观点 数学

孪生素数猜想之后的故事

张益唐在开创性地尝试证明孪生素数猜想之后,网络上的数学家开始利用这一方法继续深入,但孪生素数猜想真的被证明了吗?

方弦 发表于  2013-06-14 11:24

一份30公分的意大利面包,纵向剖开,抹上金枪鱼泥,放上四片奶酪,放到烤炉烤一分钟,撒上生菜,铺上酸黄瓜和番茄,包起来,切成两半,就是又一个三明治。

这也是张益唐曾经蹉跎的岁月。

张益唐,图片来源:新罕布什尔大学

十年磨一剑

在博士毕业后,张益唐一直未能在学术界找到一份工作。为了生活,他不得不打工维持生计。从会计到三明治,他都做过。即使在他的同学帮助他,找到新罕布什尔大学的一份代课讲师工作后,即使在转正成为一名大受学生好评的讲师后,正式而言,他仍不是一名研究人员。

但数学无需官方认可,研究也不需要正式的职位。张益唐受过正式的数学研究训练,有扎实的功底,有充分的能力,知道怎么去做研究,心里也时刻揣着数学。即使没有正式的职位,他骨子里仍然是一位研究数学的学者。

2012年6月,张益唐到朋友家做客时灵光一闪,找到了思考了三年之久的开启素数间隔问题的关键性的突破。用新的方法,他证明了有无穷对素数,它们相差不过7000万。他将他的新方法与新结论,用简洁明了的语言,写成了一篇论文,投稿到数学界的顶级期刊《数学年刊》。这篇论文名为Bounded gaps between primes(《素数间的有界间隔》)。

收到这篇论文的编辑想必十分意外。在一所不起眼的大学做着讲师的工作,在数学的研究共同体中也不活跃,之前一篇论文还是十多年前发表的,这样的一位默默无闻的数学家,突然声称自己解决了一个困扰众多学者几十年的问题,引起的第一反应自然是怀疑。但毕竟,数学证明就是他学识的证明,他的论文写得如此清楚明白,而所用的方法又是如此合情合理,这冲破了原有的一点点怀疑。编辑认为,张益唐的结论很可能是对的,而他的方法对于解析数论而言,也可能是个重要的进步。

因为很多数学证明都相当艰深晦涩,即使是同一个领域的专家,有时也要花上一大段时间来咀嚼揣摩,才能断定证明是否无误。所以,数学论文的审稿时间通常不短,少则数月,多则数年,期间匿名审稿人通常需要通过编辑与作者多次通信,才能决定一篇论文的命运。而张益唐的论文是如此激动人心,编辑认为他们等不起如此漫长的时间,于是对他的论文进行了“特殊对待”。他们请了筛法方面的大家Iwaniec教授与另一位匿名审稿人(可能是Goldston)来审核这篇论文,而且很快就有了回音。

两位审稿人都认为这篇文章没有明显的错误。实际上,评审报告中写着这样的评价:“论文的主要结果是第一流的”,“在素数分布领域的一个标志性的定理”。从论文寄出到审稿结束,仅仅花了三个星期的时间。

自此,消息不胫而走。在哈佛大学的丘成桐教授,知悉这个消息之后,很快邀请了张益唐来哈佛做关于他的工作的学术报告。消息很快在数学界与新闻界传开,张益唐几乎是一夜之间,从默默无闻变成举世知名。据说,他的妻子听说有记者要采访时,跟张益唐讲的第一件事,就是把发型整理一下。

作为励志故事,这个结尾再好不过了。

(关于孪生素数和张益唐的工作,请戳孪生素数猜想,张益唐究竟做了一个什么研究?

