在近地轨道子弹是直线飞行的吗?

《三体》中的一段文字:
“在地球大气层内,即使最精良的狙击步枪也不可能在五千米的距离上击中目标,但在太空中,一支普通手枪就可以做到。因为子弹是在真空和无重力中前进,不受任何干扰,只要瞄准正确,子弹就能沿着极其稳定的直线弹道击中目标;同时,由于空气阻力为零,子弹在整个飞行过程中根本不减速,击中目标时的速度就是飞出枪口时的初速度,保证了远距离上的杀伤力。
...
现在,三十枚陨石弹头正在飞向目标,2010型手枪的弹头初速度是500米/秒,子弹飞完这段距离约需十秒钟,这时章北海只能祈祷目标在这段时间不要移动位置。这个希望也是有根据的,因为现在后两排的合影者还没有排好位置,前排的领导们只能等待,即使队形都排好了,摄影师还要等待航天服推进器喷出的白雾散去。但目标毕竟是悬浮在太空中的,位置很容易在失重中漂移,这时子弹不但会错过目标,还可能伤及无辜。

一直认为这地方有问题,但是高中物理快忘完了,求证。

精度问题不说,子弹真的是直线飞行的吗?
SpaceXploration:回复@天地无痕:对,是这样,射出的子弹有个Δv,相当于变轨了 - 今天 12:42
<<< 500m/s ,十秒时间会变轨多少?
谢谢大家,心中的石头终于落地了,以前和别人争了半天因为没有具体数据所以谁也说服不了谁,这就能直接请他来果壳看证据啦,呜咔咔。。。

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24个答案
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ProtossProbe工程力学专业,果壳SpaceX小组组长

2014-09-25 22:22

地球轨道周围可以看做是一个非惯性系,计算时需要考虑科里奥利力,科氏加速度的计算公式为:

刚才回去翻了翻《三体2》,章北海暗杀航天专家的地点不是发生在近地轨道,而是在地球同步轨道,这个非惯性系的角速度和地球是同步的,为

子弹飞行速度为500m/s,可以算出来科氏加速度等于:

飞行时间是10s
偏移量就是:

也就是说瞄准谁基本就打不中谁,可能会打中旁边的人。

另外再考虑到手抖的因素的话,就更难打中了,详见:http://www.guokr.com/question/453148/
http://www.guokr.com/question/453148/

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很多人说这个要用变轨来算,其实完全没有必要,用轨道来算非常非常复杂,就像下面这样:


  1. 初始圆轨道方程(r是轨道半径,μ是地球的引力参数)
  2. 子弹发射后椭圆轨道的近地点方程
  3. 角动量改变(h1是变轨前,h2是变轨后,v是子弹速度)
  4. 椭圆轨道任意一点与地心的距离为re
  5. θ是子弹发射时到子弹击中时的真近点角的改变
  6. d0是章北海与专家的初始距离,d1是10s内专家们移动的距离
  7. 10s内专家们移动的距离


本来想用Mathematica化简,发现不会用,只有手工化简了...


大家不要吐槽量纲的问题,化简时为了偷懒把 v=0.5 直接带入公式了

然后一步一步敲Mathematica.........


结果是3.967m,和直接计算结果相差不大。

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最后...Mathematica求指导...

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Uhuru天体物理,软件工程师

2014-09-28 14:14

关于子弹是不是直线飞行的问题,从一定意义上说大刘是正确的,下面 @Schlarger 的回答也是正确的。

为什么?@SpaceXploration 的回答里不是说子弹会受到科里奥利力作用发生偏转吗? 怎么会是直线?

原因是,运动轨迹是直还是弯,取决于你选择的参考系。

在 SpaceXploration 的回答里,使用的是跟随地球同步自转的转动参考系,此时章北海和专家们都是静止的,这是选择该参考系的一个优点。坏处是,你在计算子弹运动时必须考虑科里奥利力的作用,这样子弹就不是沿直线飞行了,计算起来会有些麻烦。

但是——

我们并非只能选择转动参考系,其实我们还可以选择自由落体参考系,此时子弹在一定范围内就可以视为沿直线飞行,计算也会更方便些。

那么什么是自由落体参考系?

假定智子刚好打酱油路过,跟在章北海屁股后目睹了这场暗杀。智子的位置和速度都跟章北海一样,也就是说都在引力场中做自由落体运动,唯一的区别是智子自身不跟随地球同步自转,你可以想象为智子有根天线永远指向北极星。智子所在的这个参考系就是自由落体参考系。

这个参考系有何好处?好处就是,根据等效原理, 在一定范围内可以把自由落体参考系等同于惯性系:此时地球引力和科里奥利力什么的统统不用考虑,只需要初中物理的牛三定律就够了。

那么在智子看来,这场暗杀行动应该如何描述?

首先章北海是静止的。(显然么)

那么航天专家呢?不好意思,他们不是静止的,而是以的速度沿垂直于智子视线的方向漂移,这里是地球自转角速度,是章北海到专家的距离。(为什么?童鞋们可以作为练习题自己算算)


好了,现在章北海需要解答这样一个初中物理课后练习题: 他要暗杀的目标处在 5000m 以外,并且以 0.36m/s 的速度横向漂移;他可以信任自己的子弹依旧沿直线弹道前进(如果爱因斯坦没错的话)。他需要怎样做才能保证子弹击中目标?

