最简便好懂的证明π是无理数的方法是什么?

泰勒展开art后反证行不行?

arctg1 = π/4 ,给arctg做个泰勒展开, arctg = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + ......

若pi=p/q,则p=4q(1-1/3+1/5-……),左为整数,与右矛盾

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8个答案
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方弦科学松鼠会成员,信息学硕士生

2016-01-06 14:41

也许可以,但是你现在的做法不行,因为是无穷级数,你不能断定右边不是整数。实际上,在级数里有一个定理,就是对于一个收敛但不是绝对收敛的级数,可以通过重排每项的顺序,使得级数的和为任意实数,其中包括了任意整数。也就是说,你给的级数也有这样的重排,所以你的证明是不行的。

基本上pi是无理数的证明都没有特别简单的,参见:

https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

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如果你是对的,那我来证明下1不是有理数。

1=sin(pi/2), 给sin做个泰勒展开, sin x = x- 1/3! x^3+ 1/5! x^5- 1/7! x^7+ ......

若1=p/q,则,左为整数,与右矛盾

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π可以转化为一系列连分数的形式,也可以转化为一系列带根号乘积的形式,有一个形式是π=(6+6/4+6/9+...+6/n^2)的平方根,这样的话就只需要证明6+6/4+6/9+...+6/n^2不是分数,不能被开方后得到分数即可。——但这和其他形式貌似还是一样,要证明一个序列的和不是分数……

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有理数 和 无理 数 其实就是人为强行 分开的,两者其实是等价。 如果硬要区分的话, 就是无理数比有理数 玩的花样更多 , 比如, 有理数的最小单位 可以用形如 1/x 表示, x趋近于无穷大, 而


无理数的最小单位就是用形如 1/x! 表示, 注意到了, X!比 X 迈向无穷的速度更快。


arctg = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + . 这个最终可以表示为 arctg = 1+ xxx/n! (xxx)是个有限数)

而普通有理数 表示为 a = b + xx/n (xx)是个有限数,

故在同样的 n 对应下, pi 对应 1/n! , 所以是无理数。

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啥?花样证明他是无理数??我说是就是!不然你证明他是有理数我看看??

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不同维度下的π是不同的,比如一维空间下的π,你肯定就不知道是什么了吧。

首先我们要知道π是什么东西。

圆周率指的是圆直径和周长比,那么这个数字的意义究竟何在呢?

纸面上的一个圆,其实是一个三维球体在二维空间上的影子,由于不同维度之间无法直接比较,所以我们通常情况下,选择计算这个投影。

在纸面上,在二维空间下,我们使用一维空间,也既直线来进行比较,计算出了一个π,实际是使用一维在二维平面上,计算三维空间。

所以π实际上是进行维度比较的一个工具。

那么!

一维的扩张,形成二维,二维的扩张,形成三维,那么第四维呢?

我们假设第四维度,在于宇宙的扩张,那么,一个球体扩张的过程,我们称之为四维。

由于宇宙一直在扩张,所以三维一直在扩张,所以二维一直在扩张,所以一维一直在扩张,所以π一直在扩张,所以π是无理数。

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支持者: 谷飘

天呢,看到数学公式我头疼

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