路漫漫其修远兮

然而,之后的故事还要精彩。

在数学界中,对于久攻不下的问题,一旦有人打破一个缺口,其他人很快就会跟进,把缺口弄得更大。张益唐的结果也不例外。

在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们的差相差不过7000万。但这个7000万只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后,一些数学家在吃透新方法后,开始试着改进7000万这个数据。

张益唐的论文在5月14号面世,两个星期后的5月28号,这个常数下降到了6000万。

仅仅过了两天的5月31号,下降到了4200万。

又过了三天的6月2号,则是1300万。

次日,500万。

6月5号,40万,不到原来的百分之一。

在笔者写下这行的今天,剩下的只有区区的25万。

这些结果可以说是互联网的结晶。这样快的改进速度,对于仅仅依靠一年发行数次的期刊做研究的时代,完全是不可想象的。而在今天,数学家们在网上,不停发布最新的思考和计算,以最高的速度,汇聚所有人的智慧,才能创造出如此奇观。

张益唐带来的影响不止于此。

利用他的新方法,可以解决更多的问题。Pintz指出,从张益唐的工具出发,可以得知存在一个常数C,使得对于每C个连续偶数,都存在无穷对相邻的素数,它们的差是这些偶数之一。也就是说,Polignac的猜想,起码对于1/C的偶数来说是正确的。所以,不仅素数本身难以捉摸,它们之间的差更是剧烈起伏不定。

实际上,大数学家Erdős在1955年就猜测,相邻两对素数差的比值,可以要多大有多大,要多小有多小。而同样借助张益唐的工具,Pintz不仅证明了这个猜想,而且证明了比值之差以不低的速度趋向于两极分化。用他本人的话来说:在刚刚过去的几个月里,一系列十年前会被认为是科幻小说的定理都被证明了。

但孪生素数猜想本身又如何呢?我们知道,如果将张益唐论文中的常数从7000万改进到2,就相当于证明孪生素数猜想。既然现在数学家们将常数改进得如此的快,那么我们是否已经很接近最终的目标呢?

很遗憾,实际上还差很远。

张益唐的方法,本质上还是筛法,而筛法的一大问题,是所谓的“奇偶性问题”。简单来说,如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子,那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合,恰好属于这种类型。

正因如此,当陈景润做出哥德巴赫猜想的突破性结果(1 + 2)时,他得到的评价是“榨干了筛法的最后一滴油”。因为如果只靠筛法,是无法证明哥德巴赫猜想的。(1 + 2)是筛法所能做到的最好结果。

但数学家们从不固步自封。要想打破“奇偶性问题”的诅咒,可以将合适的新手段引入传统筛法,籍此补上筛法的缺陷。张益唐的出发点——之前提到Goldston,Pintz和Yildirim的结果——正是这种新思路的成果。但对于孪生素数猜想而言,这些进展仍然远远不够。学界认为,虽然不能断定张益唐的方法,即使经过改进,是否仍然不能解决孪生素数猜想,但可能性似乎微乎其微。

但不能低估人类的才智。发明割圆术的刘徽,他对于无知的态度更适合我们:

敢不阙疑,以俟能言者!

 

本文节选自《素数并不孤独》,文字部分略有修改。

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全部评论(75)
  • 31楼
    2013-06-15 01:07 cc7824
    引用@素食者 的话:可不!我看过陈景润的经历,他大学毕业后教了几天书,据说方言口音太重学生听不懂,两三年后就钻进中科院数学所,然后一辈子都没出来,这样的经历都能给吹成民科,那帮记者不知道咋想的。

    在我们高中教数学来着当年~ 但是教课的能力不受到学生的认可(可能是自己会没办法教给别人?或者是方言什么的,具体就不得而知了我),于是离开教学岗位了

    [0] 评论
  • 32楼
    2013-06-15 04:04 素食者
    引用@cc7824 的话:在我们高中教数学来着当年~ 但是教课的能力不受到学生的认可(可能是自己会没办法教给别人?或者是方言什么的,具体就不得而知了我),于是离开教学岗位了

    这么说你是名校出身了,北京四中是全国著名的中学。
    陈景润是福建人,据说说话口音极重,北方学生根本听不懂(南方人都有很多听不懂),只好安排他改作业,但是一位教师只能改作业是肯定没有前途的,后来他就回到厦门,然后进中科院数学所了,从此如鱼得水,好像老鼠住进米缸里,舒舒服服的再也不出来了。

