《甘城光辉游乐园》中提到的费米估算法是怎么回事?

在《甘城光辉游乐园》第二集里有这样一个问题,请用”费米估算法“解析估算:在3个月内让日本某游乐园客流量达到25万人次,某四口之家一天会在游乐园消费多少日元?(精确答案是83200日元)

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12个答案
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真陆行鸟生物竞赛铜牌

2014-10-13 15:04

这个问题是这样来的……










转一个松鼠会的旧文……这种问题一般都叫做费米问题,就是一个通过已有信息估算数量级的方法,还是看文章吧……

费米问题,理科生的脑筋急转弯
候戏 发表于 2010-07-25
太平广记卷第二百一十五,名为“算术”(我觉得这个“术”字像是法术的意思),里面记载了这样一件事儿:


后唐袁弘御为云中从事,尤精算术。同府令算庭下桐树叶数。即自起量树,去地七尺,围之。取围径之数布算。良久曰:“若干叶。”众不能覆。命撼去二十二叶,复使算。曰: “已少向者二十一叶矣。”审视之,两叶差小,止当一叶耳。……(出《稽神录》)


说的是后唐有个叫袁弘御的人挺会算术。哥儿几个想考考他,于是把他带到院子里,问眼前的桐树上有多少片叶子。他就神神叨叨的开始又丈量桐树,又算直径的。过了许久,他说:“若干片树叶。”这个回答倒是有点周星驰的风格【注】。也该着他的哥们儿有主意,从树上弄掉了22片叶子,然后又把袁弘御叫来,让他算。袁弘御说:“树叶比刚才少了21片。”哥儿几个一听,心想:可不,刚才弄掉的叶子里面有两片很小的,八成人家袁老师把它俩当成一片儿算了,佩服佩服。
袁老师的算法太神秘了,一般人学不会。我倒是听说过一种估算树叶数目的方法,简单易学:

  1. 通过目测得知树冠的高度,半径,用球体表面积公式算出总面积A。
  2. 因为树叶是用来完成光合作用的,假设每一片叶子都可以得到光照,那么,所有的叶子铺开来组成的面积也是A。
  3. 取下一片叶子,目测估算一下叶片面积B,树叶数就是A/B。

估算的结果只要求数量级准确,因为对一棵树而言,10,000片树叶和10,021片树叶没什么不同,九牛五毛的差别。估算这个游戏,玩儿的是推导过程——学术点儿的说法叫“建模”。推导时要抓大放小,用白描的方法粗线条勾勒,让人一眼能分出来是美女还是张飞便可,没必要画出来美女胸部是什么罩杯,张飞菊花旁有几颗痔疮。估算对计算能力的要求最低(加减乘除四则运算足以应付),其次是知识储备,而对知识运用的能力要求最高——如何用简单的常识去解释看上去八杆子打不着的现象。这一点知识迁移就犹如文章里一则巧妙的比喻,颇值得玩味,比如在刚才那个估算树叶数目的例子里,光合作用的运用,给人眼前一亮的感觉。
估算领域,最有名人物的是物理学家费米。费米在理论物理和实验物理两个领域都建树颇丰,即使在物理学家群星灿烂的上世纪中期,这样的人才也没几个。费米最著名的一次估算是他在领导的曼哈顿计划中估算核爆当量的。1945年7月16日早上5点半左右,原子弹引爆成功时,费米呆在距离爆炸中心10英里处。爆炸40秒后,爆炸的气浪到达费米所在地,他将事先准备好的碎纸片从离地六英尺高的地方洒落,纸片被气浪卷走,他根据纸片飞行的距离(两米半)估算了核爆炸的“当量数”约为一万吨TNT炸药。后来证明这个结果和仪器测量值十分接近。(这里是费米对当时场景的自述原文)。
我也试着算了一下:

  1. 假设纸片做自由落体运动,初速度相当于气浪的速度,这个计算在初中物理习题中常见。
  2. 假设原子弹爆炸能量全部转化为空气的动能,爆炸之后,气浪形成球面向各个方向扩展,扩展到费米所在地时,球体内总的空气质量可以通过空气密度乘以球体体积算出来。
  3. 总能量等于气浪速度平方乘上空气质量。然后转换为TNT当量单位,完成。

