"兀"是一个无限不循环小数,但为什么有面积有限的圆?

推荐  (1) | 21人关注关注
17个答案
28 0
无限不循环小数

楼主认为是“无限”导致的圆的面积会变成无限,还是“不循环”导致的圆的面积会变成无限?
然而这两个原因都没法推出圆的面积会是无限的啊,两个一点关系都没有。。。

把楼主的问题打一个比喻:我今天在上果壳,但是为什么奥巴马还不下台?

简单的证明:
因为π<3.15,所以,而后者是有限的,所以S是有限的面积

24 2

方程应用数学专业

2015-05-29 03:07

呃,真想把问题中的“兀”改成“π”。

楼主的提问让我想起另外一个比较有意思的问题。
那是一个我忘了从什么地方看到的似是而非的谬论(Fallacy)。

假设某个有限系统内所有的信息可以写成编码。例如,某电子游戏世界里的一切,可以写成二进制数据存储下来。假设整个宇宙可以这样编码,例如,将每一个基本粒子的状态记录下来,成为一串非常长的编码:13927532203……
假设我们能把这串很长很长的字符串写成无限小数:0.13927532203……
然后,假设我们能取一段长度精确为单位长度1的棒子,假设能精确地在刻度0.13927532203……的地方截断。于是,截下来的棒子长度其小数数值,精确地复制了整个宇宙的信息的编码。

当然,这推论是有问题的。整个推理过程中许多个“假设”几乎没有一个是合法的——无论是在实验操作上、物理理论上,还是数学上、逻辑上,都是所谓的“伪假设”。
就像假定“自然数n除以0之后为数x”,然后推理出一些东西;无论推理出来的是什么,都只是似是而非的。

——————
5月29日补充:
我猜这提问【"兀"是一个无限不循环小数,但为什么有面积有限的圆?】的疑惑点在于:
为何无限多的信息可以写入一个容量有限的集合里
若提问的是这个,思考角度是挺别开生面而有趣的。所以在上面我举了一个类比式的例子。

在抽象层面上,“无限多的信息能写进在某度量下有限的集合上”在逻辑上没有矛盾;只是不符合直觉而已。
推荐参考有关分形的信息,Julia集、Mandelbrot集……一定够爽。
还有,这篇帖子——海岸线无限长——也许会有启发性。

——————
6月1日再补充:
前面光顾着说那个棒子谬论,还没怎么正面回答[为何无限多的信息可以写入一个容量有限的集合里]——这说法本身没有逻辑上的矛盾。评论里@CoHuBridge 的“单词自然数”的例子说明了关键的一点:每讨论“有限”和“无限”,度量标准不可不谈。
就圆周率而言,它在任意进制下不循环的小数位总是无限多的,而作为实数常数时其数值大小是有限的,作为单词时字符串长度也是有限的……总的说,提问里圆周率的“无限”和圆面积的“有限”本来就不在一个层次上。

9 0

你的问题是什么意思?

我的理解有两种:

1. π是无限不循环小数,为什么圆的面积不是无穷大?

π虽然是一个无限不循环小数,但不是无穷大。圆的面积公式S=πr²,如果圆的半径r不是无穷大,那么r²乘以π,也不是无穷大。

2. π是无限不循环小数,为什么有的圆的面积不是无限不循环小数,比如存在面积为10cm²的圆?

圆的面积公式S=πr²,我们把它看成一个函数关系,对于任意一个半径r,总有一个S对应,反过来,每一个面积S都有一个确定的半径,比如S= 10,r=1.7841...........,只不过r是个无理数。

3 1

将π理解成无限逼近3.1416的一个值就可以了,当然其实它也只是无限逼近3.141592而已,或者无限逼近3.1415926而已……

也就是说,他它始终没超过某个定值,那么单位面积也肯定不会超过某个定值,因此就不存在面积无限一说。

1 0

流萤闪烁吃货,旅行者,生物大爆炸

2015-05-29 00:10
支持者: CPP是最好的语言

因为它的无限是在小数点之后

1 0
支持者: 太古剑魂

"兀"是一个无限不循环小数, 但"兀"是定值的。


1 0
支持者: 黎明-永恒

希腊人问过同样的问题,于是他们不再相信勾股定理

0 0

其实我们见到的圆绝大部分的面积也都是无限不循环小数

0 0

这个问题问反了。

π 表述 的是圆的周长与直径的比值,是从计算圆的周长与直径的比值的过程中总结出来的http://baike.baidu.com/link?url=DxDjjp_JLsFxB4dZsz3mdf8IuOVqGKTnoINmFys68qsc82OEuhHdM89mA-xZSkLwdYvOrPRXlwqdD0bRhi5kWq

应该反过来问 为什么面积有限的圆,其周长与直径的比值 π 是一个无限不循环小数?涉及圆周率的计算方法,这个问题我回答不了,要数学专业的来讲咯。


0 0

我觉得这种类似于“用一个无限不循环的数字来储存很多很多的数据信息“的想法,有点耍无赖。

这种想法其实是想将某种信息编码后的数字串,在该无限不循环的数字中的某一连续部分找到一一对应的数字串,于是便认为该信息保存在了这个数字上。

无赖在于,用何种方法产生一个这样的无限长度的数字,然后将其保存下来,又如何搜索、比较、确认其中的一部分数字串,这个过程会否消耗大量的时间和能量,如果只是为了保存而保存,不考虑读取,那保存有何意义?

相比于π,随便刻一道印产生的一个随机长度的数值,其实是有限的,所谓”小数点后多少位“,这个要跟度量的单位有关,在人类发明的单位中,肯定有一个确定的有限值,而π没有单位,所以它可以是无限的。

回到我的观点,像π这种数,抛出来就说,这个数能保存宇宙级的信息量,就像”给我一个支点我能翘起地球“,如何找到需要的信息,如何翘起地球,都不是说这话的人要想的~

0 0

为什么我的问题类似但是没有这么多小伙伴帮助呢、、?因为我没写“棒子”吗?

————————————————————————————————————

好吧、一尺之棰日取其半永世不竭,我想问的是、、一条线段上面是否有无穷多个点?如果有的话为什么它的长度是有限的、、如果没有的话,请忘掉分割线下面的内容


0 0

认真学高数是王道,而不是问莫名其妙的问题。。。

0 0

其实我是真的很想看完上面大神的分析以涨姿势的,但素,,,20年的数学渣史已经让我患上了看见数学就头脑轰地一声炸成一片空白无法思考的绝症QAQ~~

1 2
支持者: Mrtn

你想说的应该是“π是无限不循环,那么圆面积也应该是无限不循环”吧?

如果是这个意思,那么仔细查一下圆面积怎么求出来的就行了。

查看更多

添加回答

登录 后回答问题,你也可以用以下帐号直接登录

相关问答

关于我们 加入果壳 媒体报道 帮助中心 果壳活动 家长监控 免责声明 联系我们 移动版 移动应用

©果壳网    京ICP证100430号    京网文[2018] 6282-492号    新出发京零字第朝200003号     京公网安备11010502007133号

违法和不良信息举报邮箱:jubao@guokr.com    举报电话:18612934101    网上有害信息举报专区    儿童色情信息举报专区