这个“懵逼系列”说的都是什么?

不知道谁做的懵逼系列,反正我整个人都懵逼了

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20个答案
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你们这些随便懵逼的人一看就没好好学高数!

1. 对角懵逼是线性代数里的对角矩阵,不懵逼的时候长这样:


图片来源:Wikipeida

这些都是对角矩阵。顾名思义,对角矩阵就是对角线之外的数全是0的矩阵。对角矩阵计算起来相对方便,因此人们往往会想尽办法把不对角的懵逼转化成对角懵逼,还总结出了好多规律。当然,你们这些在这儿就懵逼的人是不会记得的(。

2. Taylor懵逼展开是指数函数e^x的泰勒展开,不懵逼的时候是这样的:


图片来源:Wikipedia

Taylor展开是估算函数值的一种方法(做微积分题时也很常用),而在Taylor懵逼展开中,我们第一次看到了懵逼开方的景象。

3.接下来的这个ℵ0 脸茫然终于超过高数程度了!这个稀奇古怪的符号ℵ读作“阿列夫”,阿列夫本是希伯来语字母表中的第一个字母,在实变函数中,阿列夫数ℵ是用来表示无穷集合到底有多大的数,而ℵ0 则是最小的无穷集合——自然数集(也就是从01234567...这样数下去的集合)的大小。是的,同样是无穷也能比大小;而且确切地说,ℵ0是所有可数集的势,但你们已经懵逼了对不对。

4.博弈论懵逼看起来有点像博弈论中的囚徒困境。不懵逼的囚徒困境是这样的:


图片来源:科学网

可以看出,如果两个囚徒都招了,那么两个人都需要坐两年牢;如果一个人招一个人不招,那么不招的人坐三年牢,招了的不用坐牢;但如果两个人都不招,由于证据不足,两个人都坐一年牢。


在博弈论懵逼中,如果红懵逼和蓝懵逼都招了,那么两个懵逼都要坐x年的牢;如果一个懵逼招了另一个不招,那么不招的那个捡y年的肥皂(y大于x),招了的不用捡(因为接发有功);但如果两个懵逼都不招,就一块儿被放走了。

5.递归懵逼是C语言中的递归算法,指的是在运算过程中调用自己的算法,平时一般长这样:

void 函数名(定义变量)
{
函数名();
}

当然,在递归懵逼中,函数名是懵逼,变量也是懵逼的。

7. 就是矩阵的特征方程啦,记得吗,线代学过的那个?用一个对角线上都是λ 的对角矩阵减去原矩阵,令这个矩阵的行列式的值等于0,算出来的λ 的解就是原矩阵的特征值。


这里有一道解特征值的例题。图片来源:http://learn.tsinghua.edu.cn:8080/2003990088/naa/ch5.pdf

特征值(除了解方程之外)的用途很多,在图像处理、机器学习等领域都有应用。

8. standard mengbi distribution是统计学中大名鼎鼎的标准正态分布(standard normal distribution, 人家是正常它是懵逼)。正态分布大家都很熟悉,标准正态分布就是均值为0,标准差为1的正态分布。如果变量X服从均值为μ,标准差为σ的正态分布,通过 Y=(X-μ)/σ这个标准化变换得到的变量Y就是服从标准正态分布的。


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其实不太同意第一答案的见解。懵逼就懵逼了,重要的是,原来世界还可以这样看。


我记得数学分析老师上课的第一节说的就是,其实你现在学的公式,学的定理,都可以不再记得;甚至推断出它的过程也可以不再记得;重要的是,你要记住可以推导出来这个公式的数学思想,数学思维。以后做研究,公式可以查,定理可以找,但是,如果没有数学的思维,数学的方法,那么你记得的一切定理和公式都不再有意义。

最起码,你看到了这个东西,来这里找答案了,来果壳问了。有很多人答给你了,随着时间的流逝,你会渐渐的忘掉我们讲的这些数学定理,数学公式,但是,你一定会留下一点什么印象,你留下的这点印象,才是这个问答对你最有意义的部分。

多年不亲近数学,小本毕业已多年,其实我学的也不好,所以毕业被迫转行。我试着回答一下。不免有疏漏,大家多包涵。

其实很多很有意思的数学问题,都不会有简单的证明或者论述方法。就像π为什么是无理数这个问题,网上弥漫着很多种解法,但是绝对没有一种简单的解法。因为初等数学就不存在”“极限”这个概念,所以想要论证一个数是无理数,根本不可能存在不用高等数学的方法。

1, 对角矩阵。其实矩阵是一种用数学工具抽象高维空间的方法。简单说就是用一个矩阵来描述一个高维的空间,这个描述的语言是数学。然后用矩阵运算来描述高维空间的变化。而对角矩阵,是几乎最简单的一种矩阵,通常可以把别的矩阵简化为对角矩阵来简化矩阵运算,也就是用更简单的数学运算来描述高维空间的变化。当整个对角线的数字相等的时候称为标量阵,是最简单的矩阵,做矩阵乘法的时候可交换乘数与被乘数的位置。

