二等奖比一等奖还吸引人时,会有什么后果?

先声明,本故事纯属虚(nao)构(dong)。

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某年某月,某壳网站为庆祝某名堂举办了某有奖活动。但这次的有奖活动有点特别。

第一个特别之处是,若要参加活动需支付¥20.00 报名费。

第二个特别之处是,决定名次的规则:
记录全体报名者缴费时间,精确到分钟;活动结束后对全体按报名时间排序,依次序决定各人获奖情况;前42%的同学一等奖,从42%开始到64%的二等奖,从64%开始往后的三等奖。
例:若全体报名者人数恰好为100人,则一等奖为最靠前的42人,二等奖为紧接着的22人,三等奖为余下的36人。

第三个特别之处是,奖项的设置:
一等奖 六袋苹果,每袋6个
二等奖 六代苹果手机
三等奖 六张画着苹果的空白明信片

活动明确规定报名受理时间,但不限定受理人数。

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这是今天突然想到的一个游戏 (game),看起来比较诡异。
现假设,全体潜在报名者 (某壳网友) 都认为六代苹果手机的吸引力远比六袋苹果要大,并且明信片对所有人毫无吸引力可言。

若我是其中一名参赛者,我的最优策略是什么呢?
这场游戏的均衡——如果有,会是什么?

———2月20日补充———

由于报名时间仅精确到分钟,这里要补充一个平局规则:
若多个人在同一个分钟报名,则这一分钟内所有人按同一名次计算。
例1:开局后1st min报名了5人,2nd min报名了1人,3rd min报名了3人,4th min无人报名,5th min报名了1人,则这10个人的名次为【1 1 1 1 1 6 7 7 7 10】
例2:若全部人都挤在同一分内报名,则全部人都是一等奖。

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23个答案
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方程应用数学专业

2015-02-18 19:47

这个问题有三种不同方向的理解,也就会有三个不同方向的解法。

第一种是实地做一次实验,譬如,邀请@听梦说geek爱分享小组玩一把这个游戏。看看某壳网友到底会玩出什么结果来。

第二种是博弈论建模。也即将其视为选自然数游戏。但是,参加者人数在实验结束前未知——这对求解造成了很大的麻烦。还要提醒的是,若评奖规则改为「前42名一等奖,43名到64名二等奖,其余三等奖」,模型将完全不同。

第三种是做计算机程序模拟。用启发式算法之类的。
这跟第二种的不同在于,它不需要用上博弈论工具做计算,而是仅输入规则和初始状态,让程序跑几圈后,看看输出如何即可。

博弈论里肯定已经有讨论过这类问题的。有哪位同学有所了解?

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这让我想到了一个叫《小鞋子》的电影。。

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支持者: 粽孓er ming88208

这不就类似某些抢楼活动么,到截止时间总楼层的10%,20%,30%位置上的得奖,1%2%3%或其它位置都得不到奖,无法获知总共会有多少人参加,

只不过换一种说法,1%位置的是一等奖(无奖品),10%位置的是二等奖(发奖品)


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支持者: 尚宗 方程

感觉这个问题和博弈论中猜均值的2/3很像

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8C%9C%E5%9D%87%E5%80%BC%E7%9A%842/3

我猜应该是都在最后一分钟报名或都在第一分钟(如果36个苹果的价值大于20)报名

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支持者: zzzhu

首先最重要的,既然精确到分钟,你要定义平局收益。

假设你的平局收益就是大家都拿到期望收益了(比较平滑),还要规定这个奖励对每个人是不是一样的,因为策略空间包括了不报名,既然有报名费那这个奖励到底有多少就是要算的。

假设苹果正好是报名费,手机远大于报名费,明信片是0的话。

这个游戏是有纯策略均衡的。即所有人在同一时刻报名,获得期望收益 (42%苹果+22%手机+36%明信片)-报名费。如果你deviate就会变成 苹果-报名费 或者 明信片-报名费。所以这个是equilibrium。