当然,这不一定是费米原来的解法。
费米不仅自己估算,还喜欢出题给学生算,问题稀奇古怪,比如:芝加哥有多少钢琴调音师?后来,人们把这类问题称为“费米问题 (Fermi Question)”,我觉得这很像理科生的脑筋急转弯。这类锻炼并不只是娱乐和纸上谈兵,在实际科研中也是很重要的技巧。比如在实验进行之前,估算一下实验条件,选择合理的试验设备;在实验进行当中,发现新的现象之后,估算一下大概可以用哪几种理论进行解释,然后细致的设计下一步如何做,以期鉴别各种疑似解释的合理性。
只要留心,生活中充满了艺术,美,诗意,啤酒,免费的皮萨和费米问题,就看有没有缘分。前两天在新浪微博,看见陈晓卿发的饭局照片,我说了句:“告诉我快门用的是多少,我可以算出柴静右手切东西的速度!”后来有人回复说快门是1/13秒。于是我做了下面这张图。手的速度大概是0.5米/秒,如果你此刻以这个速度走过柴老师身边,会看到一把静止的刀子。

有人看到图片以后问我为什么不去算土摩托的手速?冠冕堂皇的理由是土老师没带手链,不好判断边界。当然,除了柴老师手速,还可以算每场篮球比赛球弹出底线多少次,通过小便量算自己膀胱体积,算一下人的喷嚏对于蚊子而言相当于多少级大风之于人类,在飞机上通过地面物体的大小判断飞行高度,等等。更高级一点的,可以看看这两个例子:用微波炉和棉花糖估算光速用一张照片估算地球半径。(更多费米问题的资源请 google "Fermi question")
在物理学发展史上,努力提高估算的效率和精度是一个十分重要的研究方向,比如微扰论,密度泛函理论,等等。当然,处理这些较为前沿的“费米问题”时,脑筋急转一下弯可能就不太够用了,通常需要的是绞尽脑汁。
【注】
对这段古文的翻译两位读者提出批评,在此一并感谢。
Kidd说:“这里的译文有些失误。按照文章来看,袁回答的若干事实上是一个具体的数字,但是具体的数字在文字中没有意义,撰文的人就没有具体记下来。后面的“众不能覆”说明众人对这个数字是很不相信但又没有办法证明袁的错误,才想出了一个办法去掉几个叶子让袁再算一次。“
李岩说:“古文不好,若干叶的意思实际是他的确答上来了多少多少叶子,比如说一万四千七百白十五片。众不能覆=大家没法知道他算的对不对,所以不能回答。“

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我百度了一下。
恩里科·费米(Enrico Fermi,1901-1954)是美籍意大利物理学家,1938年获诺贝尔物理学奖,1942年创造了第一次原子核的链式反应,引领科学进入原子时代. 值得一提的是,费米还是一位善于启发学生思维的教育家,他特别喜欢用估算的方法来训练学生独立思考问题和处理难题的能力. 他说,当你听到一个问题,可你对问题的答案丝毫都不知道,你肯定会认为所提供的信息或已知条件太少了,因而无法解决它;但是当这个问题被分解成几个次级问题,每个问题不用求教专家或书本都能解答时,你就接近于得到准确的答案了.
“费米估算法”的特点在于解决不提供准确解题必须的全部条件的估算问题. 据说,有一次费米在芝加哥大学的课堂上提出了一个古怪的问题:芝加哥市一共有多少位钢琴调音师?见学生们一片茫然,费米提示把这个问题“分解成一些便于操作的小问题,然后鼓起勇气作猜测和假设”. 芝加哥有多少居民?可靠的估算是300万;平均每个家庭有多少人?4人;多少家庭有钢琴?大概三分之一,那么全市大约就有25万架钢琴;一架钢琴隔多长时间需要调音?平均5年,那么芝加哥平均每年有5万架次的钢琴需要调音;每个调音师每天能为多少架钢琴调音?4架;假设他一年工作250天,那么他每年约为1000架钢琴调音. 由此,费米和学生们推测,芝加哥市大概有50位钢琴调音师. 看起来这个答案不太精确,因为调音师的实际数据有可能介于25位~100位之间. 然而,事后有人用电话号码簿加以验证,实际统计的结果与费米的猜测十分接近。
费米的意图是想说明,我们可以提出假设,然后估算出相当近似的答案. 它的原理是,在任何一组计算里,错误往往会相互抵消. 例如,有人会假设不是每3个,而是每6个家庭有1架钢琴,他同样也可能假设每架钢琴每2年半而不是5年必须调一次音. 由于错误的估计往往相互补偿,其计算结果将趋向于相对正确的数字. 用理论语言表述就是:费米估算的准确性取决于“平衡(均)律”的作用. “平衡(均)律”在自然界和我们的生活中无处不在. 对它的理解是:在猜测过程中的每一个小问题的关键点,你的推测假设都有可能过高或过低,但是如果这样的“点”多取几个,误差往往就会互相抵消。
费米处理问题的方式是将复杂、困难的问题分解成小的、可以解决的部分,从而以最直接的方法迅速解决问题. 这种思维方式非常实用,可以帮助我们解决很多日常甚至重要的问题. 在上个世纪40年代的一个早晨,世界第一颗试验原子弹在美国新墨西哥州沙漠上爆炸. 40秒钟后,震波传到费米和他的同事们驻扎的基地,费米把一些碎纸屑扔向空中让其随风飘落,然后通过迅速计算,费米向他的同事宣布爆炸的能量相当于1万吨烈性炸药,这与精确测量的结果极为接近. 大家对这位估算天才钦佩之余但并不惊奇,因为费米估算法早已闻名遐迩。
在实际生活中,我们常常需要在信息不全的情况下做出判断决策. 要使我们的决定尽可能正确,最有效的策略就是“费米思维”,它对于培养我们的应变能力,以及解决突发事件的能力都有很大帮助,甚至应该成为我们生存和发展的必要心理素质。

