方程x^2+x+1=0的根为1?

x^2+x+1=0 (1)

因为x不等于0,等式两边同时除以x得:

x+1+1/x=0

x=-1-1/x (2)

将(2)式代入(1)式得:

x^2-1-1/x+1=0

x^2-1/x=0

等式两边同时乘x得:

x^3-1=0

解得x=1,显然1不是方程的根,这个根是在哪里出现的?

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3个答案
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带入(1)式得:

,而不是楼主的x^2-1/x=0 ,

(如果要继续算下去会发现这还是1那个式子)

综上,楼主连乘除法都能算错,别这样显露自己的数商啊。。。。

有人提及楼主是用仅仅代换了(1)式的后半部分。。。=。=有这种替代法嘛?

试问:,即,代换后面一个x,得,哈哈,根消失啦~。

@winter_鼠包 说的很对~,所以是楼主自己加的这个根。。

4 0

冬鼠包金属有机,围棋

2014-12-19 00:12

照着题主的思路还可以这么变换:

x^2+x+1=0 (1)

两边同时乘以x^2

x^4+x^3+x^2=0,∴ x^2 = -(x^4+x^3),带入(1)式

x^4+x^3-x-1=0,即(x+1)(x^3-1)=0,于是 x = -1 也是根

问题是原先一个二次方程被硬生生变换成了更高次的方程,可不会多根吗……

或者更直接的,x^3-1=0,那也就是 (x-1)(x^2+x+1)=0,相当于事先规定x≠1,所以两边同时乘以(x-1),但是x≠1,所以1不是原方程的根

多根是在对原方程变换的过程中扩大了取值范围造成的

3 1
支持者: question1 HEL_d bay618

因为x不等于0,等式两边同时除以x得:

这个有问题,因为x是复数不能这么除吧

原根还是存在的,多的1应该就是这边出来的

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