2, 泰勒公式。泰勒公式是一种用若干项连加来表示一个函数的方法。本质是一个用函数在某点的取值描述其附近取值的公式,其实说的还是极限。

所以有:

泰勒公式的代数意义就是用最简单的函数形式(多项式)和系数(各阶倒数)来逼近未知形态的函数。阶数的第2阶开始只是为了收敛更快,高阶无穷小而已。

3, 集合的势。这个势的定义其实就是一个集合的大小,比如{1.2.3},那么就可以说这个集合的势是3 。显然,只比较可数集合的势不够炫酷不够牛逼。所以,我们接下来要比较不可数集合的势。定义是,如果两个集合存在双射,那么,这两个集合的势就是相等的。例如,自然数集和偶数集就是等势的。图中这个集合就是最小的不可数集合,自然数集。

4, 博弈论,囚徒困境。这个数学情景的描述出现于读者,读者文摘,知音等杂志,各种懂的不懂的人都蹦出来用这个东西来说事。其实这个东西本质上是用一个数学模型来抽象人们日常生活的种种选择,试图找出一个最优解。在计算机科学中,有个东西叫做神经网路算法,大意就是用程序模拟出一个二极管,只有是和否两种状态,很多个二极管连在一起,模拟人在不同环境下种种选择的不同结果;这个东西在中科院数研所2009就可以自己查阅互联网信息,然后把7天内的国际油价做出判断和预测,预测差距在一美分以下。我个人理解囚徒困境就是要找出一个解法,在所有人都是理性的情况下,试图得出所有人都能得到好处的结果。听起来是不是有点熟悉,没错,这其实就是经济学中最先提到的“理性人假设”。

5, 递归算法。这是个教科书般的C语言算法。其本质是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数来表示问题的解。其过程就是不停的调用这个函数本身,每次调用这个函数都会缩小其规模,然后每次重复都会有一定的紧密的数学联系,当规模小到一定程度的时候会直接给出结论。例如,有一列数,我们要给它进行排序,那么先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1。其中用来描述这个过程的语句就是这个C语言语句了。

6, 本征方程。量子力学量力学,这个东西实在是不太懂。大意是描述微观粒子的的薛定谔方程,描述了非相对论实物粒子在势场中的状态随时间的变化,反应的是微观粒子的运动规律。貌似可以用一维自由粒子的波函数来推导出来,似乎用了偏微分方程。这个东西理论上是可以不懂的,现在敢公开讨论量子力学的,绝大多数都是知道个皮毛就出来得瑟的,与真理相距甚远。(因为我不懂所以不重要,233)

7, 特征根方程。对于方阵A,如果存在非零向量x和常数c使得A*x=c*x,那么c叫做A的特征值(特征根)。本意还是简化矩阵,试图把抽象过的高维空间,继续抽象,以方便我们对其做相应运算,观测高维空间的变化。注意,高维空间是无法想象的,只能用数学语言来描述。

8, 正态分布。概率学中最常见的一种概率分布,具有集中性,对称性,均匀变动性等特点。同一种生物体的身长、体重等指标;同一种种子的重量;测量同一物体的误差;弹着点沿某一方向的偏差;某个地区的年降水量;以及理想气体分子的速度分量,等等。一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布(见中心极限定理)。从理论上看,正态分布具有很多良好的性质 ,许多概率分布可以用它来近似;还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布等。也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2)。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。所以正态分布的图像为钟形。

9, 离散傅里叶变换。任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。”傅里叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。离散傅里叶变换通常应用于信号学,通过对信号波的不同处理,可以通过傅里叶变换,去除赘余值,提高信号的计算效率。


具体的公式,推导方法,各种参考书中都有写,重要的不是这些公式,而是这些公式可以做什么,而是,推导出来这些公式的思想,而是这些东西带来的思想变化。

原来,世界是有另外一种描述方式的。

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楼上讲的博弈论懵逼有一点小错误这里稍微纠正下,博弈论懵逼指的应该就是静态博弈下普通的划线法求纳什均衡= =科普一点的说(数学上的定义比较繁琐),方法就是就是在其他局中人决策不变的情况下,在局中人i选择某决策所能得到的最大收益底下划线(或是如图中是画框框,不同颜色表示不同人的决策,能标注出来就好),最后会出现一个决策,该决策的收益向量中每一项都被标注,或者严格地说对于该决策,其中任意单个局中人退出该博弈(意思是选择其他决策而不是掀桌子不玩了)时无法获得更大收益,这个决策就称为纳什均衡。。

同楼上那位答主,用囚徒困境来举例,假设有两个嫌犯AB,警察将对他们进行审问,如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行,两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判刑8年;如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则再加刑2年,而坦白者减刑至1年。如果两人都抵赖,则警方因证据不足将两人各判入狱2年。,于是可以得到以下收益矩阵:

