历史向提问:为什么质数的定义是“除了可以1和本身外不能被其他数整除的自然数”还要加上一条“大于1”? 最早提出质数的人为什么要加一条“大于1”?

维基百科对于质数的定义是:

“A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself.”

难道是对“1”有什么怨念?

这是个数学历史向问题。。。。我觉得是

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2个答案
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数学需要严谨,对于“1和它本身”这种描述,并不希望二者描述成同一个东西。

“大于1”这一点并不一定是最早提出“素数”概念的人加的。

简单的说,如果1算作素数的话,自然数的素因子分解就不唯一了。素数集内如果加入个1,很多性质描述起来将及其复杂,并且各种理论会充斥着“除1以外”这种措辞。但现行的理论你很少看到某个理论说“所有素数和1”有什么什么性质的。

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如果1是质数,直接的结果就是合数的质因数分解会不唯一。也就是说,算术基本定理不成立了。

比如:,n取任意自然数,都有一个不同的分解结果。


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