童鞋们,你们可以帮助章北海解答吗?

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话说在太空中开枪由于后座力的影响人会开始旋转吧。。。还能连开那么多枪?

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这个应该不是科里奥利力,科里奥利力也就是常说的地转偏向力,是台风和漩涡形成的必要条件。这个力在高纬度地区比较明显,在赤道处为零,但都是以地面为参考系而言的。
而太空轨道的运动实际上与地球自转是无关的,章北海此时并不是以地球为参考系,而是拿正在以第一宇宙速度运动的自己为参考系。假设此时他和目标在一条轨道上,那么射出的子弹速度与轨道速度不相等,必然会以一个椭圆轨道运动,这个椭圆轨道与目前轨道只相交于一点,也就是章北海此时所在的这个位置。所以说章北海瞄准目标射击必然是击不中目标的。
简单点说,如果他朝自己速度的矢量方向射击,子弹会向上飘,而朝反方向射击,子弹会向下飘。而不是左右偏移。

补充一点:
仔细回想了下科氏力的定义,发现上面的分析有些错误,而@SpaceXploration 的分析也很有道理,只是计算过程有些不对。
我上面说:“科里奥利力也就是常说的地砖偏向力。”这句话应当是不准确的,确切的说,地转偏向力是科里奥利力的水平分量。科氏加速度的计算公式为一个矢量叉乘,它在赤道上的方向是朝竖直方向的,故而其水平分量为零。
而同步轨道都是在赤道平面上的(实际上所有的圆形太空轨道平面都通过地心,都可以看做“赤道平面”)。因此,如我上面分析的,若是朝前(轨道切线方向)射击,子弹上飘,向后射击则下飘,向侧向(垂直于轨道平面的方向)射击,由于此时ω与Vr方向一致,得到科氏力大小为0,故而此时子弹应该是能击中目标的。

PS:从另一个角度看,侧向射击后子弹的轨道依然是一个椭圆,绕地球一圈后还将与同步轨道相交。因而在同步轨道参考系上看,子弹依然不是直线飞行的。我估计科氏力只是此时惯性力的低阶近似,还有更高阶的项没有被考虑进来。

12 7

耗_子还没上天的飞行员

2014-09-26 21:12

老刘作品有BUG很正常,子弹如@SpaceXploration 所说不是直线也正常,但那三个人却是必死的……
话不多说,直接上图,手机像素不高……但也能看清

尼玛,好歹也是职业军人,你当人家瞄准镜是摆设啊,
尼玛,一个人打10发,只要1发击中,不管击中哪儿,真空环境下太空服一破,人就Byebye...
尼玛 ,三个人都坐前排,三个都坐一堆,让领导先坐,不死才怪……要是坐后排,那就只有暴头了,这个难度系数就高了……
尼玛,人家再怎么说也是男二号,有点特殊技能怎么了嘛!干掉几个小配角还不行了??
尼玛,刘导说了“世界属于三体,基础物理锁死,再怎么也改变不了人类失败的命运,你们就别再吵了。
尼玛,好吧,上面都是编的,我编不下去了……
尼玛,继续编……那几个人都是被真正的陨石雨砸死的,章北海一枪都没打中,只怪他们运气不好……好了,终结命题!

5 1

我很想吐槽一句,影响人拿步枪射击精确度的因素绝不是这么简单。事实上,人自己的运动、武器的摆动就已经让5km狙击变得不可能了。

补充1:而且还是手枪、纯手动、无动力弹药。

补充2:
问题在于失重状态下5km瞄准以人力射击而且还是手枪,即使是技巧超群也达不到10%的命中率,甚至连稳定瞄准也做不到——计算一下瞄准镜需要达到的放大倍数就明白了。
5km是远远超出现代轻武器作战的概念,我猜大刘不了解军事也没玩过军事模拟。如果你说是一个带RCS稳定的火炮单位我信,如果你说是一个“巡航子弹”我信,一个老式手枪?陨石做的子弹?只要你是人类我就不信。

补充3:为了避免误解我重申观点:技术上无论是在地面还是太空,以完全的人力拿老式手枪以无制导子弹射击5km外的目标不可能得到可以接受的命中率,只要还是人类就不可能。

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支持者: 肚皮哦肚皮

其实我对真空中子弹的初速度是否还是在大气中的一样更感兴趣!!!

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人的心跳会使步枪震动,经过5公里的放大,误差会非常大,除非用制导弹头。

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SILENTGHOST果壳爱宠站编辑

2014-09-27 07:58

让政委君带把喷子上去做终结者状这个想想有点不大美啊。。。

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工业先声伪工科专业研究僧,伪天文爱好者

2014-09-27 11:14

章北海开枪的时候还脱下太空服的手套,只戴着普通手套的,他不会失压而死吗?

