如何记忆三角函数公式?

童鞋们读到小本小硕甚至博士却忘记了中学时学过的三角函数公式,使用的时候只能临时查资料。如何才能把公式记忆牢固不会忘记了,有什么好的办法?

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7个答案
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bay618粒子物理博士

2014-04-06 11:12
支持者: 拉拉链剑圣

+pi, +pi/2 之类的根据单位圆和函数图象现凑
两角和公式是硬背下来的, 和差化积/积化和差 , 图形旋转等都按照两角和公式现推
正余切正余割的公式根据正余弦现推
这些推导过程都形成条件反射, 当初大多1s 以内即可完成, 现在可能慢一些.
还有一个我很少跟人说的技巧, 把三角函数都用tan(1/2)写出来, 很多三角等式可以变成只用tan(1/2)表达的代数等式.

微积分之类的绝大多数只能查表了.

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方程应用数学专业

2014-04-06 15:23
支持者: 就爱幻想

孰能生巧吧。
如果要一眼看出一对三角函数式子应如何化简,最终还是靠刷题……

不过在熟能生巧之前,简单地说:大学时能用上的三角函数公式不比中学时的多;而中学能用上的,全部都是归结为两条,正弦的和角公式和余弦的和角公式。

想要差角公式,改掉一个变量的符号即可。
想要倍角公式,取两个变量相等即可。
想要半角公式,在倍角公式上用半角换元即可。
想要正切倍角半角公式,拿正余弦倍角半角作比即可。
想要和差化积、积化和差公式,拿出和角公式和差角公式做一些线性组合即可。
这堆公式都不需要特意去背;只要知道它是怎么来的,考试时无须一分钟,就可推导出来了,现拿现用,可行。

而一切的根源,正弦和角和余弦和角公式,有一个无字证明:

图片出处见水印
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天马小loli文字游戏小组管理员

2014-04-06 16:15

没啥好说的..用几下就记得了..
一开始不记得的时候就看下是怎么证的..不记得时就自己推..推几次就记得了..
(N秒钟还推不出来考完试还推不出来的我也救不了..)

(对这种连简单的三角公式都不记得的人难道我能说把exp(i(a+b))展开?)

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梦碎了IT 数学专业 软件控

2014-04-07 00:13

记忆公式无非就是 联想记忆+熟练应用 是最牢固的

我以 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 这四个为例

首先 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 这个我们只要记住这一个 后面三个就自然记住了
sin的后面是 sinAcosB+什么什么 再想下肯定只能是sinAcosB 然后是 cosAsinB 不可能是 sinAcosB+cosBsinA 那就两个一样了 所以很容易记住是 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 而这个只要记住 sin的括号里面是减号的后面也是减号的
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 这个只要记住cos后面都是coscos的,就自然记住了,而符号我们知道 sin 与 cos都是相反的 前面是+后面就是减 前面是减后面就是加

三角函数都建议对比来记,因为很多只要记住了一个后面几个就可以模仿写出。
还有能够在几步之内推导出来的公式就不用记了
比如sin2A=2sinAcosA=2sin(A)cos(pi/2-A)=.... 或者是cos2A


联想记忆要你自己去想一个记住的方法 只要是自己整出来的 比别人给你一个联想的要好得多
比如要记住 大象 冰箱 布 这三个关键词我们可以这么记 把大象装进冰箱需要几步(布) 你就一辈子都不会忘记

再者诱导公式那么多 只要记住 诱导公式 记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。 那么都不用背 图画一下就出来了

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Topp天文研究生,摄影爱好者

2014-04-08 15:22

常用的用多了就记住了,其他的,买本好用的数学手册吧。

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记忆方法:谐音、联想
正弦三倍角:3元减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角:4元3角减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。
······································································································································
另一个记忆方法:
1.正弦三倍角:3 1 4 3 (3sina-4sin^3a)
2. 余弦三倍角:4 3 3 1 (4cos^3a-3cosa)

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压根不用记啊,需要用到啥基本都能用复数秒推!参考visual complex analysis第15页

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