为什么两种思路微积分求球体体积会不一样?

如果我们用无数个平行的平面去切割一个半径为R的球体,得到无数个圆,可以求出圆的面积的函数,对其进行积分可以得到球的体积公式
同理,无数个圆的周长加在一起就可以得到球的表面积,因此,对圆的周长的函数进行积分,得到
∫(R→-R) 2π√(R^2-x^2)dx=π^2*R^2
为什么出现这种情况

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2个答案
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yangyanggoods私立樱才学园学生会入会积极分子

2014-07-05 04:54

我觉得这里必须考虑每个圆环的圆周的斜率
举个例子:下图所示的两个柱体,表面积是否相同?

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按楼主的方法算圆面积的话相当于pi=4,楼主难道是美国人?

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