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21点:赌场里最可能赢钱的游戏

最可能赢钱的赌博游戏是什么?21点,最能赢钱?怎么在赌场里赢钱?不出老千能做个赌神吗?

junglerubik 发表于  2012-08-09 17:45

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩

虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:

● 拿一张牌(Hit)

● 结束拿牌(Stand)

● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)

● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)

● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)

要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为平局,点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A和一张10点的牌),这里就不赘述了。

高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。

/gkimage/ph/8k/qd/ph8kqd.png

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。

仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:

玩家拿到21点,庄家拿到20~17点

玩家拿到20点,庄家拿到19~17点

玩家拿到19点,庄家拿到18和17点

玩家拿到18点,庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:

P4 = G(H8)×G(17)

同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。

用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:

/gkimage/ez/m3/dw/ezm3dw.png

变换赌注反败为胜

/gkimage/se/b6/7i/seb67i.png

前面说过,即便背熟这 3 个矩阵,胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快,可没办法帮你赢钱。在 1963 年,麻省理工学院的爱德华•索普教授曾做过实验,发现剩余的牌里小牌(7及以下)越多,庄家越容易获胜,剩余的大牌(9、10、J、Q、K、A)越多,玩家越容易获胜。这其实容易理解,庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17,如果这时剩下的牌里大牌越多,庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。

说到这里你可能也猜到了,想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点,不利时赌小一点。不过问题是,如何知道剩余的牌里什么时候大牌多?答案是——记牌。

有一种基本的记牌方法叫高低法,它的策略是令 2~6 为 -1 分, 7~9 为 0 分, 10、J、Q、K、A 为 1 分,把已经出过的所有牌的分数都加起来,如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同,因此又有下面这个调整公式:

/gkimage/9y/pr/mr/9yprmr.png

比如说开局的时候有 6 副牌,发完 3 副之后累积 15 分,那真正值就是 15/3 = 5。

《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的,虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异,算不上完美,但它至少不容易错,要知道在赚得少总比输掉好。

在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。

相关阅读:

从酒鬼失足到赌徒破产,悲剧收场为何注定

学好概率论,赌博稳赚不赔


参考资料:

[1] 《迷失的天才》

[2] 书评:打赢庄家(BRING DOWN THE HOUSE)

[3] 维基百科:Blackjack

[4] blackjack strategy

热门评论

  • 2012-08-09 18:10 famorby 动物遗传硕士

    死理性的数学文章我每次都是看了前面一半,然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……

    [33] 评论
  • 2017-09-13 16:24 有钱的老实人

    屁,赌场的21点不同的,他是让玩家补牌先,玩心理,玩家可能直接补牌补爆了,而庄家可能2点就赢了。最公平学是百,家,乐呢,50%概率,或骰宝买大小,50%。不信可以去新橙看看

    http://link.zhihu.com/?target=http%3A/%2Fcguo.sirbo.info

    [6] 评论
  • 2012-08-09 18:25 ifnoid

    很早就学习了,真实情况是遇到算牌手,赌场会直接放黑名单。赌场也不傻,并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了

    [5] 评论

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全部评论(256)
  • 1楼
    2012-08-09 17:54 DX3906

    [1] 评论
  • 2楼
    2012-08-09 17:54 文科森

    先占座后看文!

    [0] 评论
  • 3楼
    2012-08-09 17:54 sorcerer

    沙发,哈哈哈

    [0] 评论
  • 4楼
    2012-08-09 17:55 sorcerer
    引用@sorcerer 的话:沙发,哈哈哈

    ……居然慢了

    [0] 评论
  • 5楼
    2012-08-09 18:02 数学小生

    又没杀到。。。

    [0] 评论
  • 6楼
    2012-08-09 18:10 famorby 动物遗传硕士

    死理性的数学文章我每次都是看了前面一半,然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……

    [33] 评论
  • 7楼
    2012-08-09 18:10 苏若风遒力

    文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码,庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。

