电荷存在粒子之上是量子化的,那为什么计算一条直线上每个电荷产生的的合电场时可以用积分这种连续化的工具。

积分是计算连续量的无线可分的,而我们也明显知道电荷存在粒子之上,也就是相对不可分的。那为什么计算一条直线上每个电荷产生的的合电场时可以用积分。这里能用积分就像是把电荷连续分布在直线上,且能够无限可分下去。

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2个答案
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支持者: HpDadi

你说对了,这样算相比于把每个电子分别算个电场叠加起来确实只是近似。当直线上只有一个电子的时候这种近似尤其糟糕。
所以如果你希望一切都没有近似的话那你就只好把它们的电场都加起来了。但是实际上每个电子其实都是电子云,遵守不确定关系。然后还要考虑到真空本身的能量波动。即使这样我们仍然不知道是不是漏掉了什么更高阶的作用,我们永远不可能知道是不是还需要更精细的修正。于是任何理论都不能用了。

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饭小盆材料物理学士,飞面神教信徒,FFF团资深团员

2014-04-14 11:50
支持者: HpDadi

你要知道直线也是由一个个孤立的点组成的。。。只要它足够小,间距也足够小就可以了。。
事实上。。如果你考察一下微分定义的话。。。会发现一个有趣的东西。。

请原谅我不太会使用果壳这个编辑器插入公式的功能。。所以就贴了某百科的截图,这个描述还是靠谱的,你可以在同济六版的高数上册中找到。。
嗯。。怎么说呢。。虽然数学上定义可微的充分必要条件是可导。。而可导必定连续。。。但应用到物理上的时候,我们要简化一下模型。。
如果将整个带电体看做是若干个带有单位电荷的带电体的集合体的话。。就得考虑带电体之间的相互作用。。而如果你将整个带电体看做是一个整体(实际上你从外部测得的数据就已经是若干个带电体相互作用之后的结果了。。。因此直接看做整体会更简单),然后按照数学方法将其微分再积分,从宏观上来说还是比较准确的。。

数学上的微积分方法只是一种方法,而不是真的将物体进行分割。。。举个最简单的例子。。氯化钠晶体是由三种部分组成,钠原子,氯原子,以及原子间隙。。。然而微分的时候不管这些。。把它们看做是一样的。。然后统一划分成微元。。。

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