小学六年级五星题

很明显这个应该不是小学题有人故意逗逼的。但是想问问确实没有更简便的算法了吗?

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4个答案
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简便不简便我是不知道,总之我的思路和图上不同

朴素地从割补入手

阴影部分就是从大三角形挖掉图中1、2、4三块

其中2+4拼成一个圆

而1+2看似不规则其实等于1/4个圆↓

所以难点转化为如何单独计算出2这块弓形

从扇形-三角形的常规思路入手

AC=5√5,AD=5,AB=AD^2/AC=√5

BC=AC-AB=4√5,BE=CE=2√5

OB=OC=5,OE=√(OB^2-BE^2)=√5

于是扇形OBC面积为25arctan2,三角形OBC面积为10

阴影部分面积为100-25π-[25π/4-(25arctan2-10)]=90+25arctan2-31.25π

取两位近似结果的话等于19.50,和图中一致

========================题外话的分割线======================

仔细看了下图中的解法,其实大方向都是一致的,区别在于怎么割补出1那块

此外比较一下两种解法最后的表达式,可以得到0.5arctan(3/4)=arctan2-π/4

稍微变个型,得到arctan(3/4)+π/2=2arctan2

这个等式可以通过下图非常直观地得到证明

这也从侧面说明了两种解法算是殊途同归

0 1

我这不是回答,只想吐糟一句:

这是火星人的小学六年级的题么?

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