牛顿定律和开普勒第三定律如何推导万有引力定律?

高中物理教材中有机器粗劣不完整的缺乏科学性的圆轨道证明,还有数学不错的用的椭圆证明,不要管他。在牛顿推导万有引力定律的时候应该三大定律已经完善,牛顿这么带感的人一定是知道两天体是双星运动。鄙人才疏学浅,当做双星系统,以两天体质量中心为参考系,两天体视作质点,已知牛顿三定律和开普勒第三定律情况下推得引力不与两天体距离平方成反比,而与圆周运动半径平方成反比。
望各位帮忙解决,给予正确严谨简介的推导


PS.鄙人数学奇差。。。。尽量简洁哈

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2个答案
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已知牛顿三定律和开普勒第三定律情况下推得引力不与两天体距离平方成反比,而与圆周运动半径平方成反比。

楼主是不是弄错了什么?万有引力定律的描述就是任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比

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一、推导的理论依据:

牛顿推导过程基于以下定律:

1.牛二定律:物体加速度和所受力正比,和质量反比;

2.开普勒行星运动三定律:a)行星绕太阳运动,轨迹为椭圆。b)行星太阳的连线在相同时间扫过的面积相等。不禁感叹一下那时候人们没有哈勃、没有韭菜、没有新视野,还能观测到离心率如此小的行星椭圆轨道,真是了不起!

二、误差来源

那个时候似乎没有对太阳系外行星的研究,所以仅有的恒星就是太阳。计算过程做了以下假设(假设与事实不符,但引起的误差非常小,因此可以忽略):

1.太阳质量足够大,不会受到行星运动影响,因此不存在双星系统的问题,事实上太阳的质量几乎就是太阳系内所有物质的质量;

2.太阳和行星均为质点,有质量,无体积,事实上与轨道半径相比,太阳和行星的半径确实可以忽略不计(地球到太阳距离499光秒,半径才0.02光秒),并且太阳和行星的质量分布均满足密度仅与距自身质心距离相关(这话绕,一个简单的特例就是均匀的球体),仍然不会带来误差,进一步讲,带来误差的效果就是轨道共振或潮汐锁定;

还有就是相对论效应,这个不是牛顿忽略了,而是牛顿真的不知道有这么回事。

事实上这些误差来源造成的误差仍足够满足中学物理的精度。

三、推导方法

这个请自行度娘,有高等数学基础的人很容易看懂。为了向牛顿致敬,大部分书籍在推导过程都用了牛顿的导数表示方法,而不是现在常见的这种。


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