为什么在太空中重力势能的表达式为Ep=G*M1M2/r?

我认为从微积分的角度看此表达式存疑,欢迎指教
高二党~
高中党~
为什么在太空中重力势能的表达式为Ep=G*M1M2/r?(在证明第二宇宙速度时使用Ep=G*M1M2/r 这个表达式? )
即Ep=W=F*X=r*G*M1M2/r*r=G*M1M2/r (老师的证明) (暂不考虑对零势面的选取(无穷远))
我不认为这个表达式是准确的,因为万有引力是一个变力,“按理”来说,变力做功应由图像求解:如图

同时,相似的,我对点电荷电势的表达式也存疑(φ=kQ/r)

希望给予解答!O(∩_∩)O谢谢!



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2个答案
14 0

曹小喵回来了科幻迷,天文爱好者,地质学研究生

2014-08-06 17:25

是这样的……如果你学了微积分之后你就明白是怎么回事了
在万有引力公式中:

质量M1、M2和万有引力常数G都是不变的,因此可以视为常数。
那么对距离r进行积分后就能求出做功W了~
这个不定积分是这样的,取上下限之后计算就是做功的值~

所以实际上并不是简单地乘以r而已,还有个“-”
————————————————————
积分就是求面积嘛,所以其实你说的是对的~
至于符号不用太在意~反正势能是相对的,计算做功的时候能搞明白就行~

8 0

落落被使用逆流色谱研究员

2014-08-06 17:23

同学你可以看看积分
万有引力f对r的积分就是你如题的表达式,也就是做的功

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