请问圆锥为什么是和它等底等高的圆柱的三分之一?(新高一学生党)

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4个答案
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如果想要严格证明还是用积分比较简单
沿圆锥的高积分,每个高dh的薄层近似为一圆柱,体积dV=π×r(h)^2×dh
r(h)=h/H×R
∫dV=πR^2/H^2×∫h^2*dh=1/3×πR^2×H
上面是个定积分,h=0→H

原理类似你把圆锥沿轴向切成一堆薄片,每个薄片都可以近似看作一个圆柱,然后把体积加起来就可以了

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你把一个等高的圆柱减去圆锥b的体积然后沿着圆柱直径切割

两部分体积都等于圆锥b

将他们反向变形就是圆锥b

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