用过的一张人民币回到自己手中的概率是多少呢?

嗯嗯,例如一张 100 的啥的,可以自己选择边界条件,简化模型。

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8个答案
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LePtC物理学博士生

2014-05-10 09:46

咦?这不就是量子纠缠驱动时间之箭么!
由于系统无限大,回到初始状态的概率几乎为零 ...
用这个举例,比咖啡什么的好理解多了啊!


不知道时间之箭这个事的可以去这里补习一下:
(文章)时间之箭源于量子纠缠?
(问答)“量子纠缠驱动时间之箭”有道理么?

以自己为子系统(subsystem),所有其它交易者为周围环境(bath),设环境中的全部交易者数目为 N,初始时刻将所有自己手中纸币进行标记,以持有标记纸币的数量作为能量 E,平均 Δt 时间发生一次 ΔE 交易。

由于题主研究的是自己用过的纸币,因此初始时自己拥有全部标记纸币,其他人拥有的标记纸币数量0。交易类比 微观粒子碰撞时交换能量,由于周围的交易者数目众多,因此纸币的去向将是周围所有交易者的一个叠加态,并随着时间(发生交易的次数)推进,这个交易者的圈子不断向外扩大。由于自己的温度高于环境温度,自己的纸币的去向将发展成其它的各个交易者的一个庞大的纠缠态,在相当长的时间后,纸币将均匀分散到所有人手中(等温后不再降温)。 这就是量子纠缠对时间之箭不可逆转的解释,状态纠缠到了一个非常大的系统中,因此突然回到初始状态的概率极小。

(中间降温的过程有时间再写,估计能量对人数是个玻耳兹曼分布)

当系统达到热力学平衡态后,每个人手中都持有 E/N 的标记纸币,则初始的标记纸币回到自己手中的概率就是:
E/N/ΔE 每 Δt

E 和 N 的具体数值就看你有多少钱和取多大的系统了,至于导热系数 ΔE/Δt 则需要做实验测出来,毕竟每个人交易的频率和额度不一样嘛~

这有点类似我在学热学时看过的一个思考题,大致结论是你每次呼吸的空气中,平均都有一个分子是你一年前呼吸过的 ... 看来物理学果然是万物之理啊~

注:如果研究的是所有自己碰过的纸币(而不是仅初始时刻自己碰过的纸币),不考虑银行对旧币的回收的话,那毫无疑问最后几乎所有的纸币都会被你碰过了 ...


咱说好了,就标记一张一百的,几步就认为降温完成,不需要考虑中间过程。

一百大钞有个特点,那就是不会被找钱找出去,因此交易频率 1/Δt 很低。我能想到的最可能的流通路径是去了收银台,然后被存进了银行,再被人从ATM之类的取出来,取这个周期平均为一星期。我没查过不同地区的银行之间是怎么流通的,流通范围就取整个北京市吧,交易者取北京市总人口加注册商户的数量,估算个 N=2200万吧。

认为整个系统导热系数均匀,那么每Δt该纸币回到手中的概率就是1/N 不变,随时间 t 推移,纸币回到手中的概率 P(t) 就是:

下图是一百万年间的概率变化 _(:з」∠)_


十万年的时候概率才刚到 0.1,三十万年的时候概率到达 0.5,一百万年后概率才达到 0.9

这是个二项分布,纸币回到手中的时间的期望就是 NΔt,约42 万年

你多少辈子都别想见到这张钱了,银行早就把旧币回收了...

所以说一张票子玩这种游戏你根本不用想了,时间都这么长,交易的范围肯定要扩散到整个中国大陆。如果 E 很大而且是零钱的话,就可以考虑中间的降温过程,交易圈子 N 可以随时间逐渐扩大,有望缩短期望。更进一步,如果是写 paper 的话,导热系数肯定不会用均匀的了啦,可以统计一下不同人群的导热系数的分布,甚至可以考虑人口流动,搞一个随时间变化的函数出来。这样的话解析解可能不好求,不过非常适合用蒙特卡洛方法模拟~

以后有谁写论文用到了我这个模型一定要挂我的名字啊 >_<

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从小到大,每用出去的一张100的纸币,我都会用铅笔写上时间,地址,以及名字的代号。
每一张我都记录在了笔记本上,
现在总共用出去了89张,没一张回来的

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举例一个最简单的模型。
假设:
有N+1个人
每个人都有M块钱,而且都是一元硬币
每个人平均每 t 时间花出一块硬币
这块硬币可能给任意一个人(不包括自己),并且概率相同
假设完毕

楼主的问题可以化简成为:假设我在0时刻花掉一块钱,那这块钱在T时刻回到我手上的几率是多少
由于交换了n=T/t 次,那么前n-1次交换都没给我,最后一次给了我
几率为:

当然,楼主的问题也可以化简为:假设我再0时刻花掉一块钱,那在T时刻之前回到我手上的几率是多少?
这只需要做一个求和
几率为

当然,楼主的问题还可以更复杂一些,比如如果我每t 时间花出去一块钱,那T时间我收到一张我用过的钱的几率是多少之类...我就不算了

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支持者: 失魂棒

上高中时,我们学校流传这一张由两张两毛钱拼接起来的两毛钱,几乎每个人都收到过它,哈哈

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这种问题没法算,系统太大了。概率0到1都可以有。

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我只能说。。。高中时收钱我一个初中同学发现要交的钱上面写着另一个去市里念书的同学的名字,经大家鉴定的确是那个同学的。。。

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这么多情况。。怎么可能得到一个确切的答案。。

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我会告诉你我昨天买东西给便利店的钱,今天便利店又当找零回到我手中了吗?

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