复合函数求导引发的疑惑?

我们先以一道题开场(我这里以题来提出问题,并非完成作业与个人任务)

这道题,想了几个做法,不知道2.3.错在哪里,望大家指出【问题一】
后来又碰到一个这样的题

这下子,我一下子慌了。。。对导数和微商彻底糊涂了,

【问题二】真的很困扰,又牵扯到后面对隐函数的求导,一下子很迷茫,请大家指教,谢谢!

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2个答案
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简单讲,就是你搞混了自变量。

微商和导数是同一个东西(微分和导数不是同一个东西)。

复合函数求导是这样的:对于复合函数 y=f(g(x)),若f和g都是可导,则有:

这个表达式的合理性前提是x是自变量。当x不是自变量的时候,就不能这样算。比如是可以复合求导的。

但是你用g代换后,表达式变成了:

这个表达式的自变量并非是x,而是g(x),也就是说,下面这个式子和你的式子是不等价的,你的复合函数求导,是对下面这个式子求的:

对你的代换式子求导,只能这样做:

注意这是f'(g),不是f'(x).

所以你令g=2,可以得到f'(2)=4。与第一种方法是一样的。



0 0

尽量用dy/dx的形式说事。

法2中的f'(g(x))怎么等于后面那东西的,没看懂,应该是错了;法2没看懂那等式怎么推出来的。

下面图片里那个,我没验证数值,思路是对的,就是y'其实就是dy/dx,默认x是自变量而对其求导。

令t(x)=(3x-2)/(3x+2),则dy/dx=df(t)/dt * dt/dx=df/dx * dt/dx

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