洗几次牌才能洗开啊?

前几天我和两个室友斗地主,发现牌总是洗不开,有时候第一盘抓到 4 个 K,第二盘又抓到了 4 个 K。这是怎么回事?洗几次才能把牌洗啊?

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6个答案
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这个问题我知道,现在大多数洗牌的方法都是交叉洗牌。

美国数学家兼专业魔术师,佩尔西·戴康尼斯(Persi Diaconis)与哥伦比亚大学的戴夫·拜耳(Dave Bayer)一道,为交叉洗牌法建立了一个数学模型,分析了包括上升序列在内的扑克牌排列性质,最后发表了一篇 20 页长的论文。让我们从头说起。

永远不要以为,洗个两三次就能把牌洗开了。举个栗子,假如有13 张牌初始顺序是这样的:

洗一次牌就相当于把上面这个序列分成前后两半,然后交错构成一个新的序列:

因此,洗完一次牌后,依次寻找A, 2, 3, ..., J, Q, K 的位置,你会发现它们形成了两个“上升序列”(分别用两种颜色标了出来)。 再洗一次:
二次洗牌将会把每个上升序列都截成两半,然后再次相交错,得到四个上升序列。

我们可以借助“上升序列”的思路来证明,五次洗牌也不能把牌彻底洗均匀,因为有一些排列永远不能仅用五次洗牌得到。不妨假设初始时扑克牌的顺序是 1, 2, 3, …, 51, 52,五次洗牌后最多会产生 25 = 32 个上升序列。但是 52, 51, …, 3, 2, 1 这个排列中有 52 个上升序列,因此五次洗牌是绝对洗不出这样的排列的。事实上,所有上升序列数量超过 32 的排列都是五次洗牌无法得到的,这就证明了五次洗牌也不能把牌洗均匀。

实际上,有人算出当扑克牌有 52 张,洗牌次数分别为 1, 2, ..., 10 时,总变差距离分别为 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 0.924, 0.614, 0.334, 0.167, 0.085 和 0.043。可见,五次洗牌才能让整副牌呈现出随机性,直到第七次洗牌才会让随机性显著增加;并且在此之后,总变差距离将大致以 1/2 的比例依次递减。因而他们的结论就是:七次洗牌才足够随机。



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霖泉数学专业,python算法工程师

2012-01-02 21:41
支持者: 霖泉

连续抓到两次4张K不是意味着牌本身洗开了吗。
考虑到对切(分一半儿),对插(洗牌)
第一次:KKKK->KXKXKXK
K K K K
1 3 5 7

第二次:
KXKXKXK->KYXYKYXYKYXYK
K K K K
1 4 7 10

第三次:KYXYKXYKYXYK
->KZYZXZYZKZYZXZYZKZYZXZYZK
K K K K
1 9 17 25

也就是说如果拥有神级洗牌计数(即每次都是均匀插入),则出现楼主情况意味着洗了偶数次牌(因为增量是2d+1,见1->3->7,这里不再讨论2d+1 mod 3各种情况)

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当然更倾向于认为大家的洗牌技术不够NB,那么插牌时会出现如下可能情况:
情况1:4K在洗牌前被打散:此情况意味着洗牌成功;

情况2:分成2祖切牌(牌分成2组,改变2组的先后顺序)时被分开,此时K间的牌数不改变,即对问题无影响

情况3:分成3组切牌(将中间1组放在另1组的前面或者后面)时被打散,即打破原序列顺序,K之间的牌数改变量~54/3+e,此情况靠谱,但不能通过重复来增加随机性。

情况4:洗牌时被分在洗牌的两只手上:此时一部分K在一只手的首,一部分在另一只手的尾,原相连两张K之前有54-d1-d2(d1,d2分别为首尾端分别第几张是K),考虑到d1+d2是个小量,我们可以认为d1+d2<10,并默认取每个数的概率是相等的,那么不能通过重复来增加随机性.

情况5:每次洗牌4张K都被分在一只手上,每次两张K中会被插入0-N张牌(考虑到手贱,洗牌技术烂的问题,可以设N=10),那么我们不能通过重复来增加其随机性。

由上可见,情况1只会出现在洗牌前的整理,至多出现1次;

情况2无影响;

情况3,4,5的影响都不能通过重复增加随机性;

那么我们可以通过3,4,5的任意组合来达到一定程度的随机(情况3,4需要多次才能达到打散指定序列的目的,而4的出现次数=5的出现次数),但考虑手本身的不稳定性,其波动区间较大,个人认为比较不错的组合是1+(3*N+4+5)*n.取N=3,n=2的情况下,可以粗略的认为切牌涉及到6*4+2*2=28>27(54/2)张牌的位移,很大可能上避免了重复的情况。

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洗牌方式要多样化,多切几次牌。还不行推荐将牌放在一起用天女散花的方式撒出去后,再一张张捡回来,这样基本就洗开了。

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楼主可以天女散花。强烈推荐。把牌撒出去后,再一张张捡回来,这样基本就洗开了。

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崔斯特的话 就三张牌咋洗都那样

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