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支持者: 水玩水漣

照片手速这个计算方法误差也忒大了点,你没有计算拍摄者本人的相对位移引起的物体模糊程度,可以把后面的静止物做参考。

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类似活我也干过,估算在西安扫街能办出多少张商户会员卡,想不到还有个高大上的名称……

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支持者: silviaky

我粗浅地把问题理解为这个游乐园三个月的人流量有25W,问四个人进去嗨一天花多少钱?隐含的条件为:

一、持续经营,这个游乐园能经营下去,就靠着每天8333人的客流

二、一家四口的日消费=人均消费*4,我默认为这样,不考虑性别,年龄,体力等一切关于人的情况

我把情景换成国内吧,不过这样看来倒不像是费米问题了。不扯了,开撕:

一、问题换成,8333人,每人消费多少,能支撑游乐园持续经营。

二、以人为切入点,8333人次需要游乐园内多少员工服务?员工工资占每天游乐园盈利的百分比?利润率为多少?

员工2000

占盈利的40%

利润率25%

每个员工每天工资200算

200*2000/0.25/0.4/8333=480元/每人

不要问我数据怎么来的,这就是个估算,你看看北京欢乐谷通票,这个价格还是合适的。500块钱不买东西,进去真玩不了什么。


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Monster_OrangeThe Monster with hysteri...

2014-10-13 16:38

坐等京阿尼无节操番更新 ~

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鸣君新闻传播学本科生,考古爱好者

2014-10-17 09:01

好有趣的估算,我也想掌握这样的技巧呢~

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凌夜的世界不靠谱的细菌饲养员

2014-10-17 16:48

费米估算法貌似在三体中也有描述,当时貌似是那个南美面壁者去核实验室考察时看到的科学家们撕碎纸乱撒,以庆祝计算结束。。。(貌似是这么个场景,我记不清了)

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这个应用很方便,不过今天第一次知道原来名字叫做费米估算法!

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看不出题设跟所求有什么关系,25万客流量跟人均消费有什么关系,如果这个某家庭是客流中的一部分且属于平均水平

洋洋得意宣布了估算的结果,却恰恰证明了根本不懂估算,居然给出三位有效数字!

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支持者: cyclingfree

最佳答案没说明白这是一个什么样的问题。如果仅仅是通过人流量来算4口之家的消费,那就相等于问一艘船上有7只鸡8只鸭9只兔子请问船长岁数多大。三个要素,已知量,未知量,方程,动画此题因为只是显示牛逼之处,所以没有说清楚,估算的准确性取决于你知道多少已知量,昨天的客流量是不可能求出金额,那么作为已知量就应该是当日销售量,家庭消费能力,基尼系数,甚至可以是场地内某个饮料,气球的销售量,只有事先知道这类和钱有关数据才行。其实还有一种就是市场化估算,譬如苹果6首发卖2000万台,请问国产手机主流价位都少,废的都知道是2000,呵呵。

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