四元数是被发明(invented)的还是被发现(discovered)的?

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4个答案
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傅里叶变黄油猫软件工程师,应用数学专业

2014-10-16 15:21

我却不那么同意题主自答的结论。

首先我同意题主所说,“发现”用于某种固有的规律,而规律是不需要人的发现就存在的,而人能做的是用某种语言去表述它;“发明”则用在某种技术、方法上,是需要人去创造的。例如:“发现”钨丝高温时发光,“发明”了电灯。

而在数学上却容易混淆,因为数学的发明和发现通常是同时进行的:我们为了揭示某种刚“发现”的规律,“发明”了某种语言去表述它,之所以用“发明”,是因为语言表述是需要人去创造的。

例如,我“发现”了有个规律,有两群绵羊,无论我先从左面一群开始数,或者从右面一群开始数,总数都是一样的,于是我“发明”了加法,并将这个规律表述为加法交换律。我创造加法时,为了实现它的目的(揭示规律),我需要给它严格的定义、它的表达格式,因此这是一个“发明”的过程。

因此,我倾向于认为表述应该是:“发明”了四元数,而四元数所要揭示的某种规律才是被“发现”的。

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方程应用数学专业

2014-10-16 14:35

首先想想,发明和发现两个词指什么。

在线版《辞海》中,「发明」的字条如下

创造(新的事物或方法)

而「发现」字条如下

经过研究、探索等,看到或找到前人没有看到的事物或规律

然而,查找「创造」和「探索」时,我发现自己陷入循环定义中。所以别管《辞海》了。(那我还说它干嘛……)

虽然辞海不靠谱,但至少它承认了我们生活中的俗成约定:「发明」和「创造」常常是近义词;而「发现」指探索出大家都不知道的事。理解到这里即可,不要纠结形式上的定义啦。够用啦。


按这个理解,
四元数是被发现的

这话听起来像「阿贝尔发现了群论」「孟德尔发现了分离定律」一样,怪怪的。因为我们心里总觉得理论和模型,如人民币的面值、一千克的大小,是人为规定的东西,不是大自然天生的属性。因此我们说到理论和模型,都只能用「发明」,而不能用「发现」。
话说到这里还没错,而「阿贝尔发现了群论」「达尔文发现了演化论」也确实有语病,但是,若说的是「阿贝尔发现了群结构」「孟德尔发现了分离现象」这就没问题了——宾语小小地换了一下,它不再是为描述自然而人造的理论,而是该理论所描述的自然本身。
这个就是概念游戏而已了。平常人们说的四元数,是作为模型,还是作为一个自然性质而被描述的呢?

我会认为,四元数是大自然的性质之一,而非人为设置的理论或模型。这样想的理由:

  1. 四元数的数学特征不因文化与认知者的改变而改变,也不因解释的理论不同而改变
  2. 如果说四元数是人工制作的理由,是因为我们看不见摸不着它,那为何不同样认为看不见摸不着的自然数也是人工制作的呢

说来,实在 (reality) 的定义很多。我使用其中一种简浅的理解:实在是客观的,即其性质不受观测者的精神所决定;而它不仅包括可观测事物,还包括可通过逻辑推理而得到理解的事物。这层理解下,四元数、群结构都算是自然存在的实在。即使人类不用现代语言去描述它,它还是它。

说到这,回到题主的问题。很久之前,这问题已经被说到烂了。
市上每本提及虚数的发现史的书籍,都有吐槽愚蠢的人类 (此句是调侃) 当年的纠结。
因此剩下的,自行解决吧,题主。


对了,我就是题主……闲得够厉害的

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我们从不生产真理,我们只是大自然的搬运工,,

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我的理解,自然存在的就是发现,自然不存在的就是发明。
所有的规律都是自然存在的,规律只能被发现;
所有的自然造物都是自然存在,比如矿产等只能被发现;
所有人造之物自然不存在,所以只能被发明;

容易混的是逻辑,逻辑到底是什么?我的理解,逻辑是自然存在的,所以只能被发现。但,基于逻辑之上的数学,显然自然界是不存在的,因此是发明。

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