什么是纳什均衡?

电影《美丽心灵》里对纳什均衡的表述,是对的吗?

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24个答案
77 2

魏郎尔游离在物理和化学之间

2015-05-24 23:39

因为美丽心灵这部电影,弄得好多人没有真的懂纳什均衡是在说啥……

电影里是这么一段

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大意是这样:四个朋友在酒吧里看上了一个美女,都想去搭讪,纳什说,如果我们按照亚当斯密的观点,每人都只为自己着想,一上来就都去找她,就会互相干扰,最后谁也得不到。但是大家(按照纳什的观点)既考虑自己的利益,又考虑整体的利益,分别各自去找她的同伴,结果就是大家都获益。

但是,这特么根本不是纳什均衡呀……

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定义:在非合作类博弈中,如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”,那么对于任何一位参与者来说,单方更改自己的策略不会带来任何好处

(纳什证明了,如果允许混合策略,那么任何一个博弈,只要参与者数量是有限的、参与者可以选择的纯策略也是有限的,那么这个博弈至少有一个纳什均衡。)

(另外,别把纳什均衡和囚徒困境混了。纳什均衡是个广泛得多的概念。)

例子:打猎。

两个猎人出发去打猎。假设一头鹿有400公斤肉,但必须两人合作才能打到,一个人打什么都获得不了。同地区有一群兔子,一共有200公斤肉,两人合作可以全部打完,但一个人打也可以获得100公斤肉。两个猎人各自都知道对方的平衡策略,但不能通过任何方式影响对方的决策。最终的结果会怎样?

那么,

A 鹿 B 鹿: 200,200

A 鹿 B 兔: 0,100

A 兔 B 鹿: 100,0

A 兔 B 兔: 100,100

这里面有两个纳什均衡。

(1)两人都猎鹿:任何一人单方切换成猎兔子,都会让自己的收益从200跌到100。

(2)两人都猎兔子:任何一人单方切换成猎鹿,都会让自己的收益从100跌到0。

注意,这里面都是单方更改。要是双方同时从兔子换成鹿,都会更好——但纳什均衡不考虑这个。

这也造成了一个问题:纳什均衡从全局看起来不见得是“理性”的,不是看起来的最优解,但是对每个人来说,它的确是在别人不可控时自己的最优解。

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好了,我们回到开始的酒吧场景。

从纳什均衡的角度来看,电影里的“纳什”一开始的出发点就是错的呀。谁在乎什么全局最优、谁在乎什么亚当斯密的公众福利!纳什均衡理论根本就没有考虑这些。那归别的模型管。纳什均衡是每个人自己的最优解。酒桌上扯的那堆东西,和纳什均衡毫无关联。

那么,这个策略是纳什均衡吗?根本不均衡呀

我们先假设有两个朋友,每人有两种策略:(1)找那个美女,(2)找她的同伴。每人自己会挑一个互不冲突的同伴。假设找美女的“得分”是5,找同伴的得分是3,冲突的得分是0。

A 1 B 1: 0,0

A 1 B 2: 5,3

A 2 B 1: 3,5

A 2 B 2: 3,3

那么这里有两个纳什均衡:A1B2,A2B1。是的,所有人都去找同伴,这根本不均衡,因为任何一人切换成策略1都会更好;得有一个人去找那位美女,才是均衡的。

如果朋友多了,也是一样。当且仅当有一个人去找美女剩下的人找同伴的时候,这才是真均衡。

——————

所以实际上,酒吧间的场景用博弈论分析是这样的:

四个人有四种可能的均衡,每一种均衡都是一个人去找美女,剩下三人找同伴。

实际的决策当然不一定会形成均衡,因为现实中信息不那么透明,有可能大家各自做各自的选择结果撞了。

假如大家都能感知到别人的策略的话,那么就是谁抢先,谁占便宜。我抢在第一个选择策略1,那么剩下的人就只能选策略2了。这是一个纳什均衡。

假如大家并不能感知到别人的策略,但大家都是聪明人,都是同步做出决策,那可能会出现好玩的场景:一开始所有人第一反应是策略1,但大家会意识到别人的第一反应和自己一样,这样自己吃亏,我应该换策略2。但别人也是聪明人,我能想到的他们也能想到,于是大家都会换策略2。但如果大家都会换策略2,那我改成策略1不就捡漏了吗?于是我应该改策略1,但别人也会这么想,也会改回1……如此陷入死循环。

现实中死循环应该是不至于,但结果还是:谁先敢于向同伴亮明自己选择了策略1,谁占便宜



——

外一则:纳什均衡、酒吧搭讪问题和囚徒困境是个什么关系?

