一个关于不等式的问题,求各位大神帮忙解答!

在不等式 中,x和y均为正整数。当y取某值时,满足该不等式的x值有2个。求满足条件的y的最小值。


我不知道应该怎么求,曾经试出过当y=500时满足条件,但不知道是不是最小(应该有非暴力的方法,我需要的是这个)。求各位大神帮忙解答!

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3个答案
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如果x只有两个值,显然这两个值是连续正整数,换句话说:(x-1, y), (x+2, y)不符合条件;(x,y), (x+1, y)符合条件。列四个不等式,解不等式组就得到结果了。

用wolfram alpha解一下:http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%2Fy%3C9%2F19%2C+x%2Fy%3E9%2F19%2C+%28x%2B1%29%2Fy%3C10%2F21%2C+%28x%2B2%29%2Fy%3E10%2F21%2C+x%3E0%2C+y%3E0

最小值是(208,439),(209,439)


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当满足条件的x有两个时,设其中较小的一个为x0,则另一个必定为x0+1。因此(x0+1)/y-x0/y=1/y<(10/21-9/19),进而有y>1/(10/21-9/19)。再加上y为正整数的条件应该可以把y求出来,我用计算器算了一下,1/(10/21-9/19)貌似刚好等于399.

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支持者: 来自原点

1. 因题中的x为正整数,所以满足条件的x的值有2个的必然是x和x+1;

2.由题意可得出新不等式为:

通分后得:

3.显然在189和190之间是不存在一个正整数的,因此必须放大到3倍时则正好可以在中间有两个正整数,所以得出:,保持分式的值不变,y必须乘以3,最终y最小值是1197。

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