卡迈克尔数是什么?发现一组“卡迈克尔数”的判别准则是什么水平?

【工人登上浙大数学系讲台 谈“卡迈克尔数”】33岁物流工人余建春,近日登上浙江大学数学系讲台,一口气推演了自己5个数学发现。讲台下坐着6人,都是数学系的教授、博士后和博士生。蔡天新教授验证了他提出的公式,认为他最具价值的发现是一组“卡迈克尔数”的判别准则。


http://t.cn/R5pEYkE

推荐  (0) | 19人关注关注
9个答案
56 0

方弦科学松鼠会成员,信息学硕士生

2016-06-22 22:05

满足如下条件的自然数n叫Carmichael数:n是合数,并且对所有在1和n之间的自然数b(),有

为什么数学家会研究这样的数呢?这要从费马小定理说起。

大家对费马这个业余搞数学的法律工作者应该比较熟悉了。当时他的工作不允许随便出去跟别人玩,于是他就在家里玩数学,玩得青史留名。费马小定理就是他众多结果里边比较有名的。

费马小定理:对于一个素数p,取任意与它互质的正整数b,必定有

然后有人就开起了脑洞:如果将费马小定理反过来用会怎么样呢?如果对一个正整数n,取任意与它互质的正整数b,都有的话,是不是就说明n是一个素数呢?实际上,根据模的性质,我们可以只考虑1和n之间的b。这实际上就是费马小定理的逆命题。如果这是对的话,那么就成了一个判别素数的好方法了,只需要检验一下这些乘方就可以了。

然而事情并没有那么单纯。真命题的逆命题不一定是真命题,而费马小定理恰好就是一个这样的例子。那些违反费马小定理的合数n,就是Carmichael数,有时候又叫绝对费马伪素数(absolute Fermat pseudoprimes)。

于是,知道这些数的规律,就能避开它们。而且作为数论中的有趣反例,它们在数论中也有一定的意义。

然后这位工人,他到底发现了什么呢?因为我找不到具体的公式,只能网上搜了几幅图片来推断。我觉得,他的发现很可能与以下论文中的Theorem 2,3,4有关:

Chernick, J. (1939). "On Fermat's simple theorem" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 45: 269–274.

我感觉这位工人大概不是民科,而是一般的数学爱好者,但是我也没有证据。在看到详细的论证之前,我自己感觉下结论说这个结果是不是新颖还为时尚早。不过,在力所能及的范围内,尝试用正确的方法论钻研数学,这还是值得鼓励的。这位工人的弱点可能在于不懂得做证明,不熟悉形式论证的方法,而这些方法对数学研究是非常重要的。

---------------------------------------

修改的分割线:

找了一下,找到了具体的公式:(6k+1)(18k+1)(54k^2+12k+1),如果三个因子都是素数,那么乘积就是Carmichael数。而Chernick的结果中的因子都是一次式,这里有一个二次式。那么,一个自然的问题就是:这个结果可以推广吗?Chernick的结果可以推广到一大堆别的形式上,如果现在这个公式也可以推广的话,那就更有趣了。

0 0

素数的判定可以利用费马小定理进行二分迭代判定,而Carmichael数是这个判定方法的失效点,如果有方法判定Carmichael数那么该二分方法就是完备的。

判定是否Carmichael数和找一组Carmichael数的意义差别还是蛮大的。

新闻中提到的应该是一种构造Carmichael数的方法,不过在初等代数的构造下这个结果应该是某个已知定律的特例,其意义还是颇有限的

0 0

一个数n是Carmichael数的充分必要条件:

1. n是奇数;

2. n至少有三个不同的素因子;

3. n无平方因子;

4. 对n的每一个素因子p都有p-1整除n-1;

余建春的公式(6k+1)(18k+1)(54k^2+12k+1),当三个括号里的数都是素数时,确实满足上述条件,因而是正确的。

类似的公式应该有很多,一般爱好者都可以尝试去构造一下。

0 0

数论方面的吧。

百度搜了一下,他也就是扩大了1~k之间能找到的卡数的数量。

如果有人能有方法找到1~k之间所有的卡数,那就牛X了。

不过,多一些总比保持原样要好吧。


至于是不是民科,我也觉得更像是数学业余爱好者。

毕竟在了解的人看来,民科已经是贬义词。科前加一个名字,已经走向科学的反面了。

数学的话还是要踏踏实实地去做证明的。

当然,也有数学的民科,比如那些说能尺规三等分角的,或者尺规正七边形的,你证明给他看那些是不可能的是不可能的。一定要耐着性子看完他的方法,再找到他的错误之处,他还不一定能认账,就是这样。

0 0

你们都是外星人么?费马大定理还能看明白题目,小定理是个什么玩意-.-!

0 5

玩魔兽的多,象这样喜欢玩数学的少。

2 7

这件事情在社会上一发酵,估计又和那个引力波什么的产生类似的效应,大堆民科又要站出来用马克思主义思想证明数学定理……想想我就够了……

又一次,是时候该祭出祖传的牛顿的烈焰激光剑了。

3 9

所以说,不要一棍子打死全部民科嘛,虽然绝大部分是瞎搞的,这么多当中总有一两个有真材实料的,考古界不是也有个很有实力的民科嘛(忘记名字了)?当然是瞎搞还是真实力还得由同行评议。

0 2

“民科”难道不是民间科学家的简称?民科就是民科,有啥好否认的,区别是有些有真材实料,有些是陶醉在短浅视野里,还有些就是混子、骗子。

查看更多

添加回答

登录 后回答问题,你也可以用以下帐号直接登录

相关问答

关于我们 加入果壳 媒体报道 帮助中心 果壳活动 家长监控 免责声明 联系我们 移动版 移动应用

©果壳网    京ICP证100430号    京网文[2018] 6282-492号    新出发京零字第朝200003号     京公网安备11010502007133号

违法和不良信息举报邮箱:jubao@guokr.com    举报电话:18612934101    网上有害信息举报专区    儿童色情信息举报专区