囚徒困境是可以应用纳什均衡来解决的。背叛总比合作对自己更好,所以双方背叛是唯一的均衡。

奥妙在这里了:囚徒困境里只有一个均衡,而打猎问题、酒吧搭讪问题和其他的场景里,均衡不只一个。

因为囚徒困境里均衡是唯一的,所以参与的囚徒双方不需要知道任何额外的信息,就能判断出对方的平衡策略是什么:肯定是背叛。

但打猎问题有两个均衡,酒吧问题的均衡数和参与者人数相当,这怎么办?

纳什均衡要求参与者必须知道别人的均衡策略,所以在平衡不止一种的时候,需要额外的信息。必须有人以某种方式声明了信息,才能保证最后落入一个纳什均衡。不然真的有可能出现所有人都去追美女或者所有人都去追同伴的不均衡的场景。

9 0

影片中泡妹子桥段没有表明是纳什均衡的体现,是约翰纳什想到纳什均衡理论过程中的一个重要灵感,即个人最优→全局最优是明显站不住脚的。

2 0

性感的小脚脖浙江大学管理学院博士生

2015-05-25 00:06

从根本上来说,纳什均衡是为了满足个人利益最大化的决策结果。

4 2

用数学的方法解释了流氓能得到美女的原因。。?

4 2

理论脱离实际导致大量单身狗产生······

0 0

假设有n个局中人参与博弈,如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益(即为了自身利益的最大化,没有任何单独的一方愿意改变其策略,则此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。

纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态,需要注意的是,只有最优策略才可以达成纳什均衡,严格劣势策略不可能成为最佳对策,而弱优势和弱劣势策略是有可能达成纳什均衡的。在一个博弈中可能有一个以上的纳什均衡,而囚徒困境中有且只有一个纳什均衡。

0 1

所以纳什均衡就完美解释了在没有严厉惩罚的情况下为什么大家都不遵守交通规则,所以现在交通这么乱全都怪警察。

1 4
支持者: x081

看来黑暗森林体系也是一种博弈论。

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0 3

看完了,大概明白了。

纳什均衡就是一种状态,我简单理解就是:大家都在买A股,你没屁事儿买B股,结果收益低了;所以大家A股,你也A股就是纳什均衡。只有其它人开始改买B股了,你买B股才有机会赢利。

0 3

23日领完数学奖回来出租车上和老婆一起车祸死了。。。。

0 4

特地来此回复以悼念约翰·福布斯·纳什。

0 4

汉熊汽车界杂鱼

2015-05-25 14:36

纳什均衡:聪明两步等于笨一步。。。。

0 4

纳什均衡是否会导致纳什坐车不系安全带,最终导致他车祸身亡?

0 4

哎,悲剧啊,看到纳什教授不幸出事的新闻的前两天我才刚看《美丽心灵》这部电影

0 4

我看到了陷入死循环和现实中应该不至于。。。当现实中的人都是站那,只会动脑没有行动的木头?

0 4

看到一半就看不下了。。虽然看不懂,但是感觉很厉害。

0 4

纳什均衡嘛就是大学面试官问你什么是纳什均衡。你回答,你不录取我,你上课我跟着你,你去洗手间我跟着你,你去吃饭我跟着你,你回家我跟着你;你不录取我,你上课我父母跟着你,你去洗手间我父母跟着你,你去吃饭我父母跟着你,你回家我父母跟着你

0 4

纳什均衡者……纳什男爵+均衡3忍是也……意思就是说,用均衡3忍拿下纳什男爵的话,他们会获得隐藏的buff。这时大龙buff将会是其他人的3倍的作用。B回城只需要1秒。当在一局中,均衡3忍分别拿下3次纳什男爵的时候。将会触发终极buff。buff将永久性加持在均衡3忍身上。有效期为3个月。并且对局将立即结束。均衡3忍所在方将获得3倍的胜利收益……


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