等等操作。
比较典型的例子的话……牛顿近似求根法（或者叫牛顿迭代法）可以看作泰勒公式的一种应用，并且很容易理解。
支持者：
酥酥
所有非线性关系都可以用泰勒展开，丢掉高阶保留线性项作为近似。你就知道有多重要了
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