    [0] 评论
  • 33楼
    2013-06-15 08:56 东东强强西西

    吐槽一下…第一段就看的我胃口大开,还尼玛蹉跎…
    来自山寨果壳.wp

    [0] 评论
  • 34楼
    2013-06-15 09:06 阳子臣

    好高端。。
    来自NOKIA Lumia 920T

    [0] 评论
  • 35楼
    2013-06-15 20:43 侧卫007
    引用@东东强强西西 的话:吐槽一下…第一段就看的我胃口大开,还尼玛蹉跎…来自

    卖三明治为生,你说呢

    [0] 评论
  • 36楼
    2013-06-15 22:59 砍芦苇
    引用@爱抚 的话:少等我编个小程序验证一下i=0;while(i<∞){....

    int i = 0;
    哈哈!

    [0] 评论
  • 37楼
    2013-06-16 05:06 DK0079
    引用@逆火风暴鸟 的话:他用了他老师的一个结论做的论文,结果他老师的结论被证明是错的。

    这就是个悲剧啊

    [1] 评论
  • 38楼
    2013-06-16 09:14 爱抚
    引用@砍芦苇 的话:int i = 0;哈哈!

    int到不了无穷,我也不知道用什么好,哈哈

    [0] 评论
  • 39楼
    2013-06-16 13:57 闰水

    http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes

    最近更新好快,昨天的纪录是6万,结果待确认。Sutherland,大部分是这个家伙刷新的。陶哲轩这个帅哥也偶尔冒泡。

    [0] 评论
  • 40楼
    2013-06-16 17:10 dollar0411
    引用@素食者 的话:可不!我看过陈景润的经历,他大学毕业后教了几天书,据说方言口音太重学生听不懂,两三年后就钻进中科院数学所,然后一辈子都没出来,这样的经历都能给吹成民科,那帮记者不知道咋想的。


    可能是因为文革的时候老陈的研究条件基本被剥夺了,还好纯数学研究只是费纸,老陈还是在极糟糕的条件下,坚持了下去,很长一段时间他的工作条件真的相当接近于民科了。不过民科们只会看见这一段,看不见之前他受过的严格训练。
    PS:老陈当年教书失败被退货回厦大就当了厦大的图书管理员,再次证明了天朝的图书管理员都不好惹。

    [0] 评论
  • 41楼
    2013-06-16 20:56 素食者
    引用@dollar0411 的话:可能是因为文革的时候老陈的研究条件基本被剥夺了,还好纯数学研究只是费纸,老陈还是在极糟糕的条件下,坚持了下去,很长一段时间他的工作条件真的相当接近于民科了。不过民科们只会看见这一段,看不见之前他受过的严格训练。
    PS:老陈当年教书失败被退货回厦大就当了厦大的图书管理员,再次证明了天朝的图书管理员都不好惹。


    哈哈!我最近很有兴趣整理自己的书柜,莫非是发达之兆?

    [0] 评论
  • 42楼
    2013-06-17 01:33 忧伤的尼姑

    民科就不要来嘿数学了。。。数学系毕业木工作感觉还蛮正常的吧,理论计算机没工作的是一大把了

    来自NOKIA Lumia 620
    [0] 评论
  • 43楼
    2013-06-17 14:03 urlcandy
    引用@狂风灬神佑 的话:第一次这么近,虽然不是非常明白但是有一个感悟,即使是会发光的金子,也需要忍受被发现前的暗无天日

    我觉得关键在于他自己并不觉得之前的沉寂是一种忍耐,他有自己的专注所在,有强大的精神寄托。
    如果心里总是憋着一股忿忿劲儿,很难说有如今的成就。

    [0] 评论
  • 44楼
    2013-06-18 02:36 二货吐槽员

    我能说文章开头的那个其实挺好吃吗

    [0] 评论
  • 45楼
    2013-06-18 08:15 狂风灬神佑
    引用@urlcandy 的话:我觉得关键在于他自己并不觉得之前的沉寂是一种忍耐,他有自己的专注所在,有强大的精神寄托。如果心里总是憋着一股忿忿劲儿,很难说有如今的成就。

    也是,过于执着反而得不到想要的

    [0] 评论
  • 46楼
    2013-06-20 22:10 tan_junhao

    好厉害!!!