至于具体在什么时候报名都不重要,nash equilibrium 的神奇之处在于你承诺要达成nash equilibrium,不会有人觉得你在说假话。只要上网喊一句我要六点报名就行了,大家就都跟着你六点报名去了。

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Ekoms数学/化学爱好者

2015-02-19 00:59

假设所有玩家都是理性玩家都会采用最优解。每个玩家参与时刻作为随机变量,那么所有人都会用同样的一个分布,而且彼此相互独立。t时刻已经报名的人数就是所有变量的和,由中央极限定理,这个报名人数接近一个正态分布。

猜测最优解应该也是一个正态分布,平均数跟标准差取决于最佳奖励窗口的位置和大小。


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紫电疾风细胞生物学专业

2015-02-20 08:24
支持者: LONG_CCl3H fivedime

我想抓一个BUG,在此游戏条件下,若我是其中一名参赛者,我为什么不在报名的时候多换几个果壳里的马甲报几个?100个人才2000块钱啊!若精确到分钟,只需要在活动开始的一分钟内注册43个以上就好了,稳赚,谢谢

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你可以设定成几天时间内报名最少的那一个小时得大奖 然后看看结果

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支持者: PKT341

如果所有人都想赢的话,那么所有人都会想:第一个报名的肯定不会得二等奖,那么所有人都不愿意第一个报名,而且所有人也都会知道其他人不愿意第一个报名,那么就没人报名。

要么我得奖,要么谁也别得奖。

你这游戏必须有牺牲者啊,没有第一个牺牲者,这游戏玩不起来。

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薛定谔的毒气罐计算机科学与技术在读

2015-02-20 23:54

我觉得参与人数的增长速率先是对数增长,到达某个临界值时指数增长,到达第二个临界值时负增长。

仅仅是觉得......楼主可以发起这样一个活动试验看看。

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吴泓君小萍萍大陆歌友俱乐部

2015-02-21 13:19

不同的人想要的奖品不同。。。。

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刷小号,且在如每十个人中插入一个小号。博弈的最终结果是某壳因为支付某个活动而倒闭破产。

最好把某壳支付的资金限制住,如某壳支付二万元用于活动,活动的报名费收入计入活动的奖金中。一等奖平分总奖金的百分之四十一,二等奖平分奖金的百分之四十四,三等奖平分奖金的百分之十三,剩下的百分之二归某壳所有。一二三等奖划分条件不变。每隔三千个号是、时,某壳会为了鼓励活动参与,在前面三百和后面三百个账号各发三块钱,如3000时,只在2700-3300,6000时,只在5700-6300假设参与者有三种人:

一种是投资小白,他们出现在活动中的分布规律是在参与号的排序过程中每十个人中有五个,十个号为一组,未满十个时,不出现小白,如365个号,则只有180个小白,而不是182.5个小白。

一种人是博弈家,一个团体,他们不会考虑投资小白,前期积极参与,计算所有人参与相互博弈时,所有人的最大收益,和继续参与的账号数量到何时,单个账号继续参与亏钱。当到达理论最大数量时,此时停止买入,且会根据考虑到的排序号码购入,谋得最大收益,可用来参与活动得劲金额不限。后期当参与人数过多时的止损或赚钱,考虑买入,会计算边际账号收入使出现当新注册一个账号参与活动时亏损的现象时则停止买入,反之则大力买入。这种人出现的每十人时,当第三种人,大博弈家,不出现时,这每十个人中有五个,当第三种人,即大博弈家每十个人出现N个时,博弈家出现5-N个,N<6.

第三种是大博弈家,考虑所有人,所有情况,且有足够的资金控制参与账户的最大数量,为了方便让第三种人不互相计算,大博弈家是一个人。

问,某壳公司最后能盈利吗?大博弈家手中小号在活动中的整个参与账号中的排序中的分布的最佳分布?

