“一支竹子易折弯,几支竹子欲断难”,折断十根木棒比一根难多少?

“一支竹子易折弯,几支竹子欲断难”家里前辈小时候教的话...

那么问题来了..

材质一样的前提下,从中间折断一根横截面积是另一根十倍的木棒需要的力是多少倍呢?

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22个答案
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十这个数字多不好啊。。。筷子都没法整齐的堆放。。。
不如取9,把筷子叠成3×3的堆,如果筷子之间不存在相对位移,那么是这样:

这张图告诉我们拉伸和弯曲时的受力情况,a 图是受拉的情况,b 图取左半部分杆件,截面处的拉应力在整个截面上均匀分布。X 方向的力平衡,所以拉应力乘以杆件的面积就等于拉力的大小,也就是 b 图中的右侧红色矩形的面积等于左侧拉力 N 的大小。当拉应力 σ 达到极限 f 的时候,杆件被拉断。

c 图则是受弯的情况,d 图取左半部分杆件,根据平截面假定,截面处的拉压应力沿截面高度呈线性分布。最外侧的应力最大,最中间的应力为零。X 方向的力平衡,所以蓝色三角形的面积等于红色三角形的面积。整体力矩平衡,所以蓝色三角形的面积对截面中点o取距加上红色三角形的面积对截面中点o取距就等于弯矩 M 的大小(三角形面积对o点取距:三角形面积乘以三角形重心到o点的垂直距离)。

很明显,受拉的时候是整个截面均匀受力,而受弯的情况则存在一个“水桶效应”截面最边缘处受力最大。也就是说,最终破坏的时候,受拉截面每一点都达到了极限,而受弯截面只有最外侧达到了极限。

所以,很多时候我们看到结构的受弯杆件并不是矩形的,而是“工”字形的,材料集中在上下边缘。就像上图中这两个截面,面积相同,但形状不同。
这张实际的钢框架照片就是个很典型的例子。作为受压/受拉构件的柱子,截面就是矩形的;而作为受弯构件的梁,截面就是工字形的。

把一个东西折断主要判断的是弯矩,公式为

f为强度极限,单位,a为沿受力方向宽度。易知,当堆成3×3时,宽度变成原来的三倍,所以需要的力就是原来的27倍。。考虑到筷子会发生相对位移,所以实际的数字会稍微小一些。

另外插一句,拉断这些筷子需要的拉力是

由此得知拉断的力是9倍

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scythe7三只脚的猫

2015-01-29 12:54

加个图你琢磨一下@猪了个去

上午急着出门,这会儿来文字说明一下

多层结构可以在层与层之间产生位移,应力无法传递,因此只能视作多个窄条的弯曲应力来考虑,由于每一根都同时在承受下一根的反作用,同时施与上一根压力,所以每一根承受的压力总和依然和宽条的总受力一样。只是这个情况下【应力最大点】的应力小于宽条的【应力最大点】

其实这种结构在工程上有实际使用的例子,我们经常能看见。

那就是汽车弹簧

多层钢板能够在同样承重下应力更小,但挠度却几乎不变,这样就能起到以形变吸收冲击,简单制造出足够韧性很小刚性的部件

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作为一名建筑结构工程师,我想我可以从理论上回答这个问题。如果你说的是面积的10倍,那计算如下:

筷子材料为竹子或木头,按脆性材料考虑,可按照第一强度理论判定,即最大拉应力理论。当筷子受弯矩作用时,截面肯定一侧受拉,一侧受压的,当受拉一侧的应力(单位面积的内力集度,可以理解为压强)大于材料屈服应力时,筷子破坏。这个拉应力大小=M/W。M是施加的外力,即弯矩,W是筷子的抗弯截面系数,圆形截面W=πd^3/32,与直径的三次方成正比。现在明白了吧,要同时达到屈服强度,如果一个圆形构件面积是另一个的10倍(直径是3.1623倍),那么他所施加外力M应该是3.1623^3倍,即31.623倍。ps,若仅仅把十只筷子并在一起弯曲且不计每根筷子间的相互摩擦,也是10倍面积的关系,此时W就等于10倍于一只筷子的W,那么你施加的外力也就是10倍的关系,这两种情况是不同的。

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支持者: 懦弱致此 半诚

分两种理想化情况考虑:

首先是第一个回答里的情况:
10跟筷子两端握的很紧,受弯曲变形是彼此无位移,这样应力可以通过形变传递,可以当作一个整体来考虑,因而是3的3次方;
但在工程应用中对于多个杆件,肯定无法达到理想状态,因而1L的讨论里有前辈提示在实际工程应用里不能直接套用。

然后是2楼提的情况:
筷子握的很松,彼此可以自由滑移,无法传递应力,那受力就是10倍的关系了。
但是这种情况更理想化,因为筷子彼此间肯定存在摩擦。
就2L提起的叠板弹簧,由于有摩擦和簧箍的存在,其受力也是比较复杂的。

相对而言,就10跟筷子的具体情况来说,根据握筷子力量的不同,应该是介于这两种理想情况之间,我觉着更近似于第一种情况。

@NakedCrab

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M_Nemo计算机 软件 硬件

2015-01-31 14:09
支持者: lHeRs 月出牵梦

实践是检验真理的唯一标准。。试试呗。。

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月出牵梦生物学在读博士;工程力学学士

2015-01-31 17:00
支持者: 阿米巴 lHeRs

我想说:力学实验室的呢?做个实验啊!

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千度建筑工程技术专业,软件爱好者

2015-01-29 15:22

心碎了,打了半天的公式狗屁没出来,我算的是矩形面截断,

圆形截面


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我觉得需要的力与筷子的排列方式是有关系的,如果将筷子排成一排(例如九根,筷子截面取为方形宽度b),如果弯曲方向仅有一个筷子的宽度,那么这个整体中新的b'=9b,h=b。那么截面抵抗矩w=bh2/6。因而所需弯矩为原来九倍(此时各根筷子的变形相同,因而直接接触没有力的传递及变形不协调的情况)。但是若将九根筷子三根三根三根地排在一起则b‘=3b h’=3h。w变为原来的27倍,因而若各根筷子固定接触,受力为27倍,但是由于在弯曲方向上会有变形不协调的情况,因而需要的力会小于27倍,但也不会有特别明显的下降。

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如果假设筷子表面是光滑的,忽略互相之间的摩擦力,不考虑剪应力的传递,9根筷子的惯性矩就是单根筷子的算数和,所以是9倍。一般筷子都还是光滑的,考虑实际摩擦应该比9倍多一点吧。如果用强度大于筷子本身的胶水把筷子粘合起来,惯性矩是27倍。用的力才是27倍。

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古佃任三郎有句名言:一支箭容易折断,三支箭也容易折断,十支箭——关键是要看谁去折。

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如图,如果都是实心的木棒,哪一个更牢固呢?

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支持者: 半诚

单纯从标题来看:
对付强大的敌人 要 分割敌人,聚集友方,各个击破。
简单来说 一根一根 折断...
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如果是 这种方法,岂不是...一根的力量为N, M根的力量也是N,感觉没有办法比较的样子。。难道得用力矩作为判断依据?

如果是这样的话, 一根 的力矩值为 K,那么 N根的力矩就是 N*K。显然比 (N)1.5次方 要小吧。在量级上。

但是 看了 题目 却发现 比较的 根本不是 N根筷子,而是N倍粗的筷子,其结果 就是 @猪了个去的回答了

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此外应该和受力界面的形状有很大关系,希望能够有人能够细致的解答。


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支持者: 凡可

筷子横截面的十倍,差不多是一根撖面杖吧,你撅个试试。

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