写在前面的是A的收益,所以在B招供的情况下,A招则得-8,不招得-10,所以“招”更好,因此在-8下划线,B不招的情况下,A招收益-1,不招收益-2,仍然选择招,所以“招供”是A的上策(对B也一样),最后发现(招,招)所对应的收益向量中每一项底下都划线了,因此(招,招)是本博弈的一个纳什均衡,最后大家都招供。。当然这里会有人奇怪,觉得明明都不招供更好,那是因为这里的博弈问题的假设是局中人都是理性局中人,都只考虑各自收益最大而没考虑啥兄弟情谊之流。。如果要考虑的话可以把它算成一种收益,但是因为对不同的人“情感”的价值是不一样的所以问题会变得很复杂。。

简单的来说其实博弈论懵逼就是这样orz。。

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樟月本科是计算姬的旅日学生

2016-01-28 04:11

半夜睡不着,结果顺道来纠正一下@走猫步的阳光 回答中的一个错误。顺便最后一句真赞。

递归并不是一种算法。你所描述的是分治法,严格来说也并不是一种算法而是一种算法范式。递归实际上只是一种概念而,即使用事物本身来描述事物(这个有点难以理解,但有个文字游戏很好的说明了这点:如果你要理解递归,必须先理解递归)。其本质在于1,重复 2,自相似。有没有觉得很像在描述一个东西--分型?没错,分型也是一种递归。

而在CS中,由于以上两个特性,递归通常表现为在一个函数中调用这个函数本身的形态。而这种形态极其适合分治法--把问题一层一层的分解,最终分到不能再分的时候再解决,然后再一步步的装回去--广义上来说,采用了递归形式实现的算法都可以算是分治法范式中的算法。

但需要注意的是,并不是任何递归都是在实现分治法下的什么算法。还记得递归的两个本质么?1是重复,2是自相似。然而分治法最重要的一点是要有个“分到不能再分”的存在--在递归里的描述就是要有一个脱离条件。而很明显范例中的mengbi函数并不存在脱离条件,因此这只是个单纯的死循环而已。

而同时,由于递归容易导致效率问题,对于一些特定的算法在追求速度的时候,会采用递归展开的方法来提高效率--一般来说就是用循环来取代函数的自调用。其本质在于,保留重复,而减少自相似性。

因此其实,使用了递归的算法可以认为是分治法,但递归实现的未必是算法。同时分治法中,可以采用递归展开的方法来避免使用递归,因此实际上这两者在CS之中关系密切,但并不等价。

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额,似乎并没有人提到最后一个离散懵逼变换。那我就抛砖引玉的给一下链接吧,希望有大神补充。

这个所谓的离散懵逼变换,其实就是离散余弦变换(DCT)。说到离散XX变换,首先想到的就是离散傅立叶变换。而离散余弦变换就是离散傅立叶变换(DFT)的一种。

下面上对比图,

原文链接是这样的http://blog.sina.com.cn/s/blog_626631420100xvxd.html

离散傅里叶变换(DFT)为:

由于许多要处理的信号都是实信号,在使用DFT时由于傅里叶变换时由于实信号傅立叶变换的共轭对称性导致DFT后在频域中有一半的数据冗余。

离散余弦变换(DCT)是对实信号定义的一种变换,变换后在频域中得到的也是一个实信号,相比DFT而言,DCT可以减少一半以上的计算。DCT还有一个很重要的性质(能量集中特性):大多书自然信号(声音、图像)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分,因而DCT在(声音、图像)数据压缩中得到了广泛的使用。由于DCT是从DFT推导出来的另一种变换,因此许多DFT的属性在DCT中仍然是保留下来的。

_(:з」∠)_。。。答案太长会扰民,反正大家知道这是什么东西就好啦。想知道的,进链接看原文啦!http://blog.sina.com.cn/s/blog_626631420100xvxd.html

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冬鼠包金属有机,围棋

2016-01-27 20:33

楼上把“本征懵逼”漏了……

一维自由粒子的波函数为

E为动能,p为动量,对坐标x求偏,得到

注意到2mE = p^2,整理一下就是上面那个所谓本证懵逼方程了,其中把Ψ替换成了那个“懵逼”

对时间求偏,结合对坐标求偏,得到一维自由粒子薛定谔方程

哇哈哈,感谢@卅貓


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支持者: 王川君

你们在剥夺学渣用表情包的权利

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Noctambulator数学与应用数学专业理学学士

2016-01-29 17:12

5号不是递归懵逼而是死懵逼 真正的递归懵逼需要一个懵逼条件退出递归

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我只想问一下这个一脸懵逼的表情是怎么来的?

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有些还是能看出来的,有些确实是懵逼啊!

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泰勒萌比是真的萌比.................................我从来就没记得过.......

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猫里求斯闪电侠的跟班儿

2016-01-29 12:16

篇幅真大,都不简单啊。这么细心做的懵逼系列,此人一定是个高数达人

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毕业16年了,想起当年的高数懵逼,还是那么锤心刺骨啊!老师在台上眼神茫然的看着远方,不疾不徐地讲着完全搞不懂的东东,一个公式可以写满一黑板还不够,崩溃…………

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好久没见过高数了。曾经吊死在上面一次

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大概都能知道说的是啥,现在的图也真是越来越厉害了。

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果壳乙烷科技有意思,果壳以前有意思

2016-01-27 19:59

看完楼上的答案我懵逼了(其实没看完就懵逼了)

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