如果某壳公司只收取0.5%,一等奖41.5%,三等奖变成14%

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心里的坏小孩武器发射工程 玄幻小说写手

2015-02-21 19:04

我想吃苹果行不行(¯﹃¯)

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前提,参加人数有限,但有足够多到有代表性,各种性格,智商,情感的人都存在。第二,考虑到人的非理性因素。第三,所有人知道报名总人数和当前报名人数。

这会造成有些人基于非理性因素,会先报名拿到苹果,如果非理性人数'占人群比例较多,则会造成在某个临界点上理性人在一分钟内集体报名。

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虽然这个活动很有趣,但是,我稍微计算了一下,主办方可以说根本没有收益(如果我没有算错的话),所以说这个活动的开办意义基本为零

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为了能够使活动能够顺利完成,最好不要公布报名截止时间

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德国boy早就问过类似问题了:一起比赛考零分了,谁是第一名耶!!!???

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我想到了郭德纲相声《你要做善人》里面的一等奖给5万,二等奖7万,三等奖420

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包仔头理性派,药学士

2015-02-23 00:04

没有一个人报名,因为谁都不怕最后,就怕第一

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bio-c生物化学博士生

2015-02-23 11:47

首先看一下奖品,如果有100个人参加,那么100个人的报名费为2000元,奖品为22台苹果手机,若干苹果以及明信片,可见奖品价值远超报名费用。

其次假设果壳网是土肥圆以及有无数壕朋友,不管多少人报名都能够支付得起奖品。

那么可以花钱雇人写个程序,专门注册小号交报名费。当小号趋近于无穷大时,其他的报名者所占的比例趋近于无穷小。所以个人收益趋近于包揽所有奖品。

所以技术问题在于……谁的程序和机器最强大,强大到能够瞬间注册数不清的小号来报名。

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记得看过一个智慧故事,说有一个国王突发奇想,举行一个比赛,让大臣们骑马,但规则是,最后一匹到达终点的马有奖赏。

于是大臣们都骑在马上不动弹,不知道该怎么做,比赛进行不下去。

这时候一个小孩提了一个建议:让大家互相换马骑。

于是,比赛进行的非常激烈。。。

楼主说的这个问题,可以参考一下我说的这个智慧故事。

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楼主你快发起一个活动看看吧,只不过你为了这么一个破实验估计会付出很大成本,想想那些六代苹果手机吧,啧啧。但是,你这个规则得严密,这就像经济科学中最重要的其实是前提假设,必须要严谨。首先,限不限定参赛人数,如果不限定是一种情况,限定了又是另外一种情况;而是,报名缴费得有一个时间区间吧,没有时间段来作为限制,你怎么算那个不同等级的奖项的比例;三是,报名缴费方式是怎样的,是大家在同一场所统一用一样的电脑一样的网速通过某个客户端来缴费呢,还是自己用自己的电脑或是在网吧等地方来自己解决报名所需要的硬件条件呢,注意,这点重要的很,如果大家在同一场所报名,就存在观察对手行动再决定自己行动的问题;四是,报名必须是一人一号还是可以一人注册多个账号报名,这个对游戏的结果同样有影响,必须予以考虑;五是,这个游戏可不可以合谋,这是你规则里必须考虑的,可以合谋则是合作博弈的问题,不可以达成一个有约束力的协议,则是一个非合作博弈的问题,自然游戏的过程和结果也不会相同。六是,大家是不是可以随时知道报名人数变动这个信息以及是否能够保证这个信息是真实的。

我最后再说点题外话,如果有人赞助我搞这么一个实验(我自己绝对不会傻到付出这么大的成本来搞这个实验),操作思路可以是这样的,我一人注册一百个账号,当然也可以少注册点,毕竟那个三等奖就当回馈大众了嘛,然后我一人把一二等奖给包团了,至于怎么包团,上面的第六条要考虑的规则是个突破口。至于实验数据实验结果我其实是不关心的,我完全可以制造出一串数据然后再来解释它。”我“是谁呢,那个“赞助我搞实验的人”又是谁呢,我只能说,看官你猜。

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