若直线AX+BY+C=0.把不在直线上的点(X.,Y.)带入。怎么理解???、 (X.,Y.)在与直线有关吗???

推荐  (0) | 3人关注关注
3个答案
7 0

aeris软件工程师

2015-10-04 23:38

想一想点到直线的距离公式,设点,直线是,那么点到直线的距离

看到了么,分子就是直接将点的坐标代入方程的结果,当然,加了绝对值号。

那么,这个结果本身的正负号又怎么解释呢?

考虑向量,这个向量就是直线的法向量。考虑直线与点。如果我们把P的坐标代入,那么实际上我们得到的是

换句话说,符号是由的夹角决定的。

直线把整个平面(直线上的点除外)分为两侧。不难发现,如果我们把法向量的起点移动到直线上的任一点,那么法向量就自然地指示了其中的一侧,我们叫它“法向量侧”。通过前面的结论和向量的合成分解不难得到:若(不在直线上的)点P坐标带入直线的一般式,得到的数值是正数,那么说明这个点在直线的法向量一侧。反之在另一侧。

那么,大小有什么直观解释么?还是法向量。由点到直线距离公式,不难看出,若点P代入直线的一般式后,得到的数是,那么向量在直线法向量上的投影长度,即为点到直线的距离。

总结一下:若点P代入直线的一般式后,得到的数是,那么的符号决定了它是在法向量一侧,还是在另一侧。而向量在直线法向量上的投影长度,即为点到直线的距离。

1 0
支持者: lbasser

1. 首先,“dai入”与“带入”不是一回事啊。

2. 把不在直线上的点(x0,y0)dai入直线方程,可以轻易地找到经过(x0, y0)的与Ax + By + C = 0平行的直线。

0 0

不在直线上的点带入,那就不等于零了啊

查看更多

添加回答

登录 后回答问题,你也可以用以下帐号直接登录

相关问答

关于我们 加入果壳 媒体报道 帮助中心 果壳活动 家长监控 免责声明 联系我们 移动版 移动应用

©果壳网    京ICP证100430号    京网文[2018] 6282-492号    新出发京零字第朝200003号     京公网安备11010502007133号

违法和不良信息举报邮箱:jubao@guokr.com    举报电话:18612934101    网上有害信息举报专区    儿童色情信息举报专区