观点 地学

地平线离你究竟有多远?

matrix67 发表于  2010-10-25 15:23

由于地球是一个球体,我们脚下的大地并不是平的,因此你并不能真正地看到无穷远。远方的大地最终会向下弯曲,落到你的视平线之下。假设你的眼睛离地面有 1.6 米,你能看到多远呢?如果我们把地球抽象成一个半径为 6371 千米的巨大球体,我们就能借助几何知识大致算出你所能看到的最远距离。

/gkimage/f3/2j/1d/f32j1d.png

上图就是地平线问题的一个示意图。其中,O 是地球的中心,圆 O 的半径 r = 6 371 000 米。人站在地球表面的 A 点,人眼的位置记作 B ,并且 AB = 1.6 米。C 点则是人眼所能看到的最远的地方。由于 BC 与地球表面相切,因此 BC 与 OC 垂直,换句话说三角形 OBC 是一个直角三角形。已知这个直角三角形的一条直角边长 OC = 6 371 000 ,而斜边长为 OB = 6 371 000 + 1.6 = 6 371 001.6。利用勾股定理,我们就能算出这个直角三角形的另一条直角边的长度:

/gkimage/m6/vu/3z/m6vu3z.png

当然,准确地说,人与地平线之间的距离应该是弧 AC 的长度,但由于和地球的半径相比,人的高度太小太小,因此线段 BC 和弧 AC 的长度几乎没什么差别,BC 的长度就可以视为人与地平线之间的距离。也就是说,一个成年人站在一望无垠的草地上,远方的地平线离他不到 5 千米!

热门评论

  • 2013-08-21 19:25 黑夜月亮

    姚明看到的地平线比郭敬明远

    [49] 评论
  • 2012-02-07 13:24 XBurst

    这个解答是否忽略了阳光折射的问题?
    太阳光经过不均匀的大气的时候会发生折射,也就是说不能简单的把“视线”看成一条直线。

    [15] 评论

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全部评论(47)
  • 1楼
    2010-11-16 11:28 iweilisi

    哈哈,我们中学的时候,我们数学老师也考过我们这道题,当时就我答出来了~

    [0] 评论
  • 2楼
    2010-11-19 23:43 贝克街的亡灵

    是啊,只是初中问题而已

    [0] 评论
  • 3楼
    2010-12-19 23:18 毛爷爷额头大痣

    借助考题系统对地球的形状经过定性'

    [0] 评论
  • 4楼
    2011-04-08 18:44 Annihilation

    定义地球是个均匀球体

    引用 毛爷爷额头大痣 的回应:借助考题系统对地球的形状经过定性'
    [0] 评论
  • 5楼
    2011-04-24 20:42 曹小喵回来了 科幻迷,天文爱好者,地质学研究生

    嗯,很早就算过,而且成功的推广到了与卫星有关的问题上

    [0] 评论
  • 6楼
    2011-07-08 17:41 胖超

    人的高度为什么不可以忽略不计,1.6M和6371000M两者之间相差很大,再平方一下就更大了.物理里面算万有引力的时候老是会忽略不计的。。。

    [1] 评论
  • 7楼
    2011-11-13 22:17 LOVEdream110

    有个是关于人能看到海平面的距离公式:S^2=16.88*h(人眼到地面的距离)

    [0] 评论
  • 8楼
    2012-01-12 11:17 伯恩的身份

    中学时代经典的勾股地理应用

    [0] 评论
  • 9楼
    2012-01-12 11:17 伯恩的身份
    引用@LOVEdream110 的回应:有个是关于人能看到海平面的距离公式:S^2=16.88*h(人眼到地面的距离)

    这是怎么推导的?

    [0] 评论
  • 10楼
    2012-01-25 17:27 潇潇墨水

    好经典的题目!!!

    [0] 评论
  • 11楼
    2012-02-07 13:24 XBurst

    这个解答是否忽略了阳光折射的问题?
    太阳光经过不均匀的大气的时候会发生折射,也就是说不能简单的把“视线”看成一条直线。

    [15] 评论
  • 12楼
    2012-02-14 14:13 冬有暖阳
    引用@XBurst 的话:这个解答是否忽略了阳光折射的问题?
    太阳光经过不均匀的大气的时候会发生折射,也就是说不能简单的把“视线”看成一条直线。

    在考虑“太阳落下”这个现象时,要考虑折射,因为阳光是从外太空进入大气层发生折射。但是,看到地平面,是因为地平面附近的物体反射回来的光进入眼睛,这一切都是发生在大气层里,所以光的折射应该可以忽略。

    [2] 评论
  • 13楼
    2012-04-04 22:19 xiepeipei

    这个,,,,,,好难!!!

