首先声明我是小学生，是的你没有听错就是小学生。
有人说：1÷3=1/3=0.3循环
1/3=0.3循环
等式的性质：1/3*3=1 那么0.3循环*3=0.9循环
所以0.9循环=1
但我不这么想
问题出在0.3循环身上
列个1÷3的竖式，当然你肯定不可能除尽，在最后永远会有一个余数
这个余数导致了0.9循环=1
商×除数+余数=被除数
商是0.3循环 除数是3 乘出来确实是0.9循环，但是还得加个余数
不知道0.9循环究竟等不等于1
（1）等于
（2）证明方法不对，不可以用“1/3=0.33……” 来证明 “1=0.99……”，因为两个是同一个问题（你自己发现并提出疑惑了，赞）。
（3）这是果壳上最多人问过的问题之一，果壳已有文章详细解释：http://www.guokr.com/article/19218/
（4）这个问题确实没有可以用小学知识解释清楚的方法，最简单也要用高中数学的无穷等比数列求和，但你能提出这个疑问而且提出你的想法非常好，所以加油哦，学了高等数学就不再困惑了，数学和科学等着你去探索。
我也不知道怎么跟小学生讲这个问题, 不知道跟芝诺追乌龟有没有联系,都属于早期数学里对无穷的理解
比如把1 看成1天, 那么0.999...天就是0.9天+0.09天不停的加下去
每一段都是大于零的, 每加一次我们就多过了一点时间, 让人欢喜的是每一段都踏踏实实的大于0哦.
但括弧反证开始括弧完在最后永远会有一个余数 到不了1天.
也就是说我们可以无穷无尽的活一段时间下去, 永远到不了第二天, 这样就不用担心明天组会上被老板骂了
既然是小学生，实数理论之类的，我这里就不提了
首先先告诉你答案，0.9循环严格等于1，不是什么"无限逼近"“无限趋近于”，在数学里面，0.999....只是一种写法，一种记数方式，在数学家眼里，0.9循环就是1，只是写法不同。
小学课程中，会学到追赶问题的应用题，我以这个为例
甲乙两人相距100米，同向前进，乙在后追赶甲，
已知甲的速度1m/s，乙的速度2m/s，问多长时间后乙追上甲?
小学老师会告诉你这样解题，两者速度差是1m/s，相距100米就需要100秒来追上
2m/s-1m/s=1m/s
100m÷1m/s=100s
答：100秒后乙追上甲。
好，如果我们换个方式思考，乙要追上甲，首先要追到甲原来的位置，乙速度2米每秒，相距100米，需要50秒的时间追到甲原来的位置，但是同时甲也向前前进50秒了，也就是前进了50米，乙又要继续追到乙的位置，也就是还要前进50米，需要再花25秒，甲又前进了25米，乙又要花12.5秒追赶，以此类推，不断的追赶，总共需要的时间为
50+25+12.5+6.25+3.125+......整理一下式子为
100*(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+......)
也就是说，乙在不断接近甲原来的位置，需要的时间越来越短，到几秒，零点几秒，那这样乙到底能不能追到甲呢？
等你上了高中，老师会教你等比数列求和的算法，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
100*(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+......)
=100*[(1/2) /(1-1/2)]
=100
嗯，看来高中老师和小学老师的答案是一样的，他们都没有骗你。
好，回到0.9循环的问题上，0.9循环可以看成是是一个等比数列的和
0.9+0.09+0.009+0.0009+...
=9/10+9/100+9/1000+9/10000+...
=9(1/10+1/100+1/1000+1/10000+...)
等比数列求和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=9[(1/10)/(1-1/10)]
=9*1/9
=1
也许以上的式子，你可能看不太懂，但是你只要记住一点，乙在100秒的时刻刚好追上甲，0.9循环就是等于1，
如果认为0.9循环是无限趋近于1，不能等于1
就相当于认为乙永远追上不甲，认为乙只能无限趋近于甲，这个是十分可笑的！十分可笑的！十分可笑的！
好久没打这么多字了，最后说句话，楼主还小，希望你能养成正确的数学观，乃至世界观，这个世界很混浊，需要你有一颗清澈的心来辨别。
我要声讨一下我们的小学课本（人教版）：
它是怎样引进无限小数的呢？
“小数部分的位数无限的小数”……
且不说定义一种数就应该定义 它的各种运算（小学课本有讲怎样算无限小数的加减乘除吗？），
单看这句话本身。
什么叫无限？
罢了，这不是能给一般的小学生讲明白的概念。
那什么是小数呢？
“这样的数叫做小数”……
这算什么定义？
什么叫“这样的数”？
讨论数学问题的前提是先把定义搞清楚。但课本都把定义搞成这样 ，我们怎么讨论？
也怪不得有些人会说出0.00....1这样的“数”……
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关于“0.9循环究竟等于1吗” 的问题，还是看看@Snorri 的这篇日志吧：http://www.guokr.com/blog/406852/不过小学生不一定能看懂。
@Kk卡咔
打个比方吧，比如我这里有1公斤面粉，我拿出来0.9公斤，那就是900克。
拿出来0.99公斤就是990克。
拿出0.999公斤就是999克。
再多两个就是0.99999公斤，也就是999.99克。
再加5个就是0.9999999999公斤，也就是999.9999999克。没错吧？于是我把这些拿出来的再放回弹簧秤上面去秤，你猜是多重？秤会告诉你，还是1公斤。为什么？秤的精度不够，没办法精确到微克的级别。
你就可以这么理解，一个数无限接近于1的时候其实他就等价1了，就像这个拿出来面粉一样。
实际上这个比喻不严谨，数学是严谨的，生活中的东西其实是测不准的，以后你就会明白“真值不可测量”，因为精度的不足，一把标到毫米的尺子，你只能读到毫米，毫米后面的一位小数是估读的，可以是0.3也可以是0.4，实际上介于0.3和0.4之间。
但是，除非做研究，生活上的数学必然是不会太严谨的。而且做研究人家也不会管1/3到底等于0.3循环还是别的什么，人家就写着1/3。
把一个苹果当成1，平均砍成3瓣，一瓣就是这个苹果的1/3,三瓣就是一整个苹果也就是1。
上面有点跑题。
还有你前面的理解错了
1/3=0.3循环这句话是没错，但是0.3循环*3=0.9循环就不对了，因为你并不知道这后面到底有多少个3和多少个9，这就是精度的问题，你可以说它有100个3，1000个3，但是实际上它是无限的。所以当0.3循环*3的时候它就已经等于1了。
其实这个问题也可以是一个测量精度的问题。
--------------------------------------------上面都是我瞎掰的--------------------------------------
正经回答：初等数学没法解答，等上到高中后差不多就能理解了。
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