    [0] 评论
  • 8楼
    2012-08-09 18:12 芋头叔

    其实我没看完。一向对赌博没兴趣

    [1] 评论
  • 9楼
    2012-08-09 18:25 ifnoid

    很早就学习了,真实情况是遇到算牌手,赌场会直接放黑名单。赌场也不傻,并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了

    [5] 评论
  • 10楼
    2012-08-09 18:26 ifnoid

    另外:德州扑克才好玩

    [0] 评论
  • 11楼
    2012-08-09 18:36 BEARHOUSE

    学习一下

    [0] 评论
  • 12楼
    2012-08-09 18:36 ghostxp
    引用@ifnoid 的话:很早就学习了,真实情况是遇到算牌手,赌场会直接放黑名单。赌场也不傻,并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了

    所以除了策略,还是要运气的。

    [0] 评论
  • 13楼
    2012-08-09 18:36 吴铭适梦见电子羊

    受教

    [0] 评论
  • 14楼
    2012-08-09 19:44 文艺好青年双生之刺

    好痛苦的矩阵……>^<

    [0] 评论
  • 15楼
    2012-08-09 20:14 Brandon_Roy

    最公平的情况下也只有49%胜率。真是久赌必输啊。

    [0] 评论
  • 16楼
    2012-08-09 20:14 woshiaoteman

    文章最后一段倒数第二句. 不是"同事", 是"同时"吧

    [0] 评论
  • 17楼
    2012-08-09 20:19 大匪匪

    太高端了!希望能用得上!先留名

    [0] 评论
  • 18楼
    2012-08-09 20:45 樱家冢

    太高端,留名先。

    [0] 评论
  • 19楼
    2012-08-09 20:48 时空相遇

    看到数学就头晕。不过后面说21点的终于让我明白了。。。

    [0] 评论
  • 20楼
    2012-08-09 21:23 沐泽熏

    make!

    [0] 评论
  • 21楼
    2012-08-09 21:26 风中听海
    引用@苏若风遒力 的话:文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码,庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。


    所以大于12点的时候 直接stand。

    [0] 评论
  • 22楼
    2012-08-09 21:28 NORDKAPP

    大家可以去看电影《决胜21点》

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  • 23楼
    2012-08-09 21:33 梁兵兵

    还不是很了解规则,是不是某个玩家先爆了的话,他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会,上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成?如果不是由这个造成的话,貌似庄家更亏,因为庄家无论场上形式如何(比如所有玩家都低于17就Stand)都必须先突破17点,而且点数相等也不算玩家输(这个和多数庄家优势不一样)。

    [0] 评论
  • 24楼
    2012-08-09 21:42 默默无闻
    引用@ifnoid 的话:另外:德州扑克才好玩

    同意,刚开始玩

    [0] 评论
  • 25楼
    2012-08-09 21:58 嘉城

    这个 果壳到底想表达什么 难道是...

    [0] 评论
  • 26楼
    2012-08-09 22:05 果壳包果核

    "有一种基本的记牌方法叫高低法,它的策略是令 2~6 为 -1 分, 7~9 为 0 分, 10、J、Q、K、A 为 1 分,把已经出过的所有牌的分数都加起来,如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较"
    u sure?
    @junglerubik

    [0] 评论
  • 27楼
    2012-08-09 22:30 时光手里的牌

    好了,看着就麻烦,坚决不赌就行了

    [0] 评论
  • 28楼
    2012-08-09 22:31 这货

    玩过新维加斯之后就能得出这一结论了。。

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  • 29楼
    2012-08-09 22:40 学习小青年
    引用@果壳包果核 的话:"有一种基本的记牌方法叫高低法,它的策略是令 2~6 为 -1 分, 7~9 为 0 分, 10、J、Q、K、A 为 1 分,把已经出过的所有牌的分数都加起来,如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较"
    u sure?
    @junglerubik

    我觉得他想说的是2~6算1,T~A算-1···

    [0] 评论
  • 30楼
    2012-08-09 23:02 KY管

    这样子啊

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