方程x^x=x如何解?

问题就是如何解方程

很容易解出一个根x=1。还有另外一个根x=-1,虽然我不知道x=-1是怎么解出来的。真的就只有两个根而已吗?把复根也考虑在内,这方程有多少个根?这是超越方程,对数恒等式不管用,无从下手了……

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2个答案
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林登勋爵理學雙碩士,工學雙學士,運動控制研究員

2015-09-30 01:38
支持者: 猪了个去 方程

Newton-Raphson method with finite differences being utilized to calculate the derivative.

By adapting Newton-Raphson method to the complex values, one complex solution was obtained iteratively:

.

Solution strategy:

re-define the problem as followings:

The derivative is the Jacobian matrix (calculated using finite differences):

Applying Newton-Raphson method to this 2D space, i.e.,

with an objective of

.

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综上,不知道怎么解。。。。=。=看一下画的图?

实部:


虚部:


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