数学脑筋急转弯求解!

网上看到了几个数学问题,理科不太在行的我想请各位帮忙看看!

第一个比较简单:把12个硬币(半径大小厚度相同)放在桌上并使他们的圆心组成一个正12边形。请证明:在这个12边形的中心还能(由硬币圈起来的面积中)还能放下7枚硬币。

这道题虽然自己能解出来,但是总觉得手画的图太难看,有什么软件可以做出类似精准的数学图像的吗?

第二道题就没什么头绪了:335对不同正整数之和为100000。那么在这335对正整数中最多/最少允许出现多少奇数项?


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2个答案
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阿尔吉农飞岛国语言专家

2015-01-05 03:54
支持者: 灰原

要作几何图的话,试试geogeobra

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adowaconan心理學語言方向

2015-03-25 07:43

我只能从统计的算法上去逼近正确答案。

假定一个程序能够生成成对的整数,而且保证他们的和是10万。

选定一个空集来装335 对这样的整数,保证了在数集内没有重复的项。

逐项数出奇数的个数。

重复这个过程10万次,统计最多能出现的个数和最少能出现的个数。在5%的犯错几率下迫近正确答案。


for j = 1:10000;
M = [];
for i = 1:1000;
%i = 2;
number_1 = randi(10000,[1,1]);
number_2 = 100000 - number_1;
if ismember([number_1, number_2], M)==0;
M = [M; [number_1,number_2]];
else
number_1=randi(100000,[1,1]);
number_2 = 100000 - number_1;
end
M = [M;[number_1,number_2]];

end
K = randi(length(M),[355,1]);
data = M(K, :);
K = find(mod(data, 2)~=0);
count(j) = size(K,1);
end
hist(count);

这个转了5000多次(因为要达到运转100000次会死机),大概最少有260个奇数,最多有446个奇数。以5%的犯错几率来看的话。

有兴趣或有能力run这段matlab程序尽管试试。

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