丘成桐猜想终破解?是什么?有什么应用?对数学有什么影响?

推荐  (0) | 2人关注关注
1个答案
4 0

crazyfree数学本科金融硕士

2014-05-16 22:09

数学札记 2. 数学与物理
欣闻中国数学家陈秀雄与人联手解决了丘成桐猜想。这个猜想与卡拉比猜想有关。我以前写的数学札记曾经提到这个问题。数学札记后来发在【数学文化】上,但关于卡拉比猜想这一段没有发出来。借着这个新闻,把它以豆腐块的形式发出来。札记不是正规文章,如有不严谨之处,大家当故事听好了。


数学大师丘成桐77年证明了CALABI猜想,并为此得了菲尔兹奖。Calabi猜想说复流形在某种条件下存在某种好的黎曼度量。这其中的一种情况是Ricci曲率等于零,这种流形被称之为Calabi-Yau流形。按大家通常的认识,满足数学家各种抽象定义的东西(比如Calabi-Yau流形,紧致kahler还加上什么陈示形类消没等等)与现实的东西没有什么关系。没想到这Calabi-Yau流形不但与现实有关,而且还相当有关。


爱因斯坦的后半生都在致力于研究大统一理论,要把物理中各种力,场统一到一起。爱因斯坦没有成功,后人接着努力,提出了各种各样的理论。其中一个能够自圆其说的理论就是超弦理论。但是,超弦理论要把重力场,磁场等各种东西放在一起,四维的敏可夫斯基空间就不够了,需要至少用到十维。于是,有一种说法是在大爆炸初始阶段,十维中的六维迅速坍塌,卷在一起,剩下我们能看得见的四维时空。然而,另外的六维虽然坍塌了,它们还是必须满足爱因斯坦的场方程。85年的时候,物理大师Witten发现Calabi-Yau流形满足质量为零的爱因斯坦场方程。三维Calabi-Yau流形可以用来作为那坍塌的六维模型(复数三维等于实数六维)。这个Witten据说是公认的继爱因斯坦之后最聪明的物理学家,他甚至还拿了数学界的菲尔兹奖。我有一次坐飞机时邻座是一个普林斯顿的数学教授。他告诉我Witten进大学的本科是历史。真是牛人(牛顿的牛)啊。我们还是回头来说超弦。Witten发现Calabi-Yau流形好用,马上飞去找丘成桐讨论。丘成桐告诉他说这个Calabi-Yau流形不唯一。也就是说那个坍塌的六维可以有不同的模型。最有意思的是,这看不见的六维中的模型还会影响到我们看得见的四维中的物理规律。这不是很奇妙的事吗!


粗看起来,这似乎是一个巧合。数学家在抽象空间中构造出来的东西居然可以在物理中有应用。其实,这已经不是第一次了。爱因斯坦1905年搞出狭义相对论后,一直想把它推广,把重力场引进去。经过长时间的探索,他发现需要一个非欧氏空间的几何体来统一这套理论。从他的数学家朋友那里他发现数学家黎曼早已经发展好了一套几何体系在那里,几乎完全就是他要的东西。他用这套东西搞出了著名的爱因斯坦场方程。照他自己的话说:在这套几何体下,重力只不过是几何度量的一种表现。其实,数学家希尔伯特也独立搞出了这个场方程。不过,爱因斯坦把这个场方程与物理结合起来,并设计出天体实验来验证他的理论。所以说广义相对论是爱因斯坦的,不是希尔伯特的。当然,许多数学家在这个基础上又做了一些抽象的推广。爱因斯坦甚至开玩笑说:“自从数学家涉猎到广义相对论以后,我已经不懂广义相对论了”。


数学对物理的帮助其实不是单向的,而是有反馈的。数学在物理中的应用也给数学家一些提示。许多定理,理论就是在这些提示下产生的。超弦理论目前还只是一个理论,没有任何实验来验证它。甚至有可能以后会发现它是不对的。但是,因超弦理论而发展出来的数学理论和定理却不会因为超弦的正确与否而受任何影响。从这个意义上来讲,物理对数学的帮助不小于数学对物理的帮助。这种帮助还不只是限于概念上的提示,甚至对具体计算也有帮助。比如,Calabi-Yau流形中某种有理曲线的个数的计算一直是数学上的一个难题。对于度数为三的这种曲线,两个挪威数学家用代数方法算出来的个数是2683549425。有意思的是,一组物理学家利用超弦理论里的镜像对称原理和物理直观算出来的个数是317206375。双方都坚持认为自己的结果是正确的,互不相让,甚至在一个超弦会议上吵起来。后来的戏剧性结果是,数学家发现他们的计算程序里有一个bug,改掉那个bug后,计算结果与物理学家一致。看来,物理问题还是物理学家说了算。有意思的是,到目前为止,那个物理直观所依赖的公式还没有得到证明。说到物理直观,最近看到一本叫做【Street-fight Mathematics】的书,把物理直观推到极端,讲的全是用物理直观算题目。甚至教你怎样用物理直观算定积分。我对里面的东西有不少意见,但说起来话长,就此打住。


丘成桐最近写了一本书叫【Inner-Space】,就是讲Calabi-Yau流形与那六维卷曲的小空间(所以叫Inner-Space)。我看的这篇文章就是丘成桐为这本书做的宣传演讲。文章最后丘成桐说,我们数学家并不是大家想象的那样只搞与现实脱节的抽象的东西,我们搞的东西有应用。我们很正常,不是电影里描述的MIT清洁工那样的怪人。我们是要食人间烟火的。:)


(待续) ---万精油--- 2011年8月
http://blog.sina.com.cn/s/blog_9880df420101ebfg.html
http://weibo.com/p/1005052558582594/weibo?from=page_100505_home&wvr=5.1&mod=weibomore#1400249045911
转自微博万精油墨绿

查看更多

添加回答

登录 后回答问题,你也可以用以下帐号直接登录

相关问答

关于我们 加入果壳 媒体报道 帮助中心 果壳活动 家长监控 免责声明 联系我们 移动版 移动应用

©果壳网    京ICP证100430号    京网文[2018] 6282-492号    新出发京零字东150005号     京公网安备11010502007133号

违法和不良信息举报邮箱:jubao@guokr.com    举报电话:18612934101    网上有害信息举报专区    儿童色情信息举报专区