观点 数学

怎样用数学预测斑马的条纹?

gauss_codazzi 发表于  2012-03-31 13:02

(文 / 伊恩 · 斯图尔特)生物学往往是关于植物、动物和昆虫的研究,但是 5 项创新改变了科学家理解生命的方式:显微镜的发明、对生物的系统分类、演化论、基因和 DNA 双螺旋结构的发现。现在,第 6 种因素也在起着作用——数学。

几个世纪以来,数学在物理学领域中起着主导作用,而在生命科学的发展之中,数学仅仅扮演了分析数据的龙套角色。但是如今,数学为生命的复杂过程提供了新的理解,正逐渐走到舞台的中心。从数学建模到混沌理论,生物中的数学思想多样且新颖。这些思想将不仅帮助我们理解生命的起源,还能帮助我们了解生命的机理,小到分子,大到宇宙。

现代生物学最大的革命就是发现了 DNA 的分子结构,这一发现将遗传学变为了化学的一个分支,以生物体的基因为研究的核心。但是,注意力的转移并没有加深我们对生命本质的理解:知道了一只猫是由哪些蛋白质组成的,并不能解答我们关于猫的所有疑问。

生物的基因组对个体的形态和行为起着决定性的作用,但对基因组的了解并不会告诉我们关于生物的什么信息。关键是了解基因组怎样对生物体起作用的这个过程。数学,便是解决这些问题最好的工具。生物数学是个很大的话题,所以我们先从斑马的黑白条纹这个例子说起。


斑马的黑白条纹

一直以来,野生动物无以伦比的美丽吸引了无数画家、音乐家和作家驻足赞美,西伯利亚虎的力量和优雅,大象的体型硕大,长颈鹿的风度翩翩,还有斑马那神秘而美丽的条纹。这些生物都是由一个细胞(受精卵)发育成的,但要把大象浓缩到一个细胞里,可能吗?

答案自然是不行的,你只能将构成大象所需的信息注入一个细胞之中。但是,不是光注入就行了,你还需要将这些信息进行合理的排列组合才行,这就需要用到其他的东西。

计算机科学之父阿兰 · 图灵 1952 年前提出了生物花纹形成理论,并建立了一个简单的数学模型。该模型现已成功用于分析一种非洲凤蝶的翅膀图案。[1]

计算机科学之父阿兰 · 图灵 1952 年前提出了生物花纹形成理论,并建立了一个简单的数学模型。该模型现已成功用于分析一种非洲凤蝶的翅膀图案。[1]

因帮助破解恩尼格玛而在二战时期闻名的阿兰 · 图灵(Alan Turing),便对生物的花纹是如何形成的这一问题给出了解释。1952 年,图灵提出,生化过程在正在发育的胚胎中,产出了一些叫做 “前期模式” 的物质,这些物质后来被表达为真实的蛋白质色素样品,比如赋予我们皮肤颜色的黑色素。

但是这些 “前期模式” 是怎样形成的呢? 图灵认为,它形成于一对 “成形素” 分子,在最后成为皮肤的胚胎部分的每一点上,成形素分子之间的相互反应,形成其他类型的分子。与此同时,这些分子及其反应产物,通过胚胎的相关部位在细胞间扩散。化学信息指引着生成的色素移动到细胞中特定的位置,这个过程导致了 “前期模式” 的形成。当胚胎发育时,动物的花纹图案便呈现出来了。这个过程就像一个数学方程组。

图灵方程最重要的结果是,在任何一个特定的动物体内,特定组合的反应和扩散都可以创造出明显的花纹:斑点、条纹或者其他更多复杂的花纹。该理论能帮助科学家预测猫科动物的条纹和斑点会长成什么样子,果蝇身上有多少根毛,或一片树叶上有多少涡纹。

用数学方程预测生物的花纹图案

图灵的特殊模型过于简单,却简化了问题,抓住了重点,为理论的进一步完善指明了方向。发育生物学家汉斯 · 迈特(Hans Meinhardt)就曾使用图灵方程的变体来研究贝壳的花纹,并且发现了什么样的化学反应会形成哪一类的花纹。顺便指出,虽说是 “哪一类” ,但并不代表规则性。很多贝壳的纹理是复杂且不规则的,有些圆锥形的贝类拥有随机大小的三角形,但是这类纹理在图灵型方程组中是常见的。事实上,它们属于分形。

生物花纹形成的模型:A) 斑马的条纹,B) 鱼的皮肤图案,C) 叶序,D) 果蝇腿的分节,E) 心律。[2]

生物花纹形成的模型:A) 斑马的条纹,B) 鱼的皮肤图案,C) 叶序,D) 果蝇腿的分节,E) 心律。[2]

1995 年,日本科学家近藤茂(Shigeru Kondo)和康喜范(Rihito Asai)将图灵方程组应用于热带鱼——拥有美丽的黄色和紫色条纹的皇帝神仙鱼( Pomacanthus imperator )。图灵模型给出了一个惊人的预言: 皇帝神仙鱼的条纹沿着它的身体移动(不像成年斑马的条纹是固定的)。

看起来这一预言实现的可能性不大,但是几个月后,当近藤茂和康喜范拍下样本皇帝神仙鱼的样子之时,他们发现鱼表面的条纹发生迁移,并且变位的条纹也形成了图灵方程预言的那样。条纹之所以会这样,是因为色素蛋白在细胞间扩散,从鱼尾扩散到鱼头。对于条纹固定的动物,不会发生此现象; 但是一旦动物的大小和其他因素已知,则运用数学可以预测出条纹是否会移动。

(在生物数学系列第二篇中,我们将继续介绍,想象中的球形奶牛和足球形状的病毒的故事。)


参考资料:
[1]图中所说的非洲凤蝶是 Papilio Dardanus . T Sekimura, A Madzvamuse, A J Wathen, and P K Maini: A model for colour pattern formation in the butterfly wing of Papilio dardanus. Proc Biol Sci. 2000 May 7; 267(1446): 851–859.
[2]JAMES N. WEISS, ZHILIN QU and ALAN GARFINKEL: Understanding biological complexity: lessons from the past. The FASEB Journal January 1, 2003 vol. 17 no. 1 1-6.