    [0] 评论
  • 14楼
    2012-04-21 09:39 kayw

    就算有点小儿科吧……

    [0] 评论
  • 15楼
    2012-06-16 21:30 jedall

    大气的折射、地面的凹凸、植物的遮拦,以及其他因素,这道题注定只是个模糊概念,充满不确定因素,特讨厌这类纯理想化的问题。

    [1] 评论
  • 16楼
    2012-07-19 23:16 素食者

    由于身高的缘故,我比多数人能多看出去两百多米,这是不是可以当做高瞻远瞩的证据 >_<b

    [0] 评论
  • 17楼
    2012-09-06 16:43 小女孩的火柴
    引用@jedall 的话:大气的折射、地面的凹凸、植物的遮拦,以及其他因素,这道题注定只是个模糊概念,充满不确定因素,特讨厌这类纯理想化的问题。

    15l真像,看日出,夜晚的星星一眨一眨的。就是这个道理

    [0] 评论
  • 18楼
    2012-09-06 16:51 西伶飘雪

    1海里=1 852米,
    那么,我们的视线长度就是3海里?
    或许在海面上更容易得出结果。

    [1] 评论
  • 19楼
    2012-09-07 22:22 ruoshuisanqian

    我从来没有想过这个问题,惭愧啊!

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  • 20楼
    2012-09-08 14:19 旺旺68

    就在脚下 马上趴在地上

    [0] 评论
  • 21楼
    2012-09-09 12:56 收获盛唐博

    海市蜃楼…

    [0] 评论
  • 22楼
    2012-09-10 10:10 山神2012

    关键是永远也走不到啊,所以才显得远

    [2] 评论
  • 23楼
    2012-09-11 14:59 夫之目之前犯
    引用@iweilisi 的话:哈哈,我们中学的时候,我们数学老师也考过我们这道题,当时就我答出来了~

    好厉害啊。我就不会。

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  • 24楼
    2012-09-12 19:58 Simcin

    今天还在想,一望无际,到底有多远。但是没想过算。

    [0] 评论
  • 25楼
    2012-09-13 21:19 万古尘
    引用@胖超 的话:人的高度为什么不可以忽略不计,1.6M和6371000M两者之间相差很大,再平方一下就更大了.物理里面算万有引力的时候老是会忽略不计的。。。

    那要这么说的话,地球就是水平的了。。。

    [0] 评论
  • 26楼
    2013-03-28 07:53 laomao0000
    引用文章内容:由于地球是一个球体,我们脚下的大地并不是平的,因此你并不能真正地看到无穷远。远方的大地最终会向下弯曲,落到你的视平线之下。假设你的眼睛离地面有 1.6 米,你能看到多远呢?如果我们把地球抽象成一个半径...


    引用@胖超 的话:人的高度为什么不可以忽略不计,1.6M和6371000M两者之间相差很大,再平方一下就更大了.物理里面算万有引力的时候老是会忽略不计的。。。

    因为这里的人高不是低阶小量

    [0] 评论
  • 27楼
    2013-04-08 00:58 ahui132
    引用@胖超 的话:人的高度为什么不可以忽略不计,1.6M和6371000M两者之间相差很大,再平方一下就更大了.物理里面算万有引力的时候老是会忽略不计的。。。


    引用@laomao0000 的话:因为这里的人高不是低阶小量

    忽略不计的话,人就看不见了,大家进眼屎了?:》

    [0] 评论
  • 28楼
    2013-04-08 01:06 ahui132
    引用@冬有暖阳 的话:在考虑“太阳落下”这个现象时,要考虑折射,因为阳光是从外太空进入大气层发生折射。但是,看到地平面,是因为地平面附近的物体反射回来的光进入眼睛,这一切都是发生在大气层里,所以光的折射应该可以忽略。

    物体反射回来的光也不一定是直线,如海市蜃楼

    [0] 评论
  • 29楼
    2013-08-21 19:03 水晶crystal

    真是一个悲伤的故事

    [0] 评论
  • 30楼
    2013-08-21 19:25 黑夜月亮

    姚明看到的地平线比郭敬明远

    [49] 评论

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