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近地轨道远距离射击和在地球上最大的区别是不用考虑风向和湿度的问题,而且重力加速度比地面上小,科里奥利加速度一样要考虑,直线是不可能的

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由于在同步轨道,尽管章北海在快速移动,但是考虑到发射者,子弹,枪,以及目标都在此轨道围绕地球以同样的角速度旋转,因此可以以地球为参照物视为静止。这样的话,在子弹射出后,不考虑重力的话,应该是可以击中的。
但是由于射程是5km这个奇葩长度,所以细节上确实需要计算重力对弹道的影响是否能超过一个人的身高。另外,由于不是像站在地面上一样,在太空中发射子弹确实该考虑动量守恒,第一课子弹出膛后章北海本身位置也应该会便宜吧?另外,5km的射程,射手手震也应该会对弹道有很大影响。

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你们说的都不对,子弹在发射后是受地球的万有引力作用的,根据GMm/R2=mV2/R(R=地球半径+2000Km,因为近地轨道为2000km以下)可以算出子弹做圆周运动的速度至少是约为7000m/s,500m/s的速度会导致其向内运动,其向内运动的加速度为a=(7000^2-500^2)/R约等于7m/s^2,子弹运动约10s,那么向内偏移70m,这还打个毛线。。。

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你就当大刘买到了一只球形真空鸡好了

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本人觉得考虑子弹偏移的同时,还要考虑目标的偏移,应为人、目标和子弹都有惯性相对地球运动~ 这样的话同一参照面因该和在地球上射击差不多, 相差的应该就是重力加速度, 重力加速度小准确度就高点 ,空气稀薄 飞行时间短 精度就高

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在太空的无氧条件下,发射药是怎样点着的?

0 1

地心引力可以修正的. 但是心跳,手抖,以及枪管太短,这些问题影响很大.



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1 3

近地轨道是受引力影响的,这是高中物理的内容,否则卫星为什么还绕着地球转呢?
失重,是因为重力刚好和维持轨道所需的向心力相等。

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支持者: xingge torsen

回归原著,我们看看一些数据:原著中称,章北海的目标“黄河站”是太空电梯的配重,位于同步轨道外侧三百公里。同步卫星轨道半径大约四万二千公里,可以看出这个三百公里是同步轨道半径的不足百分之一,完全可以认为就是同步轨道。原著中还称,章北海从位于同步轨道的太空军一号基地出发行动八十公里后距离目标黄河站五公里,那么该基地距离黄河站最远也不超过八十五公里,对比同步轨道半径,这仍然是一个很小的数字。所以,这个计算,我们没有必要纠结于章北海究竟是顺着自身速度矢量射击还是逆着速度矢量射击,或者还有可能射击方向与轨道速度矢量方向有其他夹角(其实,一号基地与黄河站完全有可能位于不同的同步轨道,这里应当注意,赤道上空的同步轨道称为地球静止轨道,其他的相同半径圆轨道也是同步轨道,但并不与地球相对静止。所以,章北海的射击方向从原著中是无法确认的)。我们可以直接假定章北海与目标黄河站位于同一轨道上。
同步轨道周长容易计算大约二十六万公里,章北海的射击距离是五公里。这个距离在轨道上所对应的圆周角大约是二十五角秒。大家能想象二十五角秒的小短弧有像一条直线么?

如果图中圆弧的圆心角是二十五角秒,半径四万二千公里,弦长五公里,那么图中用红色标记的线段长度,仅仅1.94毫米!也就是说章北海瞄准线与圆弧轨道的偏差,最多不到二毫米。(注意,我说的是弦与弧最远相距不到二毫米,不是章北海射击偏差不到二毫米)
前边有同学说什么非惯性参考系的,我这里说一句,在一个几乎无法观测到轨道是曲线的环境下,我们有没有必要计算惯性力所带来的效果?理论上,章北海开枪之后,子弹绝无可能位于同步轨道,就像评论中所说的,相当于变轨。但是我们看这个空间尺度,参照这段圆弧与直线的近似度,我们就应该明白,不需要任何详细计算,我们有充分的理由认为,子弹在五公里距离上的运动轨迹是精度很高的直线。如果不考虑章北海心跳手抖的问题,对于人脑袋这么大的目标,直线瞄准是完全可行的。

ps: 其实我以前看果壳里边的很多像这样的理科问题,其实完全没有必要进行细致的计算,只要大致拿出几个最重要的因素简单估算一下就能在数量级上对问题做出准确判断。我回答的正文中除了1.94毫米这个数用的是阿拉伯数字外,全部使用中文小写,其意图就是体现我的回答仅仅是对物理环境的估算,而非对子弹轨迹的准确计算。所以不要说我的模型没有对子弹运动进行分析,而是估算结果告诉我根本没有必要分析子弹运动可以认为就是匀速直线运动,这在本问题中精度可以接受。

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赖赖毛懒懒的药剂师

2014-09-28 08:57

章北海的瞄准镜有没有在地球同步轨道上校正过啊?
枪械瞄具可都是为地球表面设计的啊

另外
弹匣容量10发?
我就呵呵

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