我们的宇宙不就是三维的吗?数学上的其他维度有真实的物理意义吗?


高维空间,比如四维空间(我是指数学上的)有实际的物理意义吗?还是只是数学家们的玩具?
低维的空间,好像也没有意义啊。

以前在乱七八糟的杂志上看到过,说是有些动物比如蚂蚁是二维生物,他们没有高度的概念。是真的吗??

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3个答案
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傅里叶变黄油猫软件工程师,应用数学专业

2014-07-28 19:17

先搞清楚“宇宙”“物理”“数学”“模型”这几个名词的关系。智慧生命(人类)用基于“数学”的“模型”来描述“宇宙”的学科叫做“物理”。既然提出了某种模型来解释宇宙,那肯定有它的物理意义。

“宇宙是N维的”这句话的含义是:
在某个物理模型中,宇宙可以用一个N维“空间”完全描述。

此“空间”非彼空间,此“空间”是数学意义上的空间。在这个N维空间中,有3维是我们所感知的“空间”,这是经典物理意义上的空间,另外有一维是“时间”——所以“宇宙是N维的”这句话包含了时间维度。

“宇宙是N维的”这句话必须以特定模型为前提,因为不同的物理模型描述宇宙的维度是不同的。不过几乎所有模型都包含3维空间和1维时间,包括经典牛顿力学,所以多维空间有用得不得了。有些模型把宇宙描述成11维,并不意味着另外7维和3维空间的性质一样,就像时间维度和空间维度性质是不一样的。

事实上,数学的“空间”不但在物理上有用,在别的领域经常用上成千上万维的空间。例如设计一台汽车,它的长度、宽度、高度、安全性、售价、销量……等等N个变量可以组成一个N维空间,设计汽车的目标是做到利益最大化,那可以看成一个在N维空间中搜索最优解的问题,就像在凹凸的地面上寻找最高点一样。在图像识别领域,常把一个图像提取出上千个特征,相当于把一个图像映射到一个上千维的空间里,两个图像相似度就转化为映射点的距离。

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三维空间,一维时间,怎么了???

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简单地说,维度就是指的 变量。最简单的三维表述为x y z
有些变量是相干的, 有些不相干。例如,角度这个变量与二维的x y就是直接相关。虽然看起来还是三个维度,但是把角度单列出来能简化很多问题,就不必要用方程来描述,所以就把角度提取出来作为第四个“维度”。这样慢慢垒起来就有很多维度了。甚至说……把时间列为第四维的话,考虑有个叫做相对论的理论,跟前三维还有关联呢~~
也可以把维度这个概念叫做“数学家的玩具”吧,或者说叫做“数学家用来调戏世人的玩具”~\(^o^)/~

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