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  • 47楼
    2013-06-21 02:57 砍芦苇
    引用@爱抚 的话:int到不了无穷,我也不知道用什么好,哈哈

    说的也对,什么数据类型都不行啊。那么计算这些东西的计算机是用什么类型保存数据的?正经点回答,不许搞笑

    [0] 评论
  • 48楼
    2013-06-21 03:11 方弦 科学松鼠会成员,信息学硕士生
    引用@砍芦苇 的话:说的也对,什么数据类型都不行啊。那么计算这些东西的计算机是用什么类型保存数据的?正经点回答,不许搞笑


    有大数库,比如说Gnu MP之类的

    [0] 评论
  • 49楼
    2013-06-21 08:18 爱抚
    引用@砍芦苇 的话:说的也对,什么数据类型都不行啊。那么计算这些东西的计算机是用什么类型保存数据的?正经点回答,不许搞笑

    我做过用byte[]当数字的类型,理论上可以容纳2^32字节的内容,还做了加减乘除的支持..

    [0] 评论
  • 50楼
    2013-06-21 17:33 fmt
    引用@爱抚 的话:int到不了无穷,我也不知道用什么好,哈哈

    python里面有个long,可以任意大

    [0] 评论
  • 51楼
    2013-07-09 21:15 迅雷闪袭

    表示前面很精彩,后续看不懂了!!

    [0] 评论
  • 52楼
    2013-07-16 16:32 plhsj
    引用@爱抚 的话:少等我编个小程序验证一下i=0;while(i<∞){....

    你搞笑啊

    [0] 评论
  • 53楼
    2013-07-27 08:28 及第三方

    筛法死了吗?

    [0] 评论
  • 54楼
    2013-07-27 13:59 Atlantis_O

    “在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们之间相差不过7000万。但这只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后,一些数学家吃透了新方法,开始试着改进这个常数。
    张益唐的论文在5月14号面世,两个星期后的5月28号,这个常数下降到了6000万。
    仅仅过了三天的5月31号,下降到了4200万。
    又过了两天的6月2号,则是1300万。
    次日,500万。
    6月5号,40万,连原来的百分之一都不到。
    截止6月14日,剩下的只有区区的25万。
    而这些进展,都是得益于张益唐开创的新方法。”

    至今,陶哲轩等人将这个差值压缩到了5414

    [0] 评论
  • 55楼
    2013-08-13 14:24 charlotteemrys

    其实一直做自己喜欢的事,未尝不是很幸福呢?

    [0] 评论
  • 56楼
    2013-09-20 23:35 心眼观物

    从他个人的历史来看,我觉得他被那个来自台湾的导师莫宗堅坑得很惨

    [0] 评论
  • 57楼
    2014-02-21 12:13 serinas

    再次感慨一下,数学真是又简约又平等啊,所以没工作也还能够继续坚持,要是化学生物,没个几千万买仪器啥也做不出啊。

    [0] 评论
  • 58楼
    2014-02-21 13:12 diesirae
    引用@已注销用户 的话:这句话是专门写给民科的吧~

    特好奇民科们的大学是念什么怎么念的……想起高数123就头皮发麻如我的话,完全没可能妄想自己在家琢磨琢磨就证明这些超难题的

    [0] 评论
  • 59楼
    2014-04-17 18:30 PNGSSA

    实际上,大数学家Erdős在1955年就猜测,相邻两对素数差的比值,可以要多大有多大

    敢问这位大师的名字怎么读?

    [0] 评论
  • 60楼
    2014-04-17 21:52 NotTheOne
    引用@PNGSSA 的话:实际上,大数学家Erdős在1955年就猜测,相邻两对素数差的比值,可以要多大有多大敢问这位大师的名字怎么读?


    好坟!
    Erdős——埃尔德什数为0的大师
    埃尔德什
    鄂尔多斯
    随你

    现在差值上限已经跑到246了?尚未确认?

    [0] 评论

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