生物数学系列



编译说明:
编译自《新政治家》 2011 年 4 月 27 日文章: The formula of life
作者伊恩 · 斯图尔特(Ian Stewart)是华威大学(University of Warwick)数学教授,该文取自其新作《生命中的数学》。
文章题图:newstateman.com
内文图片:art.com

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全部评论(20)
  • 1楼
    2012-03-31 13:14 吴师傅 数学专业

    杀。

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  • 2楼
    2012-03-31 13:17 熊出没 果壳科技评论编辑

    今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父

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  • 3楼
    2012-03-31 13:18 侧卫007

    果然是图灵

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  • 4楼
    2012-03-31 13:22 wuou 果壳网副主编

    图灵真不是一般的牛啊!

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  • 5楼
    2012-03-31 13:30 依然杰王子
    引用@熊出没 的话:今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父

    这是海螺吗。。。

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  • 6楼
    2012-03-31 14:56 sandsent
    引用@熊出没 的话:今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父


    螺旋丸···y炎之螺旋丸

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  • 7楼
    2012-03-31 15:56 PioneErszc

    期待介绍具体的数学方程式!

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  • 8楼
    2012-03-31 17:08 真理曙光
    引用@熊出没 的话:今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父


    鹦鹉螺与

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  • 9楼
    2012-03-31 17:49 panbest
    引用@熊出没 的话:今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父

    斐波那契数列的代表!!!

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  • 10楼
    2012-03-31 18:24 Watcher

    图灵大大神!!

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  • 11楼
    2012-03-31 23:20 蜘蛛变人
    引用@熊出没 的话:今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父

    Regards for God Father of Artifical Intelligence!

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  • 12楼
    2012-04-01 15:16 撸出个黎明

    为啥这个图我第一眼只看到了菊花……

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  • 13楼
    2012-04-02 08:41 白景琦
    引用@PioneErszc 的话:期待介绍具体的数学方程式!

    Alan. M. Turing在文章《The chemical basis of morphogenesis》中提出的基本形式如下
    (1)
    其中u,v分别表示两种相互反应的化学物质的密度函数; D_u,D_v(>0)分别表示u,v的扩散系数. 如果我们假定系统(1)的正常数平衡解为 ,即:

    那么Turing的想法可用数学语言表达如下:在无扩散作用下,即当D_u=D_v=0时,系统(1)在正常数平衡解(u_0,v_0)处是稳定的,但在扩散作用下,即当D_uD_v不等于零时,在某种条件下,系统(1)在平衡解(u_0,v_0)处是不稳定的. 显然这种有趣的现象是由扩散引起的,故人们把这现象称为扩散引起的不稳定(diffusion driveninstability). 同时这现象又是由Turing首次提出的,因此人们也把它称为Turing不稳定现象.


    [0] 评论
  • 14楼
    2012-04-02 17:14 littleS Tom

    原文和评论都很鸟啊

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  • 15楼
    2012-04-03 01:20 fangxiaofang
    引用@熊出没 的话:今年是图灵诞辰 100 周年,纪念人工智能之父

    好美的图!!

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  • 16楼
    2012-04-20 18:21 Kethan
    引用@白景琦 的话:Alan. M. Turing在文章《The chemical basis of morphogenesis》中提出的基本形式如下
    (1)
    其中u,v分别表示两种相互反应的化学物质的密度函数; D_u,D_v(>0)分别表示u,v的扩散系数. 如果我们假定系统(1)的正常数平衡解为 ,即:

    那么Turing的想法可用数学语言表达如下:在无扩散作用下,即当D_u=D_v=0时,系统(1)在正常数平衡解(u_0,v_0)处是稳定的,但在扩散作用下,即当D_uD_v不等于零时,在某种条件下,系统(1)在平衡解(u_0,v_0)处是不稳定的. 显然这种有趣的现象是由扩散引起的,故人们把这现象称为扩散引起的不稳定(diffusion driveninstability). 同时这现象又是由Turing首次提出的,因此人们也把它称为Turing不稳定现象.

    好強大啊!!圖靈是怎麼想到的...

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  • 17楼
    2012-04-20 18:46 白景琦

    @Kethan 我也不知道他是怎么想到的。

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  • 18楼
    2012-04-29 15:18 Cognion

    反应扩散方程,从复杂到涌现的经典例子。

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  • 19楼
    2012-06-04 15:34 她的胸毛

    好強大啊!!圖靈是怎麼想到的...

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  • 20楼
    2012-10-06 14:42 大妮

    我很小的时候问过这个问题:动物身上的斑纹怎么长的?为什么长成这样不是那样?
    可是没人回答我,还说我无聊。
    没想到有科学家正儿八经地研究了这个问题还写了篇巨牛的论文。

    好吧,至少我欣慰我小时候的问题